2023年青海省西寧市中考數(shù)學試卷真題（含答案）

西寧市城區(qū)2023年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試卷考生注意：1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘。2.本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效。3.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上。4.選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號）。非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，筆跡清楚。作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.-2023的相反數(shù)是（）A.2023 B.-2023 C. D.2.算式-3□1的值最小時，□中填入的運算符號是（）A.+ B.- C.× D.÷3.河湟剪紙被列入青海省第三批省級非物質文化遺產(chǎn)名錄，是青海勞動人民結合河湟文化，創(chuàng)造出獨具高原特色的剪紙.以下剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4.下列說法正確的是（）A.檢測“神州十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查B.任意畫一個三角形，其外角和是180°是必然事件C.數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖1，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點，作直線交，于點D，E，連接.下列說法錯誤的是（）圖1A.直線是的垂直平分線 B.C. D.7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，根據(jù)題意列方程組得（）A. B. C. D.8.直線和拋物線（a，b是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點.下列結論：①拋物線的對稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個交點③關于x的方程有兩個根，④若，當或時，其中正確的結論是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡對應的位置上）9.如果氣溫上升6℃記作+6℃，那么氣溫下降2℃記作__________℃.10.從黨的二十大報告中了解到，我國互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達1030000000.將1030000000用科學記數(shù)法表示為______.11.計算：__________.12.有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，-0.5，，0.背面朝上混合后隨機抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是__________.13.象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花.為美化丁香大道，園林局準備購買某種規(guī)格的丁香花，若每棵6元，總費用不超過5000元，則最多可以購買__________棵.14.在中，，，，則的長約為__________.（結果精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：，，）15.已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖2所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是2A，那么此用電器的電阻是__________Ω.圖216.在中，，，點D在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)是__________.17.如圖3，邊長為的正方形內接于，分別過點A，D作的切線，兩條切線交于點P，則圖中陰影部分的面積是__________.圖318.如圖4，在矩形中，點P在邊上，連接，將繞點P順時針旋轉90°得到，連接..若，，，則__________.圖4三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分.解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）19.（本小題滿分7分）計算：.20.（本小題滿分7分）計算：.21.（本小題滿分7分）先化簡，再求值：，其中a，b是方程的兩個根.22.（本小題滿分7分）藏毯作為青海省非物質文化遺產(chǎn)項目之一，與波斯毯、東方毯并稱為世界三大名毯.西寧作為藏毯之都，生產(chǎn)的藏毯已成為青海名副其實的特色產(chǎn)品，更是一張通往世界的“金名片”。（1）為了調查一批藏毯的質量，質檢人員從中隨機抽取了100件產(chǎn)品進行檢測.本次抽樣調查的樣本容量是___________；（2）6月10日是我國文化和自然遺產(chǎn)日.某校舉辦非遺文化進校園活動，決定從A，B，C，D四名同學中隨機抽取兩人作為“小小宣傳員”，為大家介紹青海藏毯文化.請用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩人同時被選中的概率，并列出所有等可能的結果.23.（本小題滿分8分）如圖5，在中，點E，F(xiàn)分別在，的延長線上，且，連接與交于點M，連接，.圖5（1）求證：；（2）若，，求四邊形的周長.24.（本小題滿分8分）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，且經(jīng)過點.圖6（1）求點A和點B的坐標；（2）直接在圖6的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象；（3）點P在x軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標.25.（本小題滿分10分）如圖7，是的弦，半徑，垂足為D，弦與交于點F，連接，，.圖7（1）求證：；（2）若，，，求的長.26.（本小題滿分10分）折疊問題是我們常見的數(shù)學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質解決的相關問題.數(shù)學活動課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學活動.【操作】如圖8-1，在矩形中，點M在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點D落在點處，與交于點N.圖8-1【猜想】【驗證】請將下列證明過程補充完整：∵矩形紙片沿所在的直線折疊∴_____________∵四邊形是矩形∴（矩形的對邊平行）∴_____________（______________________________）∴____________________（等量代換）∴（____________________）【應用】如圖8-2，繼續(xù)將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點A落在點處，點B落在點處，折痕為.圖8-2（1）猜想與的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若，，求的長.27.（本小題滿分12分）如圖9，在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點，與y軸交于點，拋物線經(jīng)過點A，B，且對稱軸是直線.圖9（1）求直線l的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）點P是直線l下方拋物線上的一動點，過點P作軸，垂足為C，交直線l于點D，過點P作，垂足為M.求的最大值及此時P點的坐標.西寧市城區(qū)2023年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.B二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9.-210.11.12.13.83314.8.015.1816.50°或90°17.18.2三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分）19.解：原式 6分. 7分20.解：原式 4分 6分. 7分21.解：原式 4分∵a，b是方程的兩個根∴ 6分∴原式. 7分22.解：（1）100； 2分（2）第一人第二人ABCDA—B—C—D— 5分由表格可知，共有12種等可能結果，其中A，B兩人同時被選中的結果共有2種，即，，所以P（A，B兩人同時被選中）. 7分23.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴（平行四邊形的對邊平行且相等）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴即在和中∴； 4分（2）解：∵∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵∴是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形） 6分∴（菱形的四條邊都相等）∴菱形的周長. 8分24.解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A∴令解得∴點A的坐標是 1分∵點在一次函數(shù)的圖象上把代入得∴∴點B的坐標是；2分（2）作圖正確； 4分（3）符合條件的點P坐標是，. 8分25.（1）證明：∵是的半徑∴（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧）∴（同弧或等弧所對的圓周角相等）； 4分（2）解：∵又∵∴（兩角分別相等的兩個三角形相似） 6分∴（相似三角形對應邊成比例）∵∴在中∴（勾股定理） 8分即∴. 10分26.解：【驗證】兩直線平行，內錯角相等等角對等邊 3分【應用】（1） 4分理由如下：∵由四邊形折疊得到四邊形∴∵四邊形是矩形∴（矩形的對邊平行）∴（兩直線平行，內錯角相等）∴∴（等角對等邊）∵∴即； 7分（2）∵矩形沿所在直線折疊∴設∴在中，∴（勾股定理）∴解得∴. 10分27.解：（1）設直線l的解析式為