小學(xué)數(shù)學(xué)-《用字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《用字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】五年級上冊第五單元例1、例2及例3部分內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.通過現(xiàn)實情境的感受，體會字母表示數(shù)的必要性，發(fā)展符號意識。2.通過動筆體驗、數(shù)字與字母的對比、變式分析等活動，體會并能夠用含有字母的式子表示一個量和數(shù)量關(guān)系。3.經(jīng)歷用字母表示的情境，理解字母能夠代替一個未知數(shù)，也能夠代表一類數(shù)（概括性），實現(xiàn)算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變，滲透方程思想與函數(shù)思想?！窘虒W(xué)重點】體會用字母表示數(shù)的必要性；理解并能夠用含有字母的式子表示數(shù)量與數(shù)量關(guān)系。【教學(xué)難點】克服思維定勢，理解并能夠用含有字母的式子表示一個量與數(shù)量關(guān)系；理解字母能夠表示一類數(shù)?！窘虒W(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境、生成問題板書課題：用字母表示數(shù)這節(jié)課我們來研究用字母表示數(shù)，對用字母表示數(shù)你有什么問題？生：用什么字母表示數(shù)？生：表示什么數(shù)？生：怎么用字母表示數(shù)？……師：數(shù)學(xué)課堂就是解決問題的地方，今天我們就能帶著這些問題來學(xué)習(xí)。二、探索交流、解決問題（一）在情境中體會不確定，感受字母產(chǎn)生的必要性。1.情境中體會不確定出示紅色瓶子。師放1個乒乓球。師：我這里有一個紅瓶子，我往里面放了什么？生：乒乓球。用哪一個數(shù)字來表示？生：1。師：確定？生：確定。師放2乒乓球：現(xiàn)在你確定用哪一個數(shù)字來表示？生：2。師在學(xué)生看不見的情況下放乒乓球：現(xiàn)在你確定用哪一個數(shù)字來表示？生猜測師：你們心里猜的那個數(shù)字你敢確定嗎？生：不確定。師：現(xiàn)在大家隱隱約約有沒有一種感覺，這個時候，當(dāng)瓶子里的粉筆數(shù)不確定的時候，那些確定的數(shù)字還好用嗎？師：既然不好用了，你有什么辦法呢？2.用不同形式表示未知數(shù)生：寫上文字生：寫“？”號生：畫個圖形生：用字母表示師：能用字母嗎？你怎么知道？介紹有關(guān)丟番圖及韋達的關(guān)于用字母表示數(shù)的歷史3.用字母表示不確定的數(shù)師：現(xiàn)在，我們就來選一個字母吧？你想用哪一個字母來表示這個不確定的數(shù)？生：n,c,a,x……師：這樣吧，我們就用第一個打頭的字母a來表示好不好？（師板書a）師：這樣一來，我們就用一個字母代替了瓶里這個不確定的數(shù)。我們可以說紅瓶子子里有a個乒乓球。這個a可以是幾？可能是幾？能是10000嗎？能是4.5嗎？這樣看來雖然字母能表示一些不確定的數(shù)，但也有一定的范圍。（二）體會同一情境中不同的字母表示不同的數(shù)量，發(fā)展符號感。出示綠色瓶子，生用字母表示。師：我這里還有一個綠色的瓶子，瓶子里里我也放了一些乒乓球在里面，黃盒里的粉筆數(shù)怎么表示？生：b,n……師：咦，大家怎么都換了個字母？師：在同一情境中我們用不同的字母表示不同的數(shù)量。師：這里的b和a誰大呢？（三）初步感知含有字母的式子可以表示一個量與數(shù)量關(guān)系。1.出示條件：綠瓶里的乒乓球比紅瓶里的多3個。師：大家請看，現(xiàn)在你知道了什么？現(xiàn)在能知道誰大嗎？生談自己對條件的分析。師：大家分析的都很好，也就是說紅瓶和綠瓶有了這樣的關(guān)系了，師：如果紅瓶里有1個乒乓球，綠瓶里有幾個？紅瓶里有2個乒乓球，綠瓶里有幾支？紅瓶里有3個乒乓球，綠瓶里有？現(xiàn)在紅瓶里有a個，那么綠瓶里有？生獨立思考后發(fā)表見解。2.師生討論：是用b來表示好呢？還是用a+3好？生談觀點后師總結(jié)：看來，當(dāng)它們之間沒有關(guān)系的時候，可以用一個不一樣的字母來表示，當(dāng)有了關(guān)系之后最好用這樣一個式子來表示未知數(shù)。師：如果用b來表示綠瓶中乒乓球的數(shù)量，根據(jù)他們之間的關(guān)系，紅瓶可以用一個什么樣的式子表示？（四）用字母式表示乘除法之間的關(guān)系我們繼續(xù)研究出示：1.紅瓶中有a個乒乓球，每個乒乓球2元，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？怎樣列式？生：a×2介紹數(shù)字與字母相乘的簡便記法出示師：現(xiàn)在，請同學(xué)們用你們自己喜歡的方式，或者看或者默讀或者出聲讀，把這一段文字自己學(xué)一學(xué)，開始！生自學(xué)。師：誰能告訴大家，這段文字里哪個地方是需要我們注意的？生談自己的想法。師：非常感謝幾位同學(xué)的提醒，尤其是這個地方，我們一定要記住了。師：這三種方法你最喜歡哪一種？生：第3種。師：為什么？生：這一種最簡便。師：數(shù)學(xué)追求的就是簡潔之美。2.紅瓶中有a個乒乓球，每個乒乓球3.5克，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？怎樣列式？3.紅瓶中有a個乒乓球，把它平均分給5個小朋友，每個小朋友能分得多少個？師：同學(xué)們看，字母不僅能像剛才的a一樣代替一個數(shù)，還能像這里的n一樣代表很多數(shù)。（板書：代表很多數(shù)）三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高其實用字母表示數(shù)的好處不止這么多。1.體會用字母表示公式和簡單的變化規(guī)律（字母表示一類數(shù)的應(yīng)用）。師：你能用字母把這里面的規(guī)律表示出來嗎？生討論后發(fā)表見解。生：a×4師：你這里的a表示什么？生：正方形的邊長。師：那么a×4就是正方形的？生：周長。師：同學(xué)們想起來了嗎？這就是我們以前學(xué)過的正方形的周長公式。師：你能用字母把這里面的規(guī)律表示出來嗎？生：a+b=b+a師：這就是我們以前學(xué)過的？生：加法交換律。師：誰還記得這條規(guī)律用語言是怎么描述的？生說不出。師PPT出示加法交換律的文字描述：是不是這樣的？這不怪同學(xué)們，你看多么難記？但是用字母表示呢？生：很簡便，好記。師：你們看，由于字母能夠表示很多數(shù)，所以它能夠幫助我們簡潔的表示一些公式和規(guī)律，為我們的記憶、應(yīng)用，包括研究帶來了極大的方便。老師的年齡想知道老師的年齡嗎？出示：2x+28=100老師的年齡就藏在這個式子里，這樣的式子你們見過嗎？他叫？同學(xué)們能試著找出來嗎？回顧整理、反思提升這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有那些收獲?用字母表示這本節(jié)課的學(xué)習(xí)尤為重要，因為他為我們打開了一扇門，門外有更廣闊有精彩的數(shù)學(xué)世界，他叫“代數(shù)”下課！學(xué)情分析五年級上學(xué)期的學(xué)生已經(jīng)有了一定的分析問題和解決問題的能力，抽象邏輯思維能力也得到了一定的發(fā)展，但本部分內(nèi)容對于五年級的學(xué)生來說還是很抽象的，顯得較為枯燥，而且用字母表示數(shù)有許多知識和規(guī)則與學(xué)生原來的認(rèn)識和習(xí)慣不同，尤其是從具體的數(shù)量關(guān)系中抽象出用字母表示的式子，對于學(xué)生來說將是一個不小的挑戰(zhàn)。學(xué)生對字母表示數(shù)的意義的理解，要在親自經(jīng)歷運用字母表示具體數(shù)量的活動中才能真正得以實現(xiàn)。用字母表示數(shù)對于學(xué)生來說并不陌生，在此之前他們已經(jīng)接觸過用字母表示運算定律，但是由研究一個個特定的數(shù)過渡到用抽象的字母來表示一般的數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識上的一個飛躍，這在剛開始學(xué)習(xí)時對學(xué)生來說會有一些困難，不少學(xué)生感覺一時還難以接受，因此他們對字母表示數(shù)的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究實際問題的具體學(xué)習(xí)活動中反復(fù)不斷地體驗，逐步感受字母表示數(shù)的意義。對于一些存在困難和疑惑的學(xué)生，要細(xì)心尋找原因，有針對性地進行引導(dǎo)。效果分析說說自己對這節(jié)課的設(shè)計思路吧。目標(biāo)一：體會字母表示數(shù)的必要性，滲透符號發(fā)展史，從而發(fā)展符號意識。為實現(xiàn)這一目標(biāo)，我采用了現(xiàn)場讓學(xué)生感受從確定到不確定的過程，讓學(xué)生親身體驗到用字母表示數(shù)的必要性，并發(fā)展學(xué)生的符號意識。在課末我還進行了提升，“數(shù)字和字母都是一種特殊的符號”，“可以試著去創(chuàng)造一些符號”，都是為了發(fā)展學(xué)生的符號意識。目標(biāo)二：從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡，實現(xiàn)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變。思維的轉(zhuǎn)變是最困難的。備課時我在苦思冥想，如何讓學(xué)生實現(xiàn)思維真正的轉(zhuǎn)變。在課中我設(shè)計了三次算術(shù)思維與代數(shù)思維的碰撞。第一次：盒子里放粉筆的情境，讓學(xué)生體會從確定到不確定，接著讓學(xué)生用字母去表示這個不確定的數(shù)。在這個過程中經(jīng)歷算數(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變。第二次：讓學(xué)生做這幾道題。是算術(shù)思維向代數(shù)思維的第二次碰撞。第三次是在練習(xí)中，我再次設(shè)計了字母、字母式、數(shù)字的混合變式練習(xí)，讓學(xué)生進一步認(rèn)識到這種思維的轉(zhuǎn)變。目標(biāo)三：字母式表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的理解和掌握。這是大家在上這節(jié)課時公認(rèn)的重難點。在突破時，我主要實行了兩個策略。第一，逐步體會。先讓學(xué)生“初步感知”，然后“深入理解”。先是通過黑板上兩個盒子的真實情境讓學(xué)生初步感知含有字母的式子可以表示一個數(shù)量，也能表示出數(shù)量關(guān)系。但這僅僅是初步感知。后續(xù)的“深入理解”，將黑板上的真實情境抽象為文字描述的情境，變換認(rèn)知模式，從不同的角度加深學(xué)生對用字母表示數(shù)的認(rèn)知。第二，在沖突中理解新知。由于學(xué)生受到原有經(jīng)驗“負(fù)遷移”的影響，不認(rèn)為“式子”可以作為結(jié)果?！敖忖忂€須系鈴人”，要克服這種思維定勢，還需讓學(xué)生在最“束縛”他們的“有結(jié)果”的情境（即上面的五道題）中去體驗到這種區(qū)別，打開結(jié)，深刻理解字母式可以表示一個具體的數(shù)量。教材分析本單元“用字母表示數(shù)”是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的一次飛躍，是建立數(shù)感、符號意識，以及體會數(shù)學(xué)建模思想的重要過程，是今后學(xué)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”的重要基礎(chǔ)知識。本單元教材的編寫思路是：借助學(xué)生熟悉的具體情境和簡單的現(xiàn)實問題，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出簡單數(shù)量關(guān)系并用字母表示的過程，進而理解用字母表示數(shù)的意義，初步建立數(shù)感和符號意識。內(nèi)容設(shè)計有以下特點：1．關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活背景，提供豐富的、富有價值的現(xiàn)實問題。如，選擇兩個人年齡大小的關(guān)系永遠(yuǎn)不會改變的現(xiàn)實背景，設(shè)計了丫丫比妞妞大三歲的具體情境。再如，選擇學(xué)生非常熟悉的買文具的事情，認(rèn)識用字母表示數(shù)與字母相乘的關(guān)系及書寫方式。又如，用字母公式表示學(xué)生熟悉的正方形的面積公式，認(rèn)識兩個相同字母相乘的書寫方式等等。2.給學(xué)生創(chuàng)造充分的獨立思考、自主嘗試、交流討論的空間。如、用字母表示正方形的周長和面積公式時，給出用a表示正方形邊長的示意圖，讓學(xué)生自己寫出周長和面積的字母公式。再如，總結(jié)加法運算律的字母表達式時，都設(shè)計了學(xué)生計算、交流、總結(jié)、概括、抽象出表達式的過程。3.重視理解和應(yīng)用含有字母的式子的意思。結(jié)合學(xué)生熟悉的事情，說出用字母表示的式子表示的意思。評測練習(xí)一、你能用字母把這里面的規(guī)律表示出來嗎？二、你能用字母把這里面的規(guī)律表示出來嗎？老師的年齡是多少呢？2x+28=100課后反思本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一定的算術(shù)知識（如整數(shù)、小數(shù)的四則運算及其應(yīng)用），已初步接觸了一點代數(shù)知識（如用字母表示運算定律，用圖形表示數(shù)）的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。用字母表示數(shù)對于小學(xué)生來說，這是學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識的起步。從具體事物的個數(shù)抽象出數(shù)是認(rèn)識上的一個飛躍，現(xiàn)在由具體的、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是認(rèn)識上的一個飛躍?？梢哉f，學(xué)習(xí)代數(shù)就是從學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)開始的?；仡櫿麄€教學(xué)過程，我現(xiàn)在誠懇地反思自己在這節(jié)課教學(xué)中的得與失。成功之處：1.關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程。在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生在生活中已接觸過用字母表示固定的數(shù)，學(xué)過用字母表示運算定律和計量單位，既要充分發(fā)揮具體事例對于抽象概括的支撐作用，又要及時引導(dǎo)學(xué)生超脫實例的具體性，實現(xiàn)必要的抽象概括。2.感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。在教學(xué)中通過一系列的教學(xué)活動，讓學(xué)生感受用字母表示數(shù)的優(yōu)點，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的符號語言比文字語言更為簡潔明了，積累這樣的體驗和認(rèn)識，對于提高學(xué)習(xí)興趣和理解所學(xué)知識都有很大的幫助。不足之處：1、課堂學(xué)習(xí)評價要重視正面性和極積性，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，及時地加以贊許，恰當(dāng)?shù)赜枰员頁P，讓學(xué)生的自信得到滿足，進而激發(fā)學(xué)生進一步探究的興趣。但自己在這一方面做得不夠，有待改進。2、因課堂需要教師的素質(zhì)是全方位的，數(shù)學(xué)語言表達的簡潔性