基于流量振蕩的窄矩形通道內(nèi)臨界熱通量機(jī)理模型

基于流量振蕩的窄矩形通道內(nèi)臨界熱通量機(jī)理模型作為反應(yīng)堆三大熱工設(shè)計(jì)準(zhǔn)則之一，臨界熱通量(CHF)對(duì)設(shè)備經(jīng)濟(jì)性和安全性極其重要[1-3]，而流量振蕩會(huì)導(dǎo)致沸騰危機(jī)在相對(duì)較小的熱通量時(shí)發(fā)生，此時(shí)的臨界熱通量稱為PM-CHF[4-6]。

流量振蕩的發(fā)生會(huì)造成設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行范圍減小，因此有學(xué)者嘗試不同方法來(lái)消除流量振蕩：Qu等[7]和Lin等[8]發(fā)現(xiàn)增加入口節(jié)流元件可以消除流量振蕩。Fan等[9]則發(fā)現(xiàn)增加入口節(jié)流元件只能在質(zhì)量流速大于550kg/(m2·s)時(shí)降低微通道的流量振蕩。Maulbetsch[10]認(rèn)為節(jié)流方法僅適用于短通道，對(duì)于圖6

圖6流量振蕩條件下CHF發(fā)生時(shí)流量和溫度變化

Fig.6ThevariationofmassfluxandtemperaturewhenCHFoccursunderconditionofflowoscillation

隨著熱通量增加，壁面沸騰更劇烈，含汽量升高，通道阻力增加，回路驅(qū)動(dòng)力相對(duì)減小，氣相和液相的同向運(yùn)動(dòng)減弱，液體對(duì)原氣泡位置的相向補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)更為顯著；此時(shí)窄矩形通道中的邊角效應(yīng)和二次流也相對(duì)顯著，因此通道中此時(shí)為攪混流，回路流量減小。隨著時(shí)間的發(fā)展，氣泡流出加熱段，同時(shí)由于流速較小，液體補(bǔ)充和邊角效應(yīng)造成的二次流這種無(wú)序運(yùn)動(dòng)逐漸減弱，通道中阻力減小，系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力逐漸加強(qiáng)，氣相與液相的同向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)增加，氣泡在接近流道出口處產(chǎn)生大氣泡彈，通道內(nèi)流型轉(zhuǎn)變?yōu)閺棤盍?，?qū)動(dòng)壓頭增加，流量增加；如此循環(huán)，導(dǎo)致回路流量處于一種波動(dòng)形式。

當(dāng)熱通量較高時(shí)，加熱壁面生成氣泡頻率及脫離速度增加，通道內(nèi)氣泡量增加，通道內(nèi)二次流及兩相的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)使得通道阻力增加；當(dāng)熱通量繼續(xù)增加并達(dá)到某值時(shí)，阻力的增加會(huì)使回路驅(qū)動(dòng)力和回路流量減小到一定值，氣相和液相的同向運(yùn)動(dòng)較弱，相向運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，同時(shí)由于氣泡脫離頻率和脫離速度很快，氣體的擾動(dòng)會(huì)使得液體無(wú)法補(bǔ)充到干涸點(diǎn)，會(huì)造成壁面溫度升高而發(fā)生沸騰危機(jī)。

2.3CHF模型2.3.1現(xiàn)有CHF模型現(xiàn)有的基于氣液界面不穩(wěn)定性建立的CHF預(yù)測(cè)模型如表2所示。

表2不穩(wěn)定性模型

Table2Instabilitymodels

現(xiàn)有模型具體項(xiàng)目Helmholtz不穩(wěn)定性[25-26]研究對(duì)象：下層流體密度高于上層流體密度，兩流體交界面均與交界面平行，但速度不同，當(dāng)兩者相對(duì)速度超過(guò)臨界值時(shí)，發(fā)生Helmholtz不穩(wěn)定性CHF機(jī)理：加熱壁面上小氣泡聚合形成大氣泡，大氣泡底部的微液層因蒸發(fā)而完全耗盡時(shí)發(fā)生沸騰危機(jī)，大氣泡長(zhǎng)度取決于Helmholtz不穩(wěn)定性Taylor不穩(wěn)定性[25]研究對(duì)象：上層流體密度高于下層流體密度，討論兩流體受到垂直交界面的擾動(dòng)時(shí)引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象CHF機(jī)理：在池式沸騰中，臨界熱通量為以最危險(xiǎn)波長(zhǎng)為直徑的氣泡的蒸發(fā)熱通量新窗口打開(kāi)|下載CSV

根據(jù)Taylor不穩(wěn)定性建立的CHF預(yù)測(cè)模型主要應(yīng)用在池式沸騰中。目前有許多學(xué)者建立了過(guò)冷流動(dòng)沸騰下CHF機(jī)理模型，其中微液層蒸干模型得到了多數(shù)學(xué)者的認(rèn)可[7-8]，微液層蒸干模型認(rèn)為，氣泡彈與加熱面之間存在微液層，當(dāng)微液層中的蒸發(fā)速率大于液體潤(rùn)濕壁面的速率時(shí)CHF發(fā)生。而且微液層蒸干模型認(rèn)為氣泡彈的大小是根據(jù)Helmholtz流動(dòng)不穩(wěn)定性確定的，可以將CHF與流動(dòng)不穩(wěn)定性聯(lián)系起來(lái)，因此本文將實(shí)驗(yàn)值與根據(jù)Helmholtz不穩(wěn)定性建立的CHF預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示。

圖7

圖7微液層蒸干模型預(yù)測(cè)值與本實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比情況

Fig.7Thecomparisonbetweenthepredictionofsublayerdryoutmodelandtheexperimentalvalue

2.3.2新CHF模型假設(shè)：(1)由于CHF發(fā)生時(shí)，氣泡尺寸幾乎與通道寬度相當(dāng)，因此氣液狀態(tài)在同一水平高度處一致，表現(xiàn)為沿流動(dòng)方向(x)和垂直于加熱壁面方向(z)上的二維流動(dòng)；(2)忽略流體的壓縮性和黏性。

則無(wú)論液相還是氣相，相應(yīng)的控制方程為：

連續(xù)性方程

?u?x+?w?z=0(2)

動(dòng)量方程

ρ?u?t+u?u?x+w?u?z=-?p?x(3)ρ?w?t+u?w?x+w?w?z=-?p?z-ρg(4)

式中，u、w分別為沿流動(dòng)方向和垂直流動(dòng)方向的速度；p為壓力。假設(shè)它們的瞬時(shí)值由平均值和波動(dòng)值組成：

u=uˉ+u,w=wˉ+w,p=pˉ+p(5)

將式(5)代入到式(2)~式(4)中，忽略二次波動(dòng)項(xiàng)，并假設(shè)時(shí)均值滿足原方程，可得

?u?x+?w?z=0(6)ρ?u?t+uˉ?u?x=-?p?x(7)ρ?w?t+uˉ?w?x=-?p?z(8)

從而可以得到

?2p?x2+?2p?z2=0(9)

可以預(yù)期u、w和p與擾動(dòng)δ具有相同振蕩周期，因此，假設(shè)用以下函數(shù)形式表達(dá)[27]：

δ(x,t)=Aeiαx+βt(10)w(x,z,t)=w?(z)eiαx+βt(11)p(x,z,t)=p?(z)eiαx+βt(12)

式中，α、β為假設(shè)傅里葉變換的常系數(shù)，擾動(dòng)波長(zhǎng)為2π/α。當(dāng)β0，擾動(dòng)隨時(shí)間衰減；β=0，擾動(dòng)表現(xiàn)出純周期性；β0，擾動(dòng)隨時(shí)間增加。

將式(12)代入式(9)中，可以得到

d2p?dz2=α2p?(13)

當(dāng)z→0,p?→0，分別得到氣相和液相中的表達(dá)式為：

p?v=ave-αz(14)p?l=ale-αz(15)

將式(12)、式(13)代入式(8)，再綜合式(14)和式(15)可得

w?vz=αavρvβ+iαuvˉ-1e-αz(16)w?lz=-αalρlβ+iαulˉ-1eαz(17)

當(dāng)z→0時(shí)，垂直加熱表面的速度主要由兩部分組成：第一部分是近壁面擾動(dòng)帶來(lái)的速度變化；第二部分是氣液兩相界面交界處，要維持界面輪廓的速度變化，則邊界條件為：

wz→0=?δ?t+uˉ?δ?x(18)

根據(jù)式(10)、式(11)、式(16)~式(18)可得

αavρvβ+iαuvˉ-1=βA+iαuvˉA(19)-αalρlβ+iαulˉ-1=βA+iαulˉA(20)

對(duì)于變形氣泡的Young-Laplace方程

pv-pl=σ1r1+1r2(21)

在臨近CHF時(shí)氣泡尺寸較大，窄矩形通道中通道表面會(huì)限制氣泡尺寸[28]，因此邊界條件

1r1=-?2δ/?x21+(?δ/?x)23/2,1r2=0(22)

可以得到

β=±ρlρvα2(ulˉ-uvˉ)2-ρl-ρvgα+σα3ρl+ρv1/2ρl+ρv-iαρlulˉ+ρvuvˉρl+ρv(23)

令

Δ=ρlρvα2(ulˉ-uvˉ)2-ρl-ρvgα+σα3ρl+ρv(24)

式(24)中，右側(cè)第一項(xiàng)代表慣性對(duì)流動(dòng)的影響；第二項(xiàng)代表重力的影響；第三項(xiàng)代表表面張力的影響。

當(dāng)Δ0，振動(dòng)不穩(wěn)定，即不穩(wěn)定條件為

ulˉ-uvˉρl-ρvgα+σα3ρl+ρvρlρvα21/2(25)

式(25)大小主要取決于α

σα+ρl-ρvg/α≥2σαρl-ρvg/α(26)當(dāng)σα=ρl-ρvg/ααc=ρl-ρvgσ1/2(27)

臨界波長(zhǎng)

λc=2παc=2πρl-ρvgσ1/2(28)

當(dāng)氣泡從加熱壁面脫離時(shí)，周圍液體進(jìn)入補(bǔ)充并對(duì)加熱壁面進(jìn)行冷卻。在高熱通量下，氣泡產(chǎn)生和脫離速度增加；當(dāng)熱通量達(dá)到某值時(shí)，氣泡從加熱壁面脫離速度足夠快，將會(huì)阻礙液體的補(bǔ)充，從而導(dǎo)致加熱壁面溫度上升，發(fā)生CHF。而對(duì)于豎直流動(dòng)來(lái)說(shuō)，氣泡脫離加熱壁面和液體的補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)可以看成是垂直于加熱壁面方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而重力對(duì)垂直于加熱壁面方向上的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，因此式(24)中右側(cè)第二項(xiàng)不是影響流動(dòng)不穩(wěn)定性的因素，因此對(duì)于豎直流動(dòng)的臨界速度

uc=σαρl+ρvρlρv1/2=σρl+ρvρlρv1/2ρl-ρvgσ1/4(29)

本文假設(shè)汽化核心在加熱壁面上是正方形分布，相鄰汽化核心之間的距離相等[29]；而且在熱通量較高甚至臨近CHF時(shí)，加熱壁面過(guò)熱度已經(jīng)很高，汽化核心數(shù)量已經(jīng)達(dá)到極限，因此再進(jìn)一步增加熱通量，加熱壁面上汽化核心數(shù)量并不會(huì)較大變化，而只是增加氣泡脫離頻率和脫離速度[30]。

如圖8所示，當(dāng)發(fā)生CHF時(shí)，氣液交界面表現(xiàn)為正弦波形(在彈狀流時(shí)，由于大氣泡的產(chǎn)生，氣液界面提升，相當(dāng)于波動(dòng)的波峰，攪混流對(duì)應(yīng)波動(dòng)的波谷，波峰和波谷所占時(shí)間相同)，因此對(duì)于每個(gè)波動(dòng)周期在加熱壁面上主要可以分為波峰和波谷兩個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的熱通量如下。

圖8

圖8CHF發(fā)生時(shí)氣泡行為及熱通量分布示意圖

Fig.8TheschematicdiagramofbubblebehaviorsandheatfluxdistributionwhenCHFoccurs

產(chǎn)生氣泡的核化區(qū)：由于氣泡的產(chǎn)生對(duì)應(yīng)周期的波峰，而此處基本被氣泡覆蓋，主要為蒸發(fā)熱通量；核化點(diǎn)的間隙：氣液攪混時(shí)對(duì)應(yīng)波動(dòng)的波谷，當(dāng)氣泡脫離加熱壁面時(shí)會(huì)有冷流體補(bǔ)充進(jìn)入氣泡原來(lái)的位置，此時(shí)對(duì)應(yīng)加熱壁面的熱通量為淬冷熱通量，以及加熱壁面和流體之間的單相對(duì)流換熱熱通量。

將圖8與圖5中的可視化結(jié)果對(duì)應(yīng)，在彈狀流時(shí)，由于大氣泡的產(chǎn)生，氣液界面提升，相當(dāng)于圖8中的波峰，因此在波峰處主要對(duì)應(yīng)蒸發(fā)熱通量；而在攪混流時(shí)，氣液攪混，對(duì)應(yīng)冷流體補(bǔ)充原氣泡所在位置的淬冷換熱熱通量以及與液相直接接觸的單相對(duì)流換熱熱通量。根據(jù)高速攝影儀拍攝的圖像，波峰和波谷出現(xiàn)的時(shí)間間隔相同，因此認(rèn)為對(duì)于每個(gè)周期來(lái)說(shuō)，波峰和波谷所占面積相同。而且波峰處主要對(duì)應(yīng)蒸發(fā)熱通量，波谷主要對(duì)應(yīng)淬冷熱通量和單相對(duì)流換熱熱通量，因此對(duì)于每個(gè)周期，每個(gè)熱通量?jī)H占一半的波動(dòng)面積或波動(dòng)時(shí)間的一半，因此當(dāng)關(guān)注整個(gè)周期下的臨界熱通量時(shí)，CHF計(jì)算式為：

qCHF=qe+qfc+qtc/2(30)

對(duì)于蒸發(fā)熱通量，在臨近CHF發(fā)生時(shí)，通道內(nèi)均為大氣泡，平均尺寸均超過(guò)窄矩形通道的窄縫寬度，因此在臨近CHF時(shí)產(chǎn)生的大氣泡會(huì)被窄縫通道的上表面限制無(wú)法向垂直于加熱壁面方向持續(xù)長(zhǎng)大，會(huì)導(dǎo)致氣泡在與加熱壁面平行的方向上生長(zhǎng)，因此此時(shí)大氣泡近似為鼓形，蒸發(fā)熱通量的表達(dá)式為

qe=πλc42ερghfgNaf(31)

式中，ε為窄矩形通道寬度；Na為加熱壁面汽化核心密度；f為氣泡脫離頻率。

汽化核心密度與壁面過(guò)熱度成指數(shù)關(guān)系(表3)。

表3汽化核心密度預(yù)測(cè)關(guān)系式

Table3Correlationsofnucleatesitedensity

Ref.CorrelationRanges[31]Na=210ΔTw1.8—[32]Na=0.34(1-cosθ)ΔTw2.0ΔTw,ONBΔTw15KNa=3.4×10-5(1-cosθ)ΔTw5.3ΔTw≥15KG:124—886kg/(m2·s)

ΔTin,sub:6.6—52.5K

[33]Na=3.1×10-7ΔTw8.19595p:0.1—0.5MPa

G:400—1600kg/(m2·s)

ΔTin,sub:20—60K

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對(duì)于氣泡脫離頻率f來(lái)說(shuō)，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，加熱壁面產(chǎn)生的氣泡量，應(yīng)該等于一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi)流經(jīng)的氣泡量，即

πλc42ελc2f=ελcuc(32)

得到

f=16ucπλc3(33)

單相對(duì)流熱通量

qfc=hfcTw-Tl(34)

淬冷換熱熱通量

qtc=λlTw-Tlπαt(35)

所建模型與實(shí)驗(yàn)值的比較結(jié)果如圖9所示，可以看到模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖9

圖9模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

Fig.9Thecomparisonofthepredictedvaluesandexperimentalvalues

3結(jié)論

(1)本文通過(guò)可視化實(shí)驗(yàn)，觀察到在窄矩形通道中臨近CHF發(fā)生時(shí)，流量波動(dòng)會(huì)造成流動(dòng)不穩(wěn)定，其表現(xiàn)為彈狀流-攪混流。

(2)CHF隨質(zhì)量流速增加而增加