二次函數(shù)應(yīng)用

二次函數(shù)的應(yīng)用

學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計最佳等都與二次函數(shù)有關(guān)。一、根據(jù)已知函數(shù)的表達式解決實際問題：0xyh

ABD

河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達式為y=-x2，

當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（）

A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：當(dāng)x=15時，Y=-1/25×152=-9問題1:橋梁問題：二、根據(jù)實際問題建立函數(shù)的表達式解決實際問題問題2：

如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的表達式為

。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要____米，才能使噴出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)

A2、如圖，在一面靠墻的空地上用長24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？*(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD問題3:面積問題：(2)當(dāng)x＝時，S最大值＝＝36（平方米）(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）(3)∵墻的可用長度為8米∴當(dāng)x＝4cm時，S最大值＝32平方米ABCD解：問題4：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤）×

（銷售件數(shù)）

設(shè)每個漲價x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個（2）一個商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤可以表示為(50+x-40)(500-10x)元問題4:利潤問題：答：定價為70元/個，利潤最高為9000元.

解：設(shè)每個商品漲價x元，那么y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000

=-10[（x-20）2-900](0≤x≤50,且為整數(shù))

=-10（x-20）2+9000小試牛刀

如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積y最大AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm則y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，當(dāng)P、Q同時運動2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）PABCQ實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運用數(shù)學(xué)知識問題的解返回解釋檢驗談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會課堂作業(yè)：

某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請回答下列問題:(1):當(dāng)銷售單價為每千