核心素養(yǎng)觀下的章節(jié)起始課教學(xué)的建構(gòu) 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選PAGEPAGE1核心素養(yǎng)觀下的章節(jié)起始課教學(xué)的建構(gòu)摘要：章節(jié)起始課的教學(xué)研究是貫徹新課程理念的研究議題,同時(shí)也是新課程改革的迫切要求.在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的背景下要明白為什么要上章節(jié)起始課以及章節(jié)起始課的教學(xué)現(xiàn)狀和如何上章節(jié)起始課從而能夠發(fā)揮章節(jié)起始課應(yīng)有的價(jià)值.關(guān)鍵詞：章節(jié)起始課，核心素養(yǎng)觀，素養(yǎng)解讀，突破策略引 言：現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教科書在每一章的起始都有一段話——章頭語,還有與內(nèi)容配套的圖以單獨(dú)課題出現(xiàn)，而是放在每一章之前，成為每一章的起始內(nèi)容.于是，伴隨著新課程改革和教材的變革,產(chǎn)生了一種新的課型:基于章節(jié)起始內(nèi)容的數(shù)學(xué)教學(xué)課——章節(jié)起始課.因此,章節(jié)起始課的教學(xué)研究是貫徹新課程理念的研究議題,同時(shí)也是新課程改革的迫切要求.在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的背一、對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解（一）何為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)過用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展學(xué)生們的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng)；通過用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展學(xué)生們的的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)；通過用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)展學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)從學(xué)生的終身發(fā)展需要看，從落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求看，更重要的是:要以思想的一致性、方法的普適性、思維的系統(tǒng)性的系列化數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)對象，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對象的基本路徑，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問題，探尋解決問題的數(shù)學(xué)方法，獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)結(jié)論,建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題.要使學(xué)生掌握抽象數(shù)學(xué)對象、發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的方法,要將此作為教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，以實(shí)現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越.一言以蔽之，教好數(shù)學(xué)就是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能為載體,使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)二、為什么要上章節(jié)起始課（一）章節(jié)起始課的教學(xué)價(jià)值周遠(yuǎn)方等研究者提出章節(jié)起始課教學(xué)應(yīng)起于章節(jié)起始內(nèi)容.周遠(yuǎn)方認(rèn)為章引言是起始課教學(xué)的指南，章節(jié)起始課的教學(xué)模式為:透徹剖析章引言，繪制全課教學(xué)藍(lán)圖；閱讀理解章引言,搭建全章知識框架;優(yōu)化運(yùn)用章引言,凸顯章節(jié)起始課特色.陳勝彥認(rèn)為章頭圖可以幫助學(xué)生了解該章的學(xué)習(xí)目的；章頭圖可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；章頭圖寓思想教育于中;章頭圖可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和抽象思維能力等.章頭圖能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,令學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，利于學(xué)生自主整合所學(xué)數(shù)學(xué)知識.郭宗雨闡述了章頭圖和引言的教學(xué)功能:幫助學(xué)生了解本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容、地位和作用；于提升學(xué)生的綜合素質(zhì).陶維林認(rèn)為章引言可以讓學(xué)生對本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，孫朝仁從學(xué)科教育觀和課程哲學(xué)觀的層面給出章引言教學(xué)四個方面的哲學(xué)思考，即引借助“樹木”能仰視“森林”,反之也能依托“森林”俯瞰“樹木”,以此真正發(fā)揮章引言教學(xué)的功能.劉吉存、劉群等研究者從心理學(xué)角度闡述了章引言的意義:引言具有“先行組織者”的作用；引言能幫助學(xué)生建立恰當(dāng)?shù)男睦肀碚?；引言本身就是一個適宜的問題情境，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想活力;引言有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本原理.（二）章節(jié)起始課的教學(xué)現(xiàn)狀章節(jié)起始內(nèi)容和章節(jié)起始課的教學(xué)卻處于尷尬的境地:章節(jié)起始內(nèi)容并未受受到一線高中數(shù)學(xué)教師的廣泛關(guān)注；部分教師雖然已經(jīng)認(rèn)識到章節(jié)起始內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值但不知道如何進(jìn)行章節(jié)起始課的教學(xué).三、核心素養(yǎng)視角下前期分析：（一）教學(xué)內(nèi)容分析復(fù)數(shù)的引入是數(shù)系的又一次擴(kuò)充，也是中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充，通過復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生對于復(fù)數(shù)的概念有一個更加完整的認(rèn)識，復(fù)數(shù)與平面向量、平面及其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用.算、乘法運(yùn)算，與原數(shù)系中的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，并且加法和乘法都滿足規(guī)則.復(fù)數(shù)概念的引入，從實(shí)系數(shù)一元二次方程當(dāng)判別式小于0顧從自然數(shù)系逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系、特別是有理數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程，得到數(shù)系擴(kuò)考慮為使方程x2+1=0有解，引入新數(shù)到復(fù)數(shù)集.這一過程，通過數(shù)系擴(kuò)充“規(guī)則”的歸納，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);通過實(shí)數(shù)系向復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充，讓學(xué)生體會類比的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，并感受人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.復(fù)數(shù)的概念是整個復(fù)數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念都是圍繞復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形a+bi實(shí)質(zhì)上是有序?qū)崝?shù)對(a，b).通過對復(fù)數(shù)實(shí)質(zhì)的揭示，為后續(xù)復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的三角表示的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.因此，復(fù)數(shù)的概念，對本章具有奠基性的作用.（二）學(xué)生認(rèn)知分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，在義務(wù)教育階段已經(jīng)經(jīng)歷了從自然數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過程，對數(shù)系的擴(kuò)充有了一定的認(rèn)識，知道數(shù)系擴(kuò)充后，新的數(shù)系能夠解決在原有數(shù)決方程x2-2=0的解這樣的問題等)，因此當(dāng)遇到像x2+1=0這樣的方程的解問題時(shí)，通過引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生能夠聯(lián)想到對現(xiàn)有的實(shí)數(shù)系進(jìn)行進(jìn)一步擴(kuò)充，從而使方程x2+1=0有比有理數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程和方法，將實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系提供了可能.學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可能出現(xiàn)的障礙為:1.因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中沒有任何事物支持虛數(shù)，學(xué)生可能會懷疑引入復(fù)數(shù)的必要性，在教學(xué)中，如果單純地講解或介紹復(fù)數(shù)的概念會顯得枯燥無味，學(xué)生不易接受.2.由于知識儲備和認(rèn)知能力的限制，學(xué)生對數(shù)系擴(kuò)充的一般規(guī)則并不熟悉，對虛數(shù)單位的引入，以及虛數(shù)單位和實(shí)數(shù)進(jìn)行形式化運(yùn)算的理解會出現(xiàn)一定困難.3.學(xué)生以前學(xué)習(xí)過的數(shù)都是單純的一個數(shù)，而復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是兩項(xiàng)和的形式，學(xué)生比較陌生，因此理解上會存在一定困難.（三）教學(xué)目標(biāo)及素養(yǎng)解讀1.目標(biāo)(1)了解引入復(fù)數(shù)的必要性；系擴(kuò)充過程中人類理性思維的作用，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)；(3)理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，理解復(fù)數(shù)相等的含義.2.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是:(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用.(3)學(xué)生能說明虛數(shù)i的由來，能夠明晰復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的基本結(jié)構(gòu),會對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，會用Venn復(fù)數(shù)相等的含義，能利用復(fù)數(shù)概念和復(fù)數(shù)相等的含義解決相關(guān)的簡單問題.（四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及突破策略破重難點(diǎn)的策略:1.適當(dāng)介紹數(shù)的發(fā)展簡史，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的生動性.2.通過解方程問題引導(dǎo)，借助已有的數(shù)系擴(kuò)充的經(jīng)驗(yàn)，特別是從有理數(shù)系擴(kuò)充到3.引導(dǎo)學(xué)生按照“規(guī)則”自主探究出復(fù)數(shù)集中可能存在的各種數(shù)，并歸納總結(jié)出復(fù)數(shù)的一般表示方法，經(jīng)歷復(fù)數(shù)形式化的過程.四、教學(xué)設(shè)計(jì)片段（一）片段1 微調(diào)引入方式，體會引入必要性ax2+bx+c=0當(dāng)?=b2-4ac<0時(shí)沒有實(shí)數(shù)根.因此，在研究代數(shù)方程的過程中，如果限于實(shí)數(shù)集，有些問題就無法解決.事實(shí)上，數(shù)學(xué)家在研究解方程問題時(shí)早就遇到了負(fù)實(shí)數(shù)的開平方問題，但他們一直在回避.直到1545年,數(shù)學(xué)家在研究實(shí)系數(shù)一元三次方程的求根公式時(shí)，用求根公式、因式分解法兩種方法同時(shí)求解一些特殊的一元三次方程時(shí)，得到了無法理解的結(jié)果，于是再也無法回避這個問題了.例如，求解x3=15x+4以得出三個根x=2

3或x=32

12132

1213（x2+4x+1)=0,因此方程的三個根為x1=4,x2=23

，x3=2

3，于是就得到32

12132

121=4這個在當(dāng)時(shí)無法理解的等式，數(shù)學(xué)家們就去嘗試研究諸如121能開平方？如何開平方？負(fù)實(shí)數(shù)開平方的意義是什么？將實(shí)數(shù)系進(jìn)一步擴(kuò)充，引入了一種新的數(shù)——復(fù)數(shù)，從而將實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系,解決了負(fù)數(shù)開平方的問題，本章我們就來研究復(fù)數(shù).本節(jié)課我們先類比自然數(shù)集逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集的過程和方法，研究如何把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，后續(xù)我們還要繼續(xù)研究復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的三角表示等.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在初中階段沒有研究過如何解一元三次方程，并且初中階段只要求學(xué)生用提取公因式法、公式法兩種方法對一些簡單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，限于這樣的基礎(chǔ)，教科書沒有按歷史的線索進(jìn)行引入，這樣的處理方式對于學(xué)生深入體會引入負(fù)數(shù)的必要性和培養(yǎng)理性精神是一種損失。教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知基礎(chǔ)和能力，適當(dāng)參考數(shù)學(xué)史實(shí)，對教科書中引入負(fù)數(shù)的方式進(jìn)行微調(diào)，以更好地引發(fā)學(xué)生體會引入復(fù)數(shù)的必要性，部分彌補(bǔ)上述損失。章頭圖中火箭升空顯示了人類進(jìn)入太空，實(shí)現(xiàn)了對宇宙認(rèn)知的飛躍，用于比喻學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)是對數(shù)系認(rèn)識的一次飛躍。通過對復(fù)數(shù)發(fā)展歷史的簡要介紹，特別是三次方程根的問題的介紹，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對數(shù)系擴(kuò)充過程的興趣，并點(diǎn)出本節(jié)課的主要內(nèi)容，進(jìn)而簡要介紹本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生對本章的知識脈絡(luò)有個大致認(rèn)識.（二）片段2 歸結(jié)為方程求解，梳理數(shù)系擴(kuò)充的“規(guī)則”問題x2=-a(a＞0)是否有解，也就是x2+a=0是否有解的問題.思考一下，能不能把這類問題再進(jìn)一步簡化，最終轉(zhuǎn)化為最簡單的方程x2+1=0是否有解的問題呢？追問：我們知道x2+1=0在實(shí)數(shù)集中無解,聯(lián)系從自然數(shù)集到實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充過程，是否能引入新數(shù)，適當(dāng)擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，使這個方程在新數(shù)集中有解呢？嘗試引入新數(shù)，適當(dāng)擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，使這個方程在新數(shù)集中有解.引入什么數(shù)，如何擴(kuò)充實(shí)數(shù)集？這就是我們今天所要研究的問題.1,將歷史上的負(fù)數(shù)能否開平方的問題轉(zhuǎn)化為方程x2+l=0是否有解的問題，為后續(xù)從解方程的角度研究數(shù)系的擴(kuò)充作好鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生認(rèn)識本節(jié)課的主要任務(wù)，以及研究的思路和方法.問題3：可以看出，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，都是在原來數(shù)集的基礎(chǔ)上添加“新數(shù)”加法和乘法運(yùn)算是上述數(shù)系中最基本的運(yùn)算（減法、除法運(yùn)算分別可以轉(zhuǎn)化成加法、乘法運(yùn)算）.梳理從自然數(shù)系逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程，數(shù)系的每一次擴(kuò)充，加法和乘法運(yùn)算滿足的“性質(zhì)”有一致性嗎？由此你能梳理數(shù)系擴(kuò)充遵循的“規(guī)則”嗎？師生活動：教師引導(dǎo)分析，從自然數(shù)集擴(kuò)充到整數(shù)集時(shí)，原來在自然數(shù)集中規(guī)定的加法和乘法運(yùn)算法則和運(yùn)算律在整數(shù)集中仍然成立；進(jìn)而學(xué)生小組討論，探求從整要特別強(qiáng)調(diào)從有理數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集滿足的“性質(zhì)”.師生共同總結(jié)這些性質(zhì)的一致在新數(shù)集中規(guī)定的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算，與原來數(shù)集中規(guī)定的加法和乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，并且加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律.在實(shí)數(shù)系中無解，類比從自然數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程，特別是從有理數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？師生活動：學(xué)生思考回答：可以添加新數(shù)，對實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，并且添加新數(shù)后的新的數(shù)集保持不變.（三）片段3依據(jù)規(guī)則，擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，引入復(fù)數(shù)問題4:方程x2+1=0是從有理數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎?師生活動:學(xué)生思考回答:可以添加新數(shù)，對實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，并且添加新數(shù)后的新的數(shù)集中的加法和乘法運(yùn)算，與實(shí)數(shù)集中加法和乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，并且運(yùn)算律保持不變.追問:引入一個什么樣的數(shù)呢?x=i就是方程x2+1=0的解.因?yàn)闅v史上，新數(shù)i是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1777年首次提出的，他用了“imaginary”一詞的首字母，本意是這個數(shù)是虛幻的.所以，我們把這個數(shù)稱為“虛數(shù)單位”.設(shè)計(jì)意圖:教師介紹與虛數(shù)單位i有關(guān)的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化對i的認(rèn)識。問題5:把新引進(jìn)的數(shù)i規(guī)則”對實(shí)數(shù)系進(jìn)行進(jìn)一步擴(kuò)充，那么，實(shí)數(shù)系經(jīng)過擴(kuò)充后，得到的新數(shù)系由哪些數(shù)組成?師生活動:教師引導(dǎo)，可以類比有理數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程與方法，以及實(shí)數(shù)系中新數(shù)的形式，如3

2,3

2等.學(xué)生思考回答，可能會說出類似一等具體的數(shù)，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:新數(shù)集中的數(shù)是由原來的實(shí)數(shù)和新引入的虛數(shù)i經(jīng)過適當(dāng)“組合”而成的，構(gòu)成的方法就是將實(shí)數(shù)和i進(jìn)行運(yùn)算，組成新數(shù)，這里主要進(jìn)行的是i和實(shí)數(shù)之間的加法乘法運(yùn)算，因?yàn)榘凑瘴覀兦懊婵偨Y(jié)的規(guī)則:新數(shù)集中規(guī)定的加法和乘法運(yùn)算，與原來數(shù)集中規(guī)定的加法和乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，并且運(yùn)算律仍然成立.這樣我們就可以把實(shí)數(shù)a與新引人的數(shù)i相加，得到a+i;把實(shí)數(shù)b與i相乘，得到bi;把實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)b和ia+bi.因?yàn)槲覀円玫叫聰?shù)集中所a+bi至于分式等形式，它們不是最基本的形式，在后續(xù)的復(fù)數(shù)運(yùn)算中再去研究，它們也能化為a+bi的形式.追問(1):你能寫出一個形式，把剛才大家所說的數(shù)都包含在內(nèi)，并說明理由嗎?追問(2):你能寫出新數(shù)集的集合嗎?設(shè)計(jì)意圖:通過問題5和追問(1)(2)，引導(dǎo)學(xué)生類比自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系不斷擴(kuò)充過數(shù)形式和復(fù)數(shù)集。讓學(xué)生體會數(shù)系擴(kuò)充過程中理性思維的作用，以及數(shù)學(xué)形式化、符號化的過程，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，提升學(xué)生邏輯推理、抽象概括素養(yǎng)。(四)片段4 反思總結(jié)，提煉學(xué)習(xí)收獲問題9:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?試從知識、方法、數(shù)學(xué)思想、經(jīng)驗(yàn)等方面談?wù)?師生活動:學(xué)生思考回答，教師補(bǔ)充完善.