考慮均布荷載作用的地震被動(dòng)土壓力分析

考慮均布荷載作用的地震被動(dòng)土壓力分析

1附加均布荷載作用下的地震被動(dòng)土壓力在地震頻發(fā)的地區(qū)，應(yīng)充分考慮地震負(fù)荷的影響，并計(jì)算正確的地震壓及其分布。這是支撐墻設(shè)計(jì)的一個(gè)重要步驟。T.J.Siller等提出了眾多地震荷載作用下的擋土墻土壓力計(jì)算方法。其中最著名的是由S.Okabe等提出的MononobeOkabe理論。該理論基于庫侖滑動(dòng)楔體的概念,采用擬靜力法計(jì)算地震土壓力,并已廣泛應(yīng)用于工程中無黏性土的地震土壓力計(jì)算。此后,R.Richards等改進(jìn)了Mononobe-Okabe理論,得到了用于計(jì)算黏性土地震土壓力的公式。然而上述理論均采用擬靜力法,即假定地震荷載與時(shí)間無關(guān),忽略地震慣性力的動(dòng)力特性,這顯然不符合地震波的實(shí)際傳播情況。針對擬靜力法在原理上的缺陷,R.S.Steedman和X.Zeng提出了考慮地震波影響的擬動(dòng)力計(jì)算方法,并在1993年采用了離心機(jī)模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明擬動(dòng)力法得到的地震土壓力值及其分布與試驗(yàn)測試值非常接近。然而,X.Zeng和R.S.Steedman只考慮了水平向地震荷載,忽略了豎向地震荷載的作用。近年來,D.Choudhury等在R.S.Steedman和X.Zeng研究的基礎(chǔ)上,提出了考慮豎向地震荷載的地震土壓力計(jì)算方法。然而,兩者均未考慮填土表面有附加荷載的情況。而在實(shí)際工程中,填土表面存在附加荷載是普遍的,且附加荷載的存在對土壓力值,特別是土壓力的分布有較大的影響。針對這一研究現(xiàn)狀,本文推導(dǎo)并給出了附加均布荷載作用下的地震被動(dòng)土壓力計(jì)算公式。同時(shí)分析了墻土摩擦角(δ)、填土內(nèi)摩擦角(?)、地震橫波波速(VS)、地震縱波波速(VP)、水平向及豎向地震加速度系數(shù)(kh和kv)對地震被動(dòng)土壓力及其分布的影響。最后將本文的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有理論進(jìn)行了分析對比。2地震被動(dòng)地面壓力的計(jì)算2.1滑動(dòng)種子面(1)擋土墻足夠長,即研究的問題為平面應(yīng)變問題;(2)擋土墻后形成滑動(dòng)楔體ABC,滑裂面BC為平面且與水平方向的夾角為α;(3)擋土墻后的填土為均質(zhì)無黏性土;(4)墻后填土的剪切模量G沿深度不發(fā)生變化。2.2滑動(dòng)世界的被動(dòng)土壓力擋土墻墻高為H,墻背豎直,墻后填土為均質(zhì)無黏性土,填土表面作用有附加均布荷載q。墻后形成滑動(dòng)楔體ABC,如圖1(a)所示。δ和?分別為墻土摩擦角和填土內(nèi)摩擦角,γs為填土的容重。作用于滑動(dòng)楔體ABC上的力包括:(1)滑動(dòng)楔體的重力W及填土表面附加荷載Q,根據(jù)幾何關(guān)系可得(2)地震被動(dòng)土壓力PP和滑裂面上反力R;(3)水平向地震慣性力Qh和豎向地震慣性力Qv。上述力組成力多邊形如圖1(b)所示。2.3地震被動(dòng)土壓力考慮地震波在滑動(dòng)楔體中的傳播,根據(jù)假定(4),地震波在填土中傳播的橫波波速可以表示為,縱波波速可以表示為,其中,ρ和υ分別為填土的密度和泊松比。振動(dòng)周期,其中,ω為角頻率。假定地震荷載引起擋土墻墻底處發(fā)生簡諧振動(dòng),水平向和豎直向的地震加速度幅值分別為khg和kvg。t時(shí)刻,深度為z處的地震加速度可以表示為距填土表面z處,陰影部分薄層土體的質(zhì)量為滑動(dòng)楔體ABC的重力W也可根據(jù)式(3)沿墻高積分得到作用于薄層土體上的水平向地震慣性力可以表示為m(z)ah(z,t)。因此,總的水平向地震慣性力Qh(t)可以通過m(z)ah(z,t)沿墻高積分得到式(5)化簡后可以得到其中,式中:λ為橫波波長。同樣豎向地震慣性力Qv(t)可以表示為化簡后得到其中,式中:η為縱波波長。因此,根據(jù)圖1(b)中力多邊形的幾何關(guān)系,總的地震被動(dòng)土壓力可以表示為式(9)中的第一項(xiàng)為土體重力和附加荷載引起的被動(dòng)土壓力,而后2項(xiàng)分別為水平向和豎向地震慣性力引起的被動(dòng)土壓力。需要說明的是,圖1(a)中假定的水平向和豎向地震慣性力的方向,是使地震被動(dòng)土壓力達(dá)到極小值的情況。將式(4),(6)和(8)代入式(9),整理后得到其中,地震被動(dòng)土壓力系數(shù)KP定義為根據(jù)式(6),(8),(11)可以得出,被動(dòng)土壓力系數(shù)KP是以α,t/T,H/λ和H/η為自變量的函數(shù)。其中,H/λ為橫波穿過滑動(dòng)楔體的時(shí)間與周期T的比值,H/η為縱波穿過滑動(dòng)楔體的時(shí)間與周期T的比值。B.M.Das指出,巖土工程中大部分材料的縱波波速與橫波波速的比值為1.87,因此,H/λ和H/η可根據(jù)這一關(guān)系取值。此時(shí),被動(dòng)土壓力系數(shù)KP僅為α和t/T的函數(shù)。其中α的取值范圍為0°~90°,t/T的取值范圍為0~1。KP的極值可根據(jù)下式得到在式(12)的微分方程的求解中,要得到被動(dòng)土壓力系數(shù)的解析解是較為困難的。因此,本文采用數(shù)值法求解被動(dòng)土壓力系數(shù)的極小值。下面通過一例子具體說明地震被動(dòng)土壓力的計(jì)算過程。假定各參數(shù)為δ=15°,?=30°,kh=0.2,kv=0.1,q=10kPa,H/λ=0.3,H/η=0.16。計(jì)算結(jié)果見表1。圖2給出了被動(dòng)土壓力系數(shù)KP與滑裂面傾斜角α的關(guān)系曲線。從圖中可以看出,當(dāng)α=αc=0.33時(shí),KP取到極小值。圖3為被動(dòng)土壓力系數(shù)KP與t/T的關(guān)系曲線。同樣地,從圖3中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)t/T=(t/T)c=0.416時(shí),KP達(dá)到極小值。被動(dòng)土壓力沿墻高的分布情況可通過對PP(z,t)關(guān)于z求偏導(dǎo)數(shù)得到式(13)中的第一項(xiàng)為滑動(dòng)楔體和附加均布荷載引起的,在深度z處的被動(dòng)土壓力壓強(qiáng);而第二項(xiàng)和第三項(xiàng)分別為水平向和豎直向地震慣性力引起的被動(dòng)土壓力壓強(qiáng)。從式(13)中可以發(fā)現(xiàn),本文擬動(dòng)力法得到的被動(dòng)土壓力沿墻高呈非線性分布。而在Mononobe-Okabe理論中,采用擬靜力法得到的被動(dòng)土壓力沿墻高為線性分布。大量實(shí)際工程數(shù)據(jù)都表明被動(dòng)土壓力沿墻高是非線性分布的,從這一點(diǎn)中也可以體現(xiàn)出擬動(dòng)力法較擬靜力法的優(yōu)勢。3比較與分析3.1被動(dòng)土壓力系數(shù)kp在Mononobe-Okabe理論中,假定地震加速度的數(shù)值和相位沿墻高不發(fā)生改變。當(dāng)?shù)卣鸩úㄋ仝呄驘o窮大時(shí),式(6),(8)可以轉(zhuǎn)化為式(14),(15)中的極限情況下的地震慣性力即為Mononobe-Okabe理論中地震慣性力。采用擬靜力法假定地震加速度系數(shù)為常數(shù),忽略了地震波在墻后滑動(dòng)楔體中傳播時(shí)地震加速度值和相位的變化。而本文采用的擬動(dòng)力法,考慮了地震波傳播過程中時(shí)間及相位的影響,能更真實(shí)反映地震荷載的動(dòng)力特性。當(dāng)填土表面無附加荷載時(shí),即q=0時(shí),式(10)可簡化為式(16)即為P.Ghosh中墻背豎直情況下的地震被動(dòng)土壓力計(jì)算公式。由此可見,本文計(jì)算公式是在Ghosh理論的基礎(chǔ)上考慮了地表附加荷載的情況,公式適用范圍更廣。圖4為被動(dòng)土壓力系數(shù)KP與H/λ的關(guān)系曲線。從圖中可以看出,隨著H/λ的增大(VS的減小),被動(dòng)土壓力系數(shù)KP逐漸增大。3.2不同處理的土壓力通過算例將本文的地震被動(dòng)土壓力計(jì)算方法與Mononobe-Okabe理論及Choudhury方法進(jìn)行對比分析,結(jié)果列于表2。從表2中可以看出,本文方法計(jì)算得到的被動(dòng)土壓力系數(shù)大于Mononobe-Okabe理論的計(jì)算值,且兩者之差隨墻土摩擦角,填土內(nèi)摩擦角,地震加速度的增大而增大。Mononobe-Okabe理論假定地震波波速無窮大,從而忽略了地震波傳播過程中時(shí)間和相位的影響,導(dǎo)致計(jì)算所得的被動(dòng)土壓力值偏小。在無地表附加荷載情況下,本文計(jì)算結(jié)果與Choudhury方法的計(jì)算值是一致的。4參數(shù)分析4.1墻土摩擦角隨墻土摩擦角的關(guān)系墻土摩擦角和填土內(nèi)摩擦角是擋土墻土壓力計(jì)算的重要參數(shù)。假定墻高H=6m,填土容重γs=18kN/m3,填土表面附加荷載q=10kPa,H/λ=0.3,H/η=0.16。地震被動(dòng)土壓力系數(shù)與墻土摩擦角的關(guān)系曲線如圖5所示。從圖中可以看出,被動(dòng)土壓力系數(shù)隨墻土摩擦角和填土內(nèi)摩擦角的增大而增大,且增大的速度隨墻土摩擦角的增加而變快。圖6為被動(dòng)土壓力系數(shù)與填土內(nèi)摩擦角的關(guān)系曲線。同樣地,從圖中可以看出被動(dòng)土壓力系數(shù)隨填土內(nèi)摩擦角的增大而增大,且增大的速度隨內(nèi)摩擦角的增大而變快。圖7為不同墻土摩擦角時(shí)的地震被動(dòng)土壓力分布曲線,其中?=30°,kh=0.3,kv=0.15。從圖中可以看出,擋土墻各高度處的地震被動(dòng)土壓力壓強(qiáng)隨δ的增大而增大。且δ值越大,被動(dòng)土壓力沿墻高非線性分布的特性越明顯。需要指出的是,由于填土表面作用有附加荷載,墻頂處的被動(dòng)土壓力值不為0,其值隨δ的增大而增大。4.2不同kv情況下的地震被動(dòng)土壓力圖8,9分別為地震被動(dòng)土壓力系數(shù)與水平向和豎直向地震加速度系數(shù)之間的關(guān)系曲線。其中填土表面附加荷載取為q=10kPa,H/λ=0.3,H/η=0.16。圖8中,墻土摩擦角取為δ=?/2。從圖8中可以看出,當(dāng)kv=0.5kh時(shí)被動(dòng)土壓力系數(shù)要小于kv=0時(shí)的值,且兩者之差隨kh的增大而增大。同時(shí),當(dāng)kv=0.5kh時(shí),被動(dòng)土壓力系數(shù)隨kh的增大而減小,減小的速度隨填土內(nèi)摩擦角?增加而變快。從圖9中可以看出,KP與kv呈近似線性減小的關(guān)系,且當(dāng)?較大時(shí),KP的減小速度較快。圖10,11分別為不同地震水平向和豎直向加速度下的被動(dòng)土壓力分布曲線。其中各參數(shù)取為δ=15°,?=30°,q=10kPa,H/λ=0.3,H/η=0.16。從圖10中可以看出,地震被動(dòng)土壓力隨地震加速度的增大而減小。當(dāng)?shù)卣鸺铀俣容^小時(shí),被動(dòng)土壓力呈近似線性分布,而當(dāng)?shù)卣鸺铀俣戎饾u增大,地震被動(dòng)土壓力呈明顯地非線性分布。圖11為kh=0.3時(shí),不同kv情況下的地震被動(dòng)土壓力分布曲線。在大多數(shù)地震土壓力研究中,往往不考慮豎向地震慣性力,或者忽略豎向地震加速度對土壓力的影響。而從圖8,11中可以看出,豎向地震加速度對總的被動(dòng)土壓力的值及其分布也有較為顯著的影響。因此,在計(jì)算地震被動(dòng)土壓力時(shí)應(yīng)充分重視豎向地震加速度對被動(dòng)土壓力的影響。5被動(dòng)土壓力參數(shù)分析本文采用擬動(dòng)力法計(jì)算均布荷載作用下的地震土壓力及其分布,分析中考慮了地震波傳播過程中相位及時(shí)間對地震土壓力的影響。將本文方法與Mononobe-Okabe理論進(jìn)行分析對比,指出了Mononobe-Okabe理論在原理