2021-2022學年貴州省畢節(jié)市高二上學期期末教學質量檢測數(shù)學（文）試題

20212022學年貴州省畢節(jié)市高二上學期期末教學質量檢測數(shù)學（文）試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結論，直接得到結果.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：D．2．若直線與直線垂直，則（

）A．6 B．4 C． D．【答案】A【分析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即．故選：A.3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】理解集合的含義，解不等式后運算【詳解】因為，，可得．故選:A4．變量，之間有如下對應數(shù)據(jù)：3456713111087已知變量與呈線性相關關系，且回歸方程為，則的值是（

【答案】D【分析】將樣本中心點代入回歸方程后求解【詳解】，，將樣本中心點代入回歸方程，得．故選：D5．在空間中，“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的（

）A．必要不充分條件 B．充要條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由于在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面，再根據(jù)充分、必要條件的概念判斷，即可得到結果.【詳解】在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面.故“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化簡函數(shù)表達式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象.故選：A7．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A．A與C是互斥事件 B．B與C是互斥事件C．A與D是對立事件 D．B與D是對立事件【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結果，故選項C正確．故選：C.8．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機抽取了6個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）．A類輪胎：94，96，99，99，105，107．B類輪胎：95，95，98，99，104，109．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)B．A類輪胎行駛的最遠里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠里程的極差C．A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)D．A類輪胎的性能更加穩(wěn)定【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計算公式即可求解.【詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為95，選項A錯誤；對B：A類輪胎行駛的最遠里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠里程的極差為14，選項B錯誤．對C：A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，選項C錯誤．對D：A類輪胎行駛的最遠里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項D正確．故選：D.9．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的“中國剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（

）A．7 B．10 C．13 D．16【答案】C【分析】根據(jù)“中國剩余定理”，進而依次執(zhí)行循環(huán)體，最后求得答案.【詳解】由題意，第一步：，余數(shù)不為1；第二步：，余數(shù)不為1；第三步：，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數(shù)不為2；第四步：，執(zhí)行第一個判斷框，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數(shù)為2.輸出的i值為13.故選：C.10．定義在R上的偶函數(shù)在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性可得或，解之即可得解.【詳解】解：，由題意可得或即或，解得或．故選：B.11．某考點配備的信號檢測設備的監(jiān)測范圍是半徑為100米的圓形區(qū)域，一名工作人員持以每分鐘50米的速度從設備正東方向米的處出發(fā)，沿處西北方向走向位于設備正北方向的處，則這名工作人員被持續(xù)監(jiān)測的時長為（

）A．1分鐘 B．分鐘C．2分鐘 D．分鐘【答案】C【分析】以設備的位置為坐標原點，其正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系，求得直線和圓的方程，利用點到直線的距離公式和圓的弦長公式，求得的長，進而求得持續(xù)監(jiān)測的時長.【詳解】以設備的位置為坐標原點，其正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系，如圖所示，則，，可得，圓．記從處開始被監(jiān)測，到處監(jiān)測結束，因為到的距離為米，所以米，故監(jiān)測時長為分鐘．故選：C.12．甲烷是一種有機化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結構模型，已知任意兩個氫原子之間的距離（HH鍵長）相等，碳原子到四個氫原子的距離（CH鍵長）均相等，任意兩個HCH鍵之間的夾角為（鍵角）均相等，且它的余弦值為，即，若，則以這四個氫原子為頂點的四面體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理求得，計算出正四面體的高，從而計算出正四面體的體積.【詳解】設，則由余弦定理知：，解得，故該正四面體的棱長均為．由正弦定理可知：該正四面體底面外接圓的半徑，高．故該正四面體的體積為．故選：A二、填空題13．在區(qū)間上隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于2的概率為___________.【答案】【分析】根據(jù)幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設“區(qū)間上隨機取1個數(shù)”，對應集合為，區(qū)間長度為3，“取到的數(shù)小于2”，對應集合為，區(qū)間長度為1，所以.故答案為：14．若圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，且圓錐的側面積為，則該圓錐的體積為______.【答案】【分析】設圓錐的高為，可得出圓錐的母線長為，以及圓錐的底面半徑為，利用圓錐的側面積公式求出的值，再利用錐體的體積公式可求得結果.【詳解】設圓錐的高為，由于圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，則軸截面三角形的底角為，故該圓錐的母線長為，底面半徑為，圓錐的側面積為，可得，因此，該圓錐的體積為.故答案為：.15．若是直線外一點，為線段的中點，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意得到，進而得到，求得的值，即可求解.【詳解】因為為線段的中點，所以，所以，又因為，所以，所以．故答案為：.16．已知銳角的內角，，的對邊分別為，，，且．若，則外接圓面積的最小值為______．【答案】【分析】利用二倍角公式求出，即可得到，再利用余弦定理及基本不等式求出的取值范圍，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即可求出外接圓的面積；【詳解】解：因為，所以，解得或（舍去）．又為銳角三角形，所以．因為，當且僅當時等號成立，所以．外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為．故答案為：三、解答題17．已知圓O：與圓C：．(1)在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答．若______，判斷這兩個圓的位置關系；(2)若，求直線被圓C截得的弦長．注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分．【答案】(1)選①:外離；選②：相切;(2)【分析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據(jù)點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關系求解.【詳解】(1)選①．圓O的圓心為，半徑為l；圓C的圓心為，半徑為．因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離．選②．圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2．因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切．(2)因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為．18．設：函數(shù)的定義域為；：不等式對任意的恒成立．(1)如果是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)如果“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的性質，轉化為對任意的恒成立，結合二次函數(shù)的性質，即可求解；（2）利用基本不等式，求得當命題是真命題，得到，結合“”為真命題，“”為假命題，分類討論，即可求解.【詳解】(1)解：因為是真命題，所以對任意的恒成立，當時，不等式，顯然在不能恒成立；當時，則滿足解得，故實數(shù)的取值范圍為．(2)解：因為，所以，當且僅當時，等號成立．若是真命題，則；因為“”為真命題，“”為假命題，所以與一真一假．當真假時，所以；當假真時，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍為．19．某中學共有名學生，其中高一年級有名學生，為了解學生的睡眠情況，用分層抽樣的方法，在三個年級中抽取了名學生，依據(jù)每名學生的睡眠時間（單位：小時），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求樣本中高一年級學生的人數(shù)及圖中的值；(2)估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；(3)估計全校睡眠時間超過個小時的學生人數(shù).【答案】(1)樣本中高一年級學生的人數(shù)為，；(2)；(3).【分析】（1）利用分層抽樣可求得樣本中高一年級學生的人數(shù)，利用頻率直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值；（2）利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值；（3）利用頻率分布直方圖可計算出全校睡眠時間超過個小時的學生人數(shù).【詳解】(1)解：樣本中高一年級學生的人數(shù)為.，解得.(2)解：設中位數(shù)為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，則，得，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為.(3)解：由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在的頻率為，故全校睡眠時間超過個小時的學生人數(shù)約為.20．為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召若干名宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳小組，現(xiàn)把該小組的成員按年齡分成、、、、這組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知年齡在內的人數(shù)為.(1)若用分層抽樣的方法從年齡在、、內的志愿者中抽取名參加某社區(qū)的宣傳活動，再從這名志愿者中隨機抽取名志愿者做環(huán)境保護知識宣講，求這名環(huán)境保護知識宣講志愿者中至少有名年齡在內的概率；(2)在（1）的條件下，記抽取的名志愿者分別為甲、乙，該社區(qū)為了感謝甲、乙作為環(huán)境保護知識宣講的志愿者，給甲、乙各隨機派發(fā)價值元、元、元的紀念品一件，求甲的紀念品不比乙的紀念品價值高的概率.【答案】(1)；(2).【分析】（1）將名志愿者進行編號，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）列舉出甲、乙獲得紀念品價值的所有情況，并確定所求事件所包含的情況，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】(1)解：因為志愿者年齡在、、內的頻率分別為、、，所以用分層抽樣的方法抽取的名志愿者年齡在、、內的人數(shù)分別為、、.記年齡在內的名志愿者分別記為、、，年齡在的名志愿者分別記為、，年齡在內的名志愿者記為，則從中抽取名志愿者的情況有、、、、、、、、、、、、、、，共種可能；而至少有名志愿者的年齡在內的情況有、、、、、、、、，共種可能.所以至少有名志愿者的年齡在內的概率為.(2)解：甲、乙獲得紀念品價值的情況有、、、、、、、、，共種可能；而甲的紀念品不比乙的紀念品價值高的情況有、、、、、，共種可能.故甲的紀念品不比乙的紀念品價值高的概率為.21．在數(shù)列中，，且.(1)證明；數(shù)列是等比數(shù)列.(2)若，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)遞推公式，結合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進行證明即可；（2）運用裂項相消法進行求解即可.【詳解】(1)∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；(2)由（1）知，則，∴，∴.22．如圖，