食品工程原理講義03傳熱

食品工程原理食品科學(xué)與工程專業(yè)本科教學(xué)課件3

傳熱（HeatTransfer）本章內(nèi)容3.1概述3.2熱傳導(dǎo)3.3對流傳熱3.4穩(wěn)定傳熱及計算3.5不穩(wěn)態(tài)傳熱3.6熱輻射及其傳熱計算3.7換熱器

【學(xué)習(xí)要求】掌握熱傳導(dǎo)計算的基本原理、公式和方法；掌握對流傳熱計算的基本原理、公式和計算；理解熱輻射計算的原理和方法；了解換熱器的基本原理、結(jié)構(gòu)、設(shè)計和使用；運用類比方法，根據(jù)已有的動量傳遞的知識，依照圖0-1所揭示的三傳系統(tǒng)化和簡化表達(dá)方法，簡化學(xué)習(xí)本章內(nèi)容。

3.1概述

3.1.1食品加工中傳熱操作的目的

傳熱是食品加工中重要單元操作。主要目的有：①加工線上一般必要的加熱、冷卻、冷凝的過程；②加熱和冷卻的目的在于殺菌和保藏；③獲濃縮成干制食品、結(jié)晶食品；④完成一定的生物化學(xué)變化，如蒸煮、焙烤等。

3.1.2傳熱的基本方式

傳熱的基本方式有熱傳導(dǎo)（Conduction）、熱對流（Convection）和熱輻射（radiation）。熱傳導(dǎo)是物體各部分間沒有宏觀上的相對位移，僅是分子，原子和自由電子等的熱運動而產(chǎn)生的傳熱過程。

流體各部分之間產(chǎn)生相對位移引起的熱量傳遞稱為熱對流（常伴有熱傳導(dǎo)），有自然對流和強(qiáng)制對流之分。物體將熱能以電磁波形式發(fā)射并可接收此類電磁波轉(zhuǎn)化成熱能的傳熱方式，稱為熱輻射。三種傳熱方式在工業(yè)中往往是組合的，如熱對流中存在熱傳導(dǎo)，高溫氣體與壁面間的換熱要同時考慮熱對流和熱輻射。

3.1.3冷、熱介質(zhì)及接觸方式

冷劑：冷空氣、冷水、冷凍鹽水（NaCl用于大于零下21℃，CaCl2用于大于零下45℃、液氟、冷凍乙二醇（乙醇）等。加熱劑：水蒸氣、熱水、熱空氣、高溫?zé)煔?、?lián)苯混合物（255～380℃），熔鹽（硝酸鉀53%+亞硝酸鈉40%+硝酸鈉7%，140～530℃）。接觸方式有：直接接觸式，如將水蒸氣通入冷水等；通過間壁的換熱，如列管式、薄板換熱器等；蓄熱式，先通熱流體蓄熱，再通和入要加熱流體。主要的換熱設(shè)備自己閱讀教材，并在課程設(shè)計中掌握。課上只提及下面2種。套管式換熱器結(jié)構(gòu)圖管殼式換熱器（列管式換熱器）板式換熱器

3.2熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)是由分子或原子的碰撞（氣體）、分子振動彈性波（固體、液體）或自由電子運動引起的熱傳遞過程。

3.2.1傅立葉（Fourier）第一導(dǎo)熱定律和導(dǎo)熱系數(shù)

Fourier認(rèn)為：λ稱為導(dǎo)熱系數(shù)，是物質(zhì)的一種性質(zhì)參數(shù)，可由實驗測定。注意：ppt用S表教材上A（面積），不再修改λ數(shù)值量的概念（大致范圍）：金屬較大，100～2量級非金屬，10-2～0量級液體，10-1量級氣體，10-3～-2-1量級T↑，λ非金屬↑λ氣↑，λ金↓λ液↓（水和甘油例外）混合氣體和混合液體的入按有關(guān)出式計算。

3.2.2穩(wěn)態(tài)一維方向上的熱傳導(dǎo)計算

工業(yè)上大平板（如保溫墻等），長圓管的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱屬于一維導(dǎo)熱。導(dǎo)熱熱流量的計算公式為：或根據(jù)教材圖0-1的主線，總結(jié)為

其中，a為導(dǎo)溫系數(shù)，m2/sSm為垂直熱流的面積平均值對平面：

對圓球：

對圓筒：證明對平壁，穩(wěn)態(tài)時：

對多層平壁：

對圓筒壁：在r半徑處取一薄圓筒，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時有：（對數(shù)平均）對球壁在虛線延薄壁球處，溫度梯度為dt/dr,表面積為4πr2，穩(wěn)態(tài)時【例】多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)計算外徑d1=100mm的蒸氣管，覆有兩層各為25mm熱絕緣層。內(nèi)層材料氧化鎂保溫λ1=0.07W/(m·K)，外層是石棉保溫層，λ2=0.087W/(m·K)，保溫層外表面溫度為℃，蒸汽管外表面溫度為200℃，求長蒸汽管的熱損失及兩層絕緣層接觸面的溫度。

3.3對流傳熱

（convectionthermaltransfer）

流體因宏觀質(zhì)點運動所產(chǎn)生的熱量傳遞過程稱對流傳熱或?qū)α鹘o熱。熱對流中的流體必然存在分子運動，故必然伴隨熱傳導(dǎo)，只是熱傳導(dǎo)所占比例一般較小。一般會涉及到一相流體向界面進(jìn)行對流傳熱的情況。與界面接觸的流體相中有可能出現(xiàn)層流邊界層，邊界層中的傳熱過程是熱傳導(dǎo)過程。對穩(wěn)態(tài)過程而言，流體主體至層流層外緣的對流傳熱速率應(yīng)與層流層的熱傳導(dǎo)速率相等。但此關(guān)系的實際應(yīng)用是受到限制，因為求層流層的熱傳導(dǎo)并非易事。所以要尋求對流傳熱計算的方法。

3.3.1對流傳熱的產(chǎn)生原因，牛頓冷卻定律和對流傳熱膜系數(shù)

（1）對流傳熱產(chǎn)生的原因?qū)α鱾鳠岙a(chǎn)生的原因很復(fù)雜，有自然對流，如溫差引起密度差從而產(chǎn)生自然對流；有外界施加作用流體強(qiáng)迫運動而并進(jìn)行傳熱；流體還會有相的變化，如冷凝和沸騰。另外，壁面形狀，設(shè)備尺寸、溫度、物性等因素都會發(fā)生作用。要研究清楚對流傳熱的機(jī)理并開發(fā)出通用的計算公式是困難的。我們目前能做到的是開發(fā)出處理這類問題的通用方法，輔以實驗手段，測出必要的處理各種情形的對流傳熱計算的參數(shù)，給出對應(yīng)的各種各樣的計算公式。（2）牛頓冷卻定律穩(wěn)態(tài)時，由熱傳導(dǎo)知Q等于熱傳推動力溫差Δt除以熱傳阻力?？梢院侠硗评?，對流傳熱的Q∝對流傳熱溫差Δt，傳熱面積越大，傳熱的速率也會越大。故可以認(rèn)為Q∝S·Δt。換熱器行程上溫度一般會變，溫差也變。為討論問題方便，取微元換熱面dS，認(rèn)為此面范圍內(nèi)有關(guān)溫度不變化，溫差也就不會變化，由其傳遞的熱量為，將比例式寫成等式，就有：如右側(cè)流體對固體壁面的對流傳熱情形，寫成上式稱為牛頓冷卻定律。比例系數(shù)α稱為對流傳熱系數(shù)。（3）對流傳熱系數(shù)αα的單位為W/(m2·K)。由于對流體熱形式多樣，因素復(fù)雜上式為通用式，故α中包含了各種影響因素，可寫成：給出各種情況下的各種α表達(dá)式，是解決對流傳熱計算的關(guān)鍵所在。如何得到α的表達(dá)式呢？可參照流體湍流流動時摩擦阻力系數(shù)的求取方法進(jìn)行求取。

3.3.2對流換熱系數(shù)實驗的因次（量綱）分析及方程

（1）量綱分析及相應(yīng)的準(zhǔn)數(shù)力學(xué)系統(tǒng)有3個基本量綱，對應(yīng)3個獨立的基本物理量、傳熱范疇涉及溫度，增加了1個基本量綱，基本物理量增加了1個，各量量綱分析如下：（L－長度量綱，M－質(zhì)量，T－時間，θ－溫度）流傳熱系數(shù)α：W/(m2·K)MT-3θ-1流速u:m/s

LT-1特征尺寸l:mL粘度μ:Ns/m2ML-1T-1密度

ρ:kg/m3ML-3導(dǎo)熱系數(shù)λ:W/(m·K)MLT-3θ-1比熱cp:J/(kg℃)L2T-2θ-1單位質(zhì)量流體因密度差產(chǎn)生的升力：

注：對1kg流體因密度差（源于Δt）而產(chǎn)生的升力，作一解釋：

是單位質(zhì)量流體所具有的動力f(N/kg)，f·l為J/kg，轉(zhuǎn)為u2/2。也有自然對流速度為使傳熱體系數(shù)中所獲準(zhǔn)數(shù)有一定的物理意義，經(jīng)化學(xué)工程學(xué)家的考慮和選擇，選擇下列特征尺寸l，密度ρ，粘度μ，導(dǎo)熱系數(shù)λ作為基本物理量。基本因次（或量綱）可由基本物理量表達(dá)，L=[l] ［］表示示物理量的因次，或求因次的物理量表達(dá)式待無因次化的物理量為α、u、cp、gβΔt等。以物理量除以其因次的基本物理量表達(dá)式，即可無因次化。已給出了各種情況下Nu的表達(dá)式（實驗式）（2）準(zhǔn)數(shù)方程

①流體在管內(nèi)流動時的Nua：低粘度（＜2μ水）流體湍流注：n＝0.4，流體被加熱，n=0.3流體被冷卻。熱流方向影響粘度，從而影響速度分布，使得α也發(fā)生變化b:高粘度流體湍流C:層流（管徑較小）d:過渡流（2300<Re<10000時）校正系數(shù)為e:彎管流動校正系數(shù)f:非圓形直管de=4A/

Π或根據(jù)規(guī)定使用，或直接使用可得到的實驗式。②流體在管外強(qiáng)制對流a:流體橫向流過管束

l:d,u取最狹窄通道處，管束排數(shù)＝10，不為10要校正。

b:管間（有圓缺板）u0由管間最大截面積計算③自然對流④蒸汽冷凝分膜狀冷凝和滴狀冷凝Nusselt理論推導(dǎo)出垂直管或板上，有水平管：實際測定垂直管式板：單根水平管 水平管束

水平管束另有其它算法。例題：長度為2m外徑為0.04m的管子垂直放置與水平放置時的對流冷凝傳熱系數(shù)之比為多少？（設(shè)為層流流動）物性參數(shù)變化忽略不計，溫差相同。⑤液體沸騰沸騰給熱系數(shù)計算：ts為蒸汽的飽和溫度，℃；A、B為通過實驗測定的參數(shù)。

3.4穩(wěn)定傳熱及計算

3.4.1工業(yè)上換熱器的傳熱過程

食品工業(yè)上，通過換熱器的傳熱壁面，冷熱流體進(jìn)行熱量交換。由于冷熱流體處于流動狀態(tài)，換熱器行程上各局部位置的溫度是不一樣的，流體的溫度也在變化。流動邊界層的存在也使壁面附近存在溫度邊界層。典型傳熱過程示例于下圖。為避開溫度變化的問題，取一微元換熱面dS。dS可很小，dS橫截面內(nèi)的熱流體溫度為T。冷流體溫度為t，壁溫分別為Tw,tw，均不變化。此dS傳遞的熱流量dQ在穩(wěn)態(tài)時可表達(dá)為：上式中若選外表面dSo為基準(zhǔn)，則K以Ko表示。當(dāng)然也可選dSi；dSm為基準(zhǔn)。Ko稱為總傳熱系數(shù)W/(m2·K)。對管子而言一般管內(nèi)外有污垢，形成熱阻，以Rso，Rsi表示(m2·K/W)則注意Ko由α較小一側(cè)流體決定（提出問題：大家離成家生小孩不遠(yuǎn)了。假如要給孩子喂奶粉，免得孩子哇哇叫，不長肉，如何才能快速降低開水即用即沖后的奶溫？吹氣？振蕩？還是其他方法？老師教你一種簡單的方法）

3.4.2換熱器穩(wěn)態(tài)傳熱計算的LMTD法

但在換熱器行程上，T和t在變化，如何求Q呢？出發(fā)點是K取平均值，（以平均溫度查物性計算α等，得到的是平均K）溫差也以平均值代替。傳熱量：分離變量，積分⑵并流時Δtm⑶復(fù)雜流時Δtm以上方法稱為LMTD法(LogarithmicMeanTemperatureDifference)。

3.4.3穩(wěn)態(tài)傳熱的ε-NTU法

用LMTD法求Q，需先知4個溫度，若2個出口溫度未知，不方便，可導(dǎo)出ε-NTU(NumberofTransferUnits)法⑴逆流時ε-NTU出式推導(dǎo)（2）并流時ε-NTU出式同理可導(dǎo)出 例題：熱空氣在冷卻管外流過α0

=90W/(m2·K)，冷卻水在管內(nèi)流過αi

=1000W/(m2·K)，冷卻管外徑do=16mm,壁厚

b=1.5mm,

λ=40W/(m·K)試求：①傳熱系數(shù)K；②管外給熱系數(shù)α0若增加1倍，傳熱系數(shù)有何變化？③管內(nèi)給熱系數(shù)αi增加1倍，傳熱系數(shù)有何變化？④為有效改善換熱過程的K，應(yīng)如何做？解：①②③

④為有效提高K，應(yīng)努力增大對流傳熱系數(shù)小的流體的α。例題：有一逆流操作的換熱器，熱流體為空氣αh

=100W/(m2·K),冷流體為水αc=2000W/(m2·K)。已測得冷、熱流體的進(jìn)出口溫度為t1=20℃，t2=85℃,T1=100℃,T2=70℃,管壁熱阻可以忽略，當(dāng)水流量增加一倍時，試求解法一：①原工況對新工況①/②：

又由熱量衡算式：聯(lián)立求解

②新舊兩種工況的熱流量之比對本例具體情況，氣側(cè)給熱為控制步驟，增大水量K基本不變，熱流量的變休主要是平均推動力增加的結(jié)果。解法二：原工況：

新工況：

對操作型計算，ε-NTU法要比LMTD法方便例題：某廠用冷卻水冷卻熱流體，要從熱流體中取走4×105kJ/h的熱量。今在倉庫找到兩個相同的單程換熱器，換熱器的內(nèi)徑D=270mm，內(nèi)裝48根φ25×2.5mm長為3m鋼管，熱流體的入口溫度63℃，質(zhì)量流量為30000kg/h，比熱容為2.261kJ/（kg·K），密度為950kg/m3,導(dǎo)熱系數(shù)為0.172W/(m·K）,粘度為0.001Pa·s,冷卻水的入口溫度28℃，質(zhì)量流量為20000kg/h，比熱容為4.187kJ/（kg·K），密度為1000kg/m3,導(dǎo)熱系數(shù)為0.621W/(m·K）,粘度0.742×10-3Pa·s。熱流體走管程，熱流體側(cè)（以“1”代表）的熱阻近似取1.76×10-4m2·K/W，水側(cè)（以“2”代表）的熱阻近似取5.8×10-4m2·K/W。過渡流對流傳熱系數(shù)的校正因子f=1-6×105/Re1.8。熱損失忽略不計物性參數(shù)隨溫度的變化可不計。試通過計算回答下列問題：（1）這兩個換熱器能否移走4×105kJ/h以上的熱量？（2）應(yīng)并聯(lián)還是串聯(lián)使用？分析：本題要計算兩臺換熱器聯(lián)合傳熱量Q是否大于4×105kJ/h，必然求每臺的傳熱量Qi。又流程分串聯(lián)和并聯(lián)，故應(yīng)求出每一情況下的Qi=KiSiΔtmi

，所以需分別求出Ki,Δtmi,而

Ki又由5部分組成，要一一求解。解：先考慮串聯(lián)使用。（1）求熱流體一側(cè)的αh。管內(nèi)徑dh=0.02m，總截面積管內(nèi)流速（2）求管外水側(cè)的αc。dc=0.025m管間截面積管外流速T2=53.9℃，由熱平衡得到t2=35.4℃。

上式=6.1×105kJ/h>4×105kJ/h,符合要求。并聯(lián)使用：兩換熱器的阻力系數(shù)相同，則熱流體流過每一換熱器的流量為15000kg/h，uh=0.581/2=0.291m/s，Reh=5520，逆流時冷流體流量不變，設(shè)物性常數(shù)不變以熱流體為基準(zhǔn)計算第一換熱器T2=55℃，由熱平衡得到t2=31.2℃。

以熱流體為基準(zhǔn)計算第二換熱器由熱平衡得到t3=34.1℃。4.52×105kJ/h>4×105kJ/h,符合要求。用串聯(lián)比并聯(lián)效果好，但其阻力損失也大。

3.5不穩(wěn)態(tài)傳熱

物料中某一點溫度隨時間變化的傳熱過程是不穩(wěn)態(tài)傳熱。僅討論熱傳導(dǎo)和熱對流的情況。根據(jù)物料的性質(zhì)，如果物料內(nèi)部可看作溫度均勻，無溫度梯度存在，則可采用所謂的集總參數(shù)法，將物料溫度看作瞬時均勻，列總能量衡等式和速率方程式。如物料內(nèi)部瞬時溫度不均勻，有溫度梯度存在，則可根據(jù)傳熱規(guī)律，列出微分方程，再根據(jù)邊界條件和初始條件求解微分方程（通常較復(fù)雜，但已有圖表（簡單幾何體的）可用）。

3.5.1不穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

導(dǎo)出傅立葉第二導(dǎo)熱定律表達(dá)式，對微元體：x方向凈吸收熱量流量為同理 y方向凈吸熱流量為z方向凈吸熱流量為微元體總吸熱流量為 上述微分方程針對簡單幾何體在特定邊界條件和初始條件下求解。針對常見的無限大平板，無限長圓柱，球體，方程度為Tf為環(huán)境溫度，T0為物料初始溫度上述方程解的準(zhǔn)數(shù)式方程是：對無限大平板兩側(cè)傳熱L為半板厚，一側(cè)傳熱則為板厚；對無限圓柱體L為半徑，對球體L為半徑。上式結(jié)果以線圖表示，樣式見圖。3種簡單幾何體的線圖相似，可供查用，對短圓柱有：另有級數(shù)解的表達(dá)式，可用Excel表格進(jìn)行計算。附：非穩(wěn)態(tài)傳熱的數(shù)學(xué)模型溫度是兩個獨立變量（時間和位置）的函數(shù)，下面的微分方程是一維情形的控制方程。板狀n=0,，柱狀n=1，球狀n=2，又

Myers（1971年）對非穩(wěn)定傳熱中遇到的各種類型的邊界問題，給出了完整的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。由于數(shù)學(xué)復(fù)雜，只有簡化幾何形狀（如球形、無限圓長柱、無限大平板）可能得到式的分析解。dc為特征長度。dc指從物體表面到中心的最短距離。球形和無限長圓柱體的特征長度是半徑。無限大平板兩側(cè)受熱時dc為板厚的一半，只有一側(cè)受熱時dc為板厚。上述關(guān)系有海斯勒圖和Schneider（196）的刻度放大圖可供使用。微分方程的解為：球形根方程為

無限長圓柱體：根方程 展開：用Excel求解的1個例子見本課程網(wǎng)站無限大平板根方程

由根方程解出β1（試差），代入θ表達(dá)式中的λn，求出θ若Nu＞40則例題見《食品工程導(dǎo)論》（第三版）R·PaulSinghDennisR、Heldman、P193～P198

3.5.2不穩(wěn)態(tài)熱對流換熱

（1）以恒溫介質(zhì)對液體進(jìn)行加熱（或冷卻）。設(shè)某一時刻τ液體溫度為t，則在微元時dτ內(nèi)傳熱溫差為（T-t）不變，故有令Tu=(T-t)/(T-t0)，為釜液t的過余溫度準(zhǔn)數(shù)lnTu=﹣NTUG，NTUG,釜液傳熱單元數(shù)說明：由⑵液體被變溫介質(zhì)（以w表示）加熱或冷卻過程如圖所示。隨時間τ的變化，釜內(nèi)液體溫度t在變化，出口溫度T2也在變化，從T2,τ0變化到T2,τ。一般應(yīng)先找出T2與t的關(guān)系，再求出t與τ的關(guān)系。在微元時間dτ內(nèi)，認(rèn)為釜液體的溫度t和介質(zhì)出口溫度T2,τ保持不變，可列出如下微分方程：由后等式解出代入中間等式積分得到由中間等式，并代入T2,τ：本問題有意思的幾個推論,有興趣的同學(xué)課后可以證明（課上不講）：①采用平均方法計算即按恒溫劑加熱過程計算Δtm

故簡單的方法是：即加熱介質(zhì)按恒溫劑方法算，再乘以衰減系數(shù)

3.6熱輻射及其傳熱計算

3.6.1概述

任何物體，在一定溫度下（非絕對零度），因分子（或帶電粒子）的熱運動（故與溫度有關(guān)）都會以電磁波的形式向外界輻射能量，同時又吸收外界的輻射能，從而形成熱量的傳遞，此傳遞稱為熱輻射。

顯然要計算熱輻射，必須計算物體吸收和發(fā)射輻射能的大小，物理學(xué)的研究是從黑體著手，得到其單一波長和全波長輻射和吸收能，再推廣應(yīng)用到實際物體，計算熱輻射這里要解決的問題是：①黑體單一波長下的輻射能力如何計算？②黑體全波長下輻射能力如何計算？③實際物體的輻射能力如何計算？④物體的吸收輻射能的能力如何計算？

3.6.2描述黑體單色輻射能力的蒲朗克定律（Planck’slow）

c——光速3×108m/s,h——6.624×10-34J·s

在指定溫度下，Ebλ輻射各種波長能量的能力不同，但會有一波長使Ebλ達(dá)最大。λE，max↑，T↓（紅移向長波方向移動）T↑，λE，max↓，4000K以下，Ebλ↓主要集中在0.5～10μm范圍，熱輻射可用0.5～50μm

，而光波為0.38~0.78μm

3.6.3描述黑體全輻射的斯蒂芬一波耳茲曼（Stefan-Boltzmann）定律

說明黑體的全輻射能力與表面溫度T（K）的四次方成正比。

3.6.3實際物體的輻射能力

需實驗測出各物體的輻射率ε，ε為各ελ的平均值。實際物體的輻射能力為E=C(T/100)4，C為實際物體的輻射系數(shù)，0<C<C0=65.7。定義E/Eb=C/C0=ε，稱為物體的