遼寧省六校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2022—2023學(xué)年度(上)六校高二月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則()A B. C. D.2.若直線l的傾斜角滿足，且，則其斜率k滿足()．A. B.C.，或 D.，或3.若向量(x，4，5)，(1，﹣2，2)，且與的夾角的余弦值為，則x＝()A.3 B.﹣3 C.﹣11 D.3或﹣114.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為()A或 B.或 C.或 D.或5.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A. B. C. D.1056.已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦AB中點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是()A. B. C. D.7.某校高一開設(shè)4門選修課，有4名同學(xué)選修，每人只選1門，恰有2門課程沒有同學(xué)選修，則不同的選課方案有()A.96種 B.84種 C.78種 D.16種8.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率e為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得零分，部分選對(duì)得2分.9.已知直線l在x軸，y軸上的截距分別為1，，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是()A.直線l的方程為B.過點(diǎn)O且與直線l平行的直線方程為C.若點(diǎn)到直線l的距離為，則D.點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)為10.已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，在正方體內(nèi)部且滿足，則下列說法正確的是()A.直線平面 B.直線與平面所成的角為C.直線與平面的距離為 D.點(diǎn)到直線的距離為11.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得，若這樣的直線有且只有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是()A. B.C. D.12.直線l與拋物線相交于，，若，則()A.直線l斜率為定值 B.直線l經(jīng)過定點(diǎn)C.面積最小值為4 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.13.若，則的值為___________14.設(shè)函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．15.已知三棱錐P－ABC，PA⊥面ABC，，，．則三棱錐P－ABC外接球表面積為______．16.過x軸上點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若為定值，則實(shí)數(shù)a的值為______．四、解答題：本題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，，，且邊的中點(diǎn)M在軸上，BC邊的中點(diǎn)N在軸上.(1)求AB邊上的高CH所在直線方程；(2)設(shè)過點(diǎn)C的直線為，且點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線距離相等，求的方程.18.設(shè)內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知，．(1)若，求周長(zhǎng)；(2)若邊的中點(diǎn)為，且，求的面積．19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，ABCD為直角梯形，，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD為斜邊的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E為BS上一點(diǎn)，且BE＝2ES．(1)證明：直線平面ACE；(2)求直線AS與平面ACE所成角的余弦值．20.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)與兩點(diǎn)連線斜率分別為,且滿足,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點(diǎn)為曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn),且,若交軸于點(diǎn)交軸于點(diǎn),試問:四邊形的面積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.21.如圖，在四邊形中，于交點(diǎn)，.沿將翻折到的位置，使得二面角的大小為.(1)證明：平面平面；(2)在線段上(不含端點(diǎn))是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.2