分式方程的應(yīng)用4課時(shí)

分式方程的應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.工作問題返回動(dòng)腦筋A(yù),B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料,已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等,求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料?解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg.由題意可知檢驗(yàn):x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合題意.答：B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)80kg，A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100kg.例2甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)做（x－6）個(gè)零件，依題意得：

經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原方程的根。答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè)請(qǐng)審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x＝18得x－6=12等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間1、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？議一議2、甲、乙兩人每時(shí)共能做35個(gè)零件，當(dāng)甲做了90個(gè)零件時(shí)，乙做了120個(gè)。問甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)，乙每小時(shí)做（35-x)個(gè)，則練一練2、甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù).解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)，甲每小時(shí)加工（x-5）個(gè)，則解得x=20檢驗(yàn)：x=20時(shí)x(x-5)≠0,x=20是原分式方程的解。答：乙每小時(shí)加工20個(gè)，甲每小時(shí)加工15個(gè)。x-5=153、某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí).已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件?練一練解：設(shè)他第一次每小時(shí)加工x個(gè)，第二次每小時(shí)加工2.5x個(gè)，則小結(jié)與復(fù)習(xí)

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.回顧思考1、審題；2、設(shè)未知數(shù)；3、列方程（找等量關(guān)系）；4、解方程；5、檢驗(yàn)；6、作答。列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？某單位蓋一座樓房，由建筑一隊(duì)施工，預(yù)計(jì)180天能蓋成，為了能早日竣工，由建筑一隊(duì)、建筑二隊(duì)同時(shí)施工，一隊(duì)每天工作效率是（）；設(shè)建筑二隊(duì)單獨(dú)施工需要x天才能蓋成樓房,那么二隊(duì)每天的工作效率是（）；一隊(duì)、二隊(duì)合做100天，共完成（）練一練

例1某單位蓋一座樓房，由建筑一隊(duì)施工，預(yù)計(jì)180天能蓋成，為了能早日竣工，由建筑一隊(duì)、建筑二隊(duì)同時(shí)施工，100天就蓋成了，試問:建筑二隊(duì)的施工效率如何？即，如果由建筑二隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能蓋成？設(shè)由建筑二隊(duì)單獨(dú)施工需要天才能蓋成樓房。解依據(jù)題意得：即分式兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，解這個(gè)一元一次方程，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母的值為因此是原方程的一個(gè)根。答：由建筑二隊(duì)單獨(dú)施工需要天才能蓋成樓房。得設(shè)列解驗(yàn)答審練習(xí)在例1中，如果由建筑一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，30天完成了工程總量的，那么由二隊(duì)單獨(dú)施工需要多少天才能蓋成樓房？設(shè)由二隊(duì)單獨(dú)完成需x天完成解得

x=180檢驗(yàn)：當(dāng)x=180

時(shí)，最簡(jiǎn)公分母的值為∴

x=180

是原方程的根。解答：由二隊(duì)單獨(dú)完成需180天完成。分式兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母即依題意有`例2兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分式方程在實(shí)際在應(yīng)用解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的.記總工程量為1，根據(jù)題意，得解之得：經(jīng)檢驗(yàn)知x

=1是原方程的解.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)施工速度快.練習(xí)：某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成任務(wù)。若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過規(guī)定日期三天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？解；設(shè)規(guī)定日期是x天，根據(jù)題意，得：方程兩邊同乘以x（x+3），得：2（x＋3）＋x2=x（x＋3）解得：x=6檢驗(yàn)：x＝6時(shí)x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。答：規(guī)定日期是6天。

市政府打算把一塊荒地建成公園，動(dòng)用了一臺(tái)甲型挖土機(jī)，4天挖完了這塊地的一半。后又加一臺(tái)乙型挖土機(jī)，兩臺(tái)挖土機(jī)一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半。乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要幾天？(1)設(shè)乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要x天,那么它1天挖土量是這塊地的_______;分析:請(qǐng)完成下列填空:(2)甲型挖土機(jī)1天挖土量是這塊地的______;(3)兩臺(tái)挖土機(jī)合挖,1天挖土量是這塊地的_____.行程問題返回1.小明家和小玲家住同一小區(qū)，離學(xué)校3千米，某一天早晨7點(diǎn)20分，7點(diǎn)25分，小玲和小明先后離家騎車上學(xué)，在校門口遇上，已知小明騎車的速度是小玲的1.2倍，試問：小玲和小明的騎車的速度各是多少？

小玲騎車的速度是v

，則小明騎車的速度是,

小玲從家到學(xué)?；ǖ臅r(shí)間是秒，小明從家到學(xué)?；ǖ臅r(shí)間是秒，小玲比小明多花了秒．動(dòng)腦筋1.2v方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，得即解這個(gè)一元一次方程，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母的值為因此是原方程的一個(gè)根，答：小玲、小明騎車的速度分別是、。解:設(shè)小玲騎車的速度是每秒v米。

根據(jù)題意得：從而設(shè)列解驗(yàn)答是否為原方程的根是否符合實(shí)際意義與題意審探究2.一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.探究解：設(shè)輪船在靜水中航行的速度xkm/h，則

答：輪船在靜水中航行的速度18km/h.檢驗(yàn):x=18代入(x-2)(x+2)中，它的值不等于0，所以x=18是原方程的根，并符合題意.3.我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵軍離橋頭24Km，我部隊(duì)離橋頭30Km，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)急行軍的速度。

等量關(guān)系：我軍走30千米的時(shí)間=敵軍走24千米的時(shí)間解：設(shè)敵軍的速度為X千米/時(shí),則我軍為1.5X千米/時(shí)。

由題意得方程：

路程速度時(shí)間敵軍我軍24

30x1.5x24/x30/1.5x？–設(shè)敵軍的速度為X千米/時(shí)橋敵軍我軍24Km30Km4.農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。分析：設(shè)自行車的速度是x千米/時(shí)，汽車的速度是3x千米/時(shí)請(qǐng)根據(jù)題意填寫速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系表速度（千米/時(shí)）路程（千米）時(shí)間（時(shí)）自行車

汽車

x3x1515農(nóng)機(jī)廠某地BC自行車先走時(shí)解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，那么汽車的速度是3x千米/時(shí)，

依題意得：汽車所用的時(shí)間＝自行車所用時(shí)間－時(shí)即：15＝45－2x2x=30x=15經(jīng)檢驗(yàn)，15是原方程的根由x＝15得3x=45答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí)3.農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。1、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍.若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?練一練解：設(shè)隊(duì)伍的速度為x，騎車的速度為2x,則解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解。答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了0.5小時(shí)。練一練2、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)?解：設(shè)步行每小時(shí)行x千米，騎車每小時(shí)行（x+8)千米，則解得x=440÷4=10(小時(shí)）經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解。答：他步行40千米用10個(gè)小時(shí)。練一練3、A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知小汽車與大汽車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.解：設(shè)小汽車的速度為5x,大汽車的速度為2x,則解得x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是方程的解。5×9=452×9=18答：小車每小時(shí)行45千米，大車每小時(shí)行18千米。練一練4、已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?解：設(shè)水流的速度為x,則價(jià)格問題返回做一做1.國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購買一臺(tái)可獲得補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬元購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多10%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為多少元？做一做解：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元

檢驗(yàn):把x=2200代入x(x-200)中,它的值不等于0,因此x=2200是原方程的根,且符合題意.答:該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)2200元.工廠生產(chǎn)一種電子配件,每只成本為2元,利率為25%.后來通過工藝改進(jìn),降低成本,在售價(jià)不變的情況下,利率增加了15%.問這種配件每只的成本降低了多少?售價(jià)=成本（1+