bo項(xiàng)目融資的條件與風(fēng)險(xiǎn)分析

bo項(xiàng)目融資的條件與風(fēng)險(xiǎn)分析

1加大范圍的博項(xiàng)目融資風(fēng)險(xiǎn)bot（建筑工人-達(dá)斯堡）是國(guó)際上近年來(lái)逐步發(fā)展的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)融資模式。它的具體含義是，項(xiàng)目所在國(guó)的政府通過(guò)轉(zhuǎn)讓專(zhuān)權(quán)協(xié)議形式將項(xiàng)目的建設(shè)和運(yùn)營(yíng)轉(zhuǎn)讓給由個(gè)人投資者組成的項(xiàng)目公司。項(xiàng)目公司負(fù)責(zé)組織資金，開(kāi)發(fā)建設(shè)項(xiàng)目，在許可證有效期內(nèi)從商業(yè)目的獲得商業(yè)利益，然后根據(jù)許可證協(xié)議將項(xiàng)目移交給政府。在BOT模式下,項(xiàng)目公司承擔(dān)項(xiàng)目的所有經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)以期獲得豐厚回報(bào),而政府則可從項(xiàng)目公司的先進(jìn)技術(shù)和管理中獲益以實(shí)現(xiàn)較大社會(huì)效益。BOT融資模式已被廣泛應(yīng)用于一些大型工程項(xiàng)目的資金籌集,它是以BOT項(xiàng)目未來(lái)運(yùn)營(yíng)收益作抵押而取得的一種無(wú)追索權(quán)或有限追索權(quán)的貸款。無(wú)追索權(quán)融資是指貸方不能獲得項(xiàng)目以外的資金或資產(chǎn),只能靠項(xiàng)目的未來(lái)收益作為還貸的唯一來(lái)源,但BOT項(xiàng)目的高風(fēng)險(xiǎn)性使得無(wú)追索權(quán)融資很難被貸方同意。所以,實(shí)際中對(duì)BOT項(xiàng)目通常采取“有限追索權(quán)”融資方式。有限追索權(quán)融資是指項(xiàng)目投資者或項(xiàng)目公司只承擔(dān)有限的債務(wù)責(zé)任和義務(wù),這種有限性主要表現(xiàn)在金額上的有限性,即貸款人只能對(duì)項(xiàng)目產(chǎn)生的實(shí)際收益與規(guī)定的償還金之差部分進(jìn)行有限追索。由于項(xiàng)目的未來(lái)實(shí)際運(yùn)營(yíng)收益是不確定的,BOT項(xiàng)目的無(wú)追索權(quán)或有限追索權(quán)融資必將給項(xiàng)目公司和貸方帶來(lái)各自不同的投資風(fēng)險(xiǎn)。這樣,BOT融資的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題就成為學(xué)者們關(guān)注的焦點(diǎn)。目前,針對(duì)BOT融資的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題,學(xué)者們大都從定性的角度進(jìn)行研究。Chee等對(duì)BOT融資模式下的電廠項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析;Shen等對(duì)我國(guó)BOT項(xiàng)目所面臨的融資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分類(lèi)研究,并在此基礎(chǔ)上建立了一個(gè)特許權(quán)期計(jì)算模型;Yeo等研究了BOT融資的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)與管理;Yiannis等對(duì)BOT項(xiàng)目全生命期各個(gè)階段內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了識(shí)別和分類(lèi)研究,并分析其產(chǎn)生根源;Liou等研究了BOT項(xiàng)目的融資風(fēng)險(xiǎn)對(duì)特許權(quán)合同談判的影響;楊宏偉等建立了貸方和項(xiàng)目公司之間的風(fēng)險(xiǎn)收益分配模型,并從理論上論證了BOT融資模式的有效性;王輝等從項(xiàng)目公司的角度將BOT融資風(fēng)險(xiǎn)分為可控制和不可控制兩類(lèi),并分別對(duì)它們進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)研究;張水波等通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外案例研究,對(duì)BOT融資風(fēng)險(xiǎn)管理中的擔(dān)保問(wèn)題進(jìn)行了闡述;趙立力等通過(guò)定量模型給出了避免BOT項(xiàng)目可控制風(fēng)險(xiǎn)的條件,并提出了按風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)間階段和風(fēng)險(xiǎn)分解的相應(yīng)管理方法。以上文獻(xiàn)大都集中于對(duì)BOT融資中的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究,對(duì)于完善BOT風(fēng)險(xiǎn)管理理論有著重要實(shí)際意義,但它們都是局限于BOT融資模式是可實(shí)施的假設(shè)之下。事實(shí)上,根據(jù)無(wú)追索權(quán)或有限追索權(quán)融資的特征,BOT融資模式的成功實(shí)施在很大程度上依賴(lài)于項(xiàng)目公司和貸方的參與約束。為此,本文首先考慮項(xiàng)目公司和貸方分別通過(guò)股本和貸款的方式參與項(xiàng)目融資,建立一個(gè)BOT收益分配模型,從而給出他們的參與約束條件;然后通過(guò)參與約束分析,將影響B(tài)OT融資實(shí)施的風(fēng)險(xiǎn)分為運(yùn)營(yíng)收益風(fēng)險(xiǎn)與融資結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn),并研究這兩種風(fēng)險(xiǎn)對(duì)BOT融資實(shí)施的影響機(jī)理,進(jìn)而獲得一些相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理對(duì)策。2有限追索權(quán)融資的合同的有效性設(shè)BOT項(xiàng)目需投入總資金C,計(jì)劃進(jìn)行有限追索權(quán)融資,其中一部分由貸方提供貸款D,而另一部分則由項(xiàng)目公司投入股本C-D。由于運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)影響,BOT項(xiàng)目的期末運(yùn)營(yíng)收益X一般應(yīng)是一個(gè)隨機(jī)變量,不妨設(shè)其服從正態(tài)分布Ν(ˉx,σ2x),其中ˉx=E[X]表示X的期望值,而標(biāo)準(zhǔn)差σx=√Var(X)可對(duì)應(yīng)地理解為影響X的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù),并分別用分布函數(shù)Fσx(x)和密度函數(shù)fσx(x)來(lái)描述它。如果項(xiàng)目公司通過(guò)向貸方承諾期末償還金為d1,并提供有限追索比α∈[0,1)來(lái)進(jìn)行債務(wù)融資,則項(xiàng)目公司和貸方投資BOT項(xiàng)目時(shí),他們的實(shí)際期末凈收益可分別表示為U(X)={X-d1-(C-D),X≥(1-α)d1-(C-D)-αd1,X＜(1-α)d1(1)V(X)={d1-D,X≥(1-α)d1X+αd1-D,X＜(1-α)d1(2)其中X≥(1-α)d1可理解為BOT項(xiàng)目的有限追索權(quán)融資成功,因?yàn)樗硎卷?xiàng)目的期末收益與規(guī)定的償還金之差可被有限追索;否則,認(rèn)為BOT項(xiàng)目融資失敗。當(dāng)項(xiàng)目融資成功時(shí),貸方獲取合同規(guī)定的收益,項(xiàng)目公司獲取剩余收益;而當(dāng)項(xiàng)目融資失敗時(shí),項(xiàng)目公司不僅損失投入的股本金,而且還要被貸方追回有限擔(dān)保資金或抵押資產(chǎn),這保證貸方在項(xiàng)目融資失敗時(shí)少損失一定成本。特別地,如果α=0,則可認(rèn)為BOT項(xiàng)目采取無(wú)追索權(quán)融資方式,這里可把它看作有限追索權(quán)融資的特例。如果設(shè)I(X)表示X的示性函數(shù),則(1)和(2)式還可分別改寫(xiě)為如下形式其中I(X)定義為Ι(X)={0,X≥(1-α)d11,X＜(1-α)d1(5)這樣,根據(jù)(3)和(4)式可計(jì)算項(xiàng)目公司和貸方的期末凈收益期望。首先,由(3)式可得其中E[I(X)]和E[I(X)X]可分別計(jì)算如下如果定義Rσx(d1,α)=∫(1-α)d1-∞Fσx(x)dx,則根據(jù)分布積分,并結(jié)合上述(7)和(8)式,必有下式成立。由此,將(9)式代入(6)式,可求得項(xiàng)目公司的期末凈收益期望為E[U]=E[U(X)]=ˉx-(C-D)-d1+Rσx(d1,α)(10)利用類(lèi)似方法,可以求得貸方的期末凈收益期望為根據(jù)Rσx(d1,α)的定義,它必為非負(fù)值,并且與項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)σx有關(guān),故由(10)和(11)式,可稱(chēng)Rσx(d1,α)為BOT項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)收益。顯然,當(dāng)且僅當(dāng)項(xiàng)目成功時(shí),項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)收益為零。特別當(dāng)項(xiàng)目成功時(shí),項(xiàng)目公司是風(fēng)險(xiǎn)中性的,即其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度為零(U′>0,U″=0);同樣,當(dāng)項(xiàng)目失敗時(shí),貸方是風(fēng)險(xiǎn)中性的(V′>0,V″=0)。所以,Rσx(d1,α)既可看作貸方規(guī)避項(xiàng)目失敗的風(fēng)險(xiǎn)成本,又可看作項(xiàng)目公司應(yīng)該獲得的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)收益。由此,再根據(jù)(10)和(11)式,項(xiàng)目公司的期望凈收益應(yīng)由兩部分組成,一部分是合同規(guī)定的收益,另一部分為項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)收益;而貸方的期望凈收益不會(huì)大于合同規(guī)定的收益,其減少的收益恰好等于項(xiàng)目公司增加的收益。這充分表明,BOT項(xiàng)目的期望凈收益ˉx-C通過(guò)有限追索權(quán)融資合同在貸方和項(xiàng)目公司之間進(jìn)行了不同分配。所以,將(10)和(11)式合稱(chēng)為BOT收益分配模型。在上述模型基礎(chǔ)上,為了對(duì)BOT融資實(shí)施的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量化研究,還需作適當(dāng)假設(shè)如下:假設(shè)1項(xiàng)目公司承諾的期末償還資金不會(huì)超過(guò)項(xiàng)目的期望收益,即d1≤ˉx。假設(shè)2項(xiàng)目公司承諾的期末償還資金包括貸款和利息兩部分,即d1=(1+i)D,其中i表示貸款利率,且i≥0。假設(shè)3有限追索比介于無(wú)追索權(quán)和完全追索權(quán)融資兩種情形之間,即0<α<1,其中α=0表示項(xiàng)目為無(wú)追索權(quán)融資,而α=1表示完全追索權(quán)融資。上述假設(shè)1符合項(xiàng)目公司的個(gè)人理性,而假設(shè)2與3在實(shí)際的項(xiàng)目融資中也是適用的。在假設(shè)1～3下,以下將研究BOT融資實(shí)施條件及其風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。3加大對(duì)項(xiàng)目融資實(shí)施條件的制約本節(jié)將在BOT收益分配模型的基礎(chǔ)上,考慮項(xiàng)目公司和貸方的參與約束,從而給出BOT融資實(shí)施條件,并由此將影響B(tài)OT融資實(shí)施的風(fēng)險(xiǎn)分為運(yùn)營(yíng)收益風(fēng)險(xiǎn)與融資結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)。3.1根據(jù)參與約束的處理根據(jù)上述BOT收益分配模型,可將項(xiàng)目公司和貸方的參與約束分別表示為ˉx-d1-(C-D)+Rσx(d1,α)≥ˉμ(12)d1-D-Rσx(d1,α)≥0(13)其中ˉμ表示項(xiàng)目公司的機(jī)會(huì)收益,即項(xiàng)目公司在其他市場(chǎng)機(jī)會(huì)能夠獲得的投資收益。(12)式表示項(xiàng)目公司的期望凈收益不能小于其機(jī)會(huì)收益,否則它將放棄BOT融資;而(13)式表示貸方的期望凈收益不能為負(fù),否則它會(huì)拒絕投資BOT項(xiàng)目,因?yàn)橘J方不可能會(huì)投資一個(gè)賠本的項(xiàng)目。這里如此考慮貸方的參與約束,是因?yàn)橛缮鲜龇治隹芍?貸方的期望凈收益必小于合同規(guī)定的收益d1-D,即iD,從而它的機(jī)會(huì)收益不可能大于iD,故將其機(jī)會(huì)收益放寬到零。于是,根據(jù)參與約束(12)和(13)式以及相關(guān)假設(shè),可將BOT融資實(shí)施的條件表示為iD+ˉμ+C-ˉx≤Rσx[(1+i)D,α]≤iD(14)上式表明,項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)收益必須得到適當(dāng)?shù)目刂?BOT融資方可順利實(shí)施。否則,當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)收益較大時(shí),貸方不愿接受BOT融資方式;而風(fēng)險(xiǎn)收益較小時(shí),項(xiàng)目公司參與項(xiàng)目融資的積極性下降,甚至放棄投資BOT項(xiàng)目。3.2現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的可能性所謂BOT融資風(fēng)險(xiǎn)是指在融資過(guò)程中,由于各種不確定性因素的作用,使得融資方案在一定時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)不利結(jié)果的可能性以及可能性損失發(fā)生的不確定性。根據(jù)條件(14),BOT融資的實(shí)施不僅與項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)σx有關(guān),還將受到項(xiàng)目融資結(jié)構(gòu)(即貸款資金D,包括有限追索比α和貸款利率i)的影響。所以,基于上述參與約束,可將影響B(tài)OT融資實(shí)施的風(fēng)險(xiǎn)分為運(yùn)營(yíng)收益風(fēng)險(xiǎn)和融資結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)。3.2.1密度函數(shù)fxx的性質(zhì)和作用運(yùn)營(yíng)收益風(fēng)險(xiǎn)是指影響項(xiàng)目是否有足夠現(xiàn)金流量支付生產(chǎn)費(fèi)用和償還貸款的一些不確定因素發(fā)生的可能性。例如,某交通BOT項(xiàng)目的未來(lái)車(chē)流量等,就是影響其運(yùn)營(yíng)收益的最典型風(fēng)險(xiǎn)因素。由于運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的影響,項(xiàng)目的未來(lái)實(shí)際期末收益X一般應(yīng)是隨機(jī)的。當(dāng)X服從正態(tài)分布時(shí),其累積分布函數(shù)Fσx(x)和密度函數(shù)fσx(x)具有如下性質(zhì)?Fσx(x)?σx={∫x-∞?fσx(t)/?σxdt>0,x<ˉx∫x-∞?fσx(t)/?σxdt=0,x=ˉx∫x-∞?fσx(t)/?σxdt<0,x>ˉx(15)fσx′(x)={?fσx/?x>0,x<ˉx?fσx/?x=0,x=ˉx?fσx/?x<0,x>ˉx(16)上述(15)和(16)式表明:當(dāng)x∈(-∞,ˉx)時(shí),項(xiàng)目實(shí)際收益等于x的概率密度隨著x增加而增加,而且X小于x的概率隨著風(fēng)險(xiǎn)σx增大而增加;而當(dāng)x∈(ˉx,+∞)時(shí),項(xiàng)目實(shí)際收益等于x的概率密度關(guān)于x遞減,而且X小于x的概率關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)σx遞減。于是,根據(jù)(1～2)式和假設(shè)1可知,項(xiàng)目融資失敗的可能性,即Fσx[(1-α)(1+i)D],關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)σx單調(diào)遞減。這也就說(shuō),運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)越大,項(xiàng)目的實(shí)際收益受到的影響就越大,即項(xiàng)目的未來(lái)運(yùn)營(yíng)收益越分散,從而B(niǎo)OT項(xiàng)目融資失敗的風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)越大。3.2.2融資結(jié)構(gòu)最優(yōu)貸款結(jié)構(gòu)分析融資結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)是指在項(xiàng)目融資中,資本結(jié)構(gòu)不合理使項(xiàng)目無(wú)法償還貸款而最終破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。譬如,對(duì)于BOT融資結(jié)構(gòu),如果貸款比例偏高,則根據(jù)BOT融資的特征可知,貸方將不可避免地要承擔(dān)項(xiàng)目融資失敗的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際上,由(1)和(2)式以及分布函數(shù)性質(zhì)可知,BOT融資失敗的概率為Fσx[(1-α)(1+i)D],它關(guān)于有限追索比α遞減,而關(guān)于貸款利率i遞增。所以,當(dāng)項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)太大,貸款利率過(guò)高,而有限追索比過(guò)低,BOT融資出現(xiàn)失敗的可能性就會(huì)較大。在BOT融資實(shí)施過(guò)程中,運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)一般是不可控制的,它是指項(xiàng)目的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)由于受到超出項(xiàng)目公司可以控制范圍的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響而遭受到損失的風(fēng)險(xiǎn),如通貨膨脹、商業(yè)風(fēng)險(xiǎn)等;而項(xiàng)目的融資結(jié)構(gòu),即貸款與股本的分配,往往可通過(guò)有限追索比和貸款利率的合理設(shè)計(jì),以避免項(xiàng)目日后的償債風(fēng)險(xiǎn)和盈利風(fēng)險(xiǎn)。因此,下面將首先從貸方的角度給出BOT項(xiàng)目的最優(yōu)融資結(jié)構(gòu),即項(xiàng)目最優(yōu)貸款;然后結(jié)合BOT融資實(shí)施條件,討論項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)收益風(fēng)險(xiǎn)和融資結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)最優(yōu)貸款實(shí)施的影響機(jī)理,從而給出處理不同風(fēng)險(xiǎn)的相應(yīng)對(duì)策。4[1+id首先,根據(jù)式?Fσx[(1-α)(1+i)D]/?D>0和式?Rσx[(1+i)D,α]/?D>0可知,BOT項(xiàng)目貸款較多將增加融資失敗風(fēng)險(xiǎn),而貸款較少將降低項(xiàng)目公司的融資積極性。所以,為項(xiàng)目確定一個(gè)最優(yōu)貸款,是規(guī)避BOT融資實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)的首要問(wèn)題。4.1最優(yōu)貸款模型求解由于項(xiàng)目貸款通常是由貸方?jīng)Q定的,所以確定BOT項(xiàng)目的最優(yōu)融資結(jié)構(gòu),就是相當(dāng)于求解如下帶約束優(yōu)化問(wèn)題maxDL(D)=iD-Rσx[(1+i)D,α](17)s.t.iD+ˉμ+C-ˉx≤Rσx[(1+i)D,α]≤iD(18)其中L(D)表示貸方的期望凈收益。顯然,(17)式表示貸方將通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)馁J款方式投資BOT項(xiàng)目,以最大化其期望凈收益;而(18)式示BOT融資實(shí)施的約束條件,所以將上述(17)式和(18)式稱(chēng)為BOT項(xiàng)目的最優(yōu)貸款實(shí)施模型?；谏鲜瞿Ｐ偷那蠼?可得如下命題:命題1BOT項(xiàng)目的最優(yōu)貸款為Do=Dσx(i,α)=1(1-α)(1+i)F-1σxi(1-α)(1+i)](19)且項(xiàng)目最優(yōu)貸款Do的實(shí)施,當(dāng)且僅當(dāng)Do滿足0≤L(Do)≤ˉx-C-ˉμ(20)其中F-1σx(·)表示分布函數(shù)Fσx(·)的反函數(shù);而L(Do)表示貸方的最優(yōu)期望凈收益,它與項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)σx,有限追索比α以及貸款利率i等因素有關(guān)。證明對(duì)于(17)式,分別求L(D)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)如下?L(D)?D=i-(1-α)(1+i)Fσx[(1-α)(1+i)D](21)?2L(D)?D2=-[(1-α)(1+i)]2?Fσx[(1-α)(1+i)D]?x(22)根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)可知,(22)式必小于零,即L(D)是關(guān)于D的凹函數(shù),從而由(21)式等于零可得BOT項(xiàng)目的最優(yōu)貸款為(19)式所述的Do,且將Do代入(18)式可得項(xiàng)目最優(yōu)貸款的實(shí)施條件。命題1表明,BOT項(xiàng)目的最優(yōu)貸款Do既與有限追索比α和貸款利率i有關(guān),也會(huì)受到風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)σx的影響。根據(jù)(19)式并結(jié)合分布函數(shù)的性質(zhì)易證,項(xiàng)目的最優(yōu)貸款Do滿足:?Do/?α>0,?2Do/?i2<0和?Do/?σx<0。這說(shuō)明,通過(guò)提高有限追索比α或適當(dāng)降低運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)σx,可使項(xiàng)目獲得更多貸款;而貸款利率i較大或較小,都將使項(xiàng)目獲得較少貸款。然而,BOT項(xiàng)目最優(yōu)貸款的實(shí)施還必須滿足(20)式,即項(xiàng)目最優(yōu)貸款的實(shí)施將受項(xiàng)目公司和貸方的參與約束影響。4.2不具備最優(yōu)收益對(duì)于項(xiàng)目最優(yōu)貸款的實(shí)施條件,即BOT融資參與約束,以下總假設(shè)項(xiàng)目的預(yù)期凈收益不會(huì)小于項(xiàng)目公司的機(jī)會(huì)收益,即ˉx-C≥ˉμ,否則,項(xiàng)目的最優(yōu)貸款Do不可能實(shí)施。在該假設(shè)下,下面將基于參與約束探討運(yùn)營(yíng)收益風(fēng)險(xiǎn)和融資結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)如何影響項(xiàng)目最優(yōu)貸款的實(shí)施,并給出應(yīng)對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)的相應(yīng)對(duì)策。4.2.1運(yùn)營(yíng)收益風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)策分析根據(jù)(20)式,可得如下命題:命題2當(dāng)BOT項(xiàng)目的貸款利率i和有限追索比α給定時(shí),項(xiàng)目最優(yōu)貸款Do被實(shí)施,當(dāng)且僅當(dāng)項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)σx滿足σˉx≤σx≤ˉσx(23)其中σˉx和ˉσx分別滿足如下兩個(gè)方程Rσˉx[(1+i)Do(σˉx),α]=iDo(σˉx)+ˉμ+C-ˉx(24)Rˉσx[(1+i)Do(ˉσx),α]=iDo(ˉσx)(25)證明根據(jù)包絡(luò)定理,求L(Do)關(guān)于σx的偏導(dǎo)數(shù)為?L(Do)?σx=-∫(1-α)(1+i)Do-∞?Fσx(x)/?σxdx(26)由假設(shè)1和分布函數(shù)性質(zhì)(15)式可知,(26)式必小于零,即L(Do)關(guān)于σx是單調(diào)遞減的。所以,由(20)式可知,必然存在σˉx和ˉσx,且σˉx≤ˉσx,使得L(Do)在σˉx處等于xˉ-C-μˉ,而在σˉx處等于0,從而上述結(jié)論得證。命題2表明,要使BOT項(xiàng)目獲得最優(yōu)貸款或最優(yōu)融資結(jié)構(gòu),就必須將項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)收益風(fēng)險(xiǎn)控制在一定范圍內(nèi),因?yàn)檫\(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)較大必將降低貸方的投資積極性,而運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)較小將減少項(xiàng)目公司的預(yù)期收益。但由于運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)一般無(wú)法控制,所以當(dāng)σx值超出上述范圍時(shí),政府應(yīng)采取財(cái)政補(bǔ)貼或其它擔(dān)保形式來(lái)減少投資者對(duì)項(xiàng)目破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的顧慮。例如,某個(gè)大型交通項(xiàng)目,由于未來(lái)車(chē)流量不足導(dǎo)致項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)較高,政府除了可直接使用資金補(bǔ)貼外,還可以通過(guò)轉(zhuǎn)讓道路周邊的土地使用權(quán)、減免稅收等政策性支持來(lái)保證BOT融資運(yùn)作成功。當(dāng)然,如果項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)收益風(fēng)險(xiǎn)預(yù)計(jì)較小致使項(xiàng)目公司放棄BOT融資模式,政府則可考慮采取完全追索權(quán)融資方式為項(xiàng)目籌借最優(yōu)貸款。4.2.2[3-]-i型同樣根據(jù)(20)式,可得如下命題:命題3當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)σx取某個(gè)定值時(shí),BOT項(xiàng)目最優(yōu)貸款Do是可實(shí)施的,當(dāng)且僅當(dāng)項(xiàng)目的貸款利率i和有限追索比α分別滿足iˉ≤i≤iˉ(27)αˉ≤α≤αˉ(28)其中[iˉ,iˉ]×[αˉ,αˉ]可稱(chēng)為BOT項(xiàng)目最優(yōu)貸款實(shí)施的可行域,且區(qū)間端點(diǎn)滿足Rσx[(1+iˉ)Do(iˉ,αˉ),αˉ]-iˉDo(iˉ,αˉ)=0(29)Rσx[(1+iˉ)Do(iˉ,αˉ),αˉ]-iˉDo(iˉ,αˉ)=μˉ+C-xˉ(30)證明根據(jù)包絡(luò)定理,分別求L(D)o關(guān)于i和α的偏導(dǎo)數(shù)如下?L(Do)?i=Do{1-(1-α)Fσx[(1-α)(1+i)Do]}(31)?L(Do)?α=Do(1+i)Fσx[(1-α)(1+i)Do](32)根據(jù)分布函數(shù)性質(zhì)可知,(31)和(32)式均大于零,即L(Do)是i和α的單調(diào)遞增函數(shù)。所以,由(20)式可知,必定存在點(diǎn)(iˉ,αˉ)和(iˉ,αˉ),使得函數(shù)L(Do)在(iˉ,αˉ)處取得最小值0,而在(iˉ,αˉ)處取得最大值xˉ-C-μˉ。命題3表明,當(dāng)項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)收益風(fēng)險(xiǎn)確定時(shí),最優(yōu)貸款的實(shí)施就必須在其可行域內(nèi)進(jìn)行,特別如果可行域較小,則貸款利率i和有限追索比α的任何微小變動(dòng)都可能會(huì)引起B(yǎng)OT融資失敗風(fēng)險(xiǎn)。如果項(xiàng)目的貸款利率i較大并超出最優(yōu)貸款可行域,則由?E(U)/?i<0和?E(V)/?i>0可知,貸方的放貸積極性會(huì)較高,但項(xiàng)目公司將可能會(huì)放棄該融資方式;同樣,有限追索比α的微小變更,也必然會(huì)引起項(xiàng)目公司和貸方參與項(xiàng)目融資的積極性呈相反方向變化。所以,要避免項(xiàng)目日后的償債風(fēng)險(xiǎn)和盈利風(fēng)險(xiǎn),以使BOT項(xiàng)目最優(yōu)貸款或最優(yōu)融資結(jié)構(gòu)得到實(shí)施,項(xiàng)目的貸款利率i和有限追索比α