山東省泰安肥城市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

絕密★啟用前試卷類型：A高一數(shù)學(xué)試題本試卷共22題，滿分150分，共6頁(yè).考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列向量的運(yùn)算結(jié)果不正確的是（）A.BC.D.3.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=3，b=5，，則sinB=（）A. B.1 C. D.4.為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（）A向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度5.湖南岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國(guó)十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”.因范仲淹作《岳陽(yáng)樓記》使得岳陽(yáng)樓著稱于世.如圖，為了測(cè)量岳陽(yáng)樓的高度，選取了與底部水平的直線，測(cè)得米，則岳陽(yáng)樓的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米6.在中，為邊上的中線，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.已知，向量繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到，則（）AB.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，是方程的兩個(gè)虛數(shù)根，則（）A.的取值范圍為 B.的共軛復(fù)數(shù)是C. D.為純虛數(shù)10.已知向量，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，是銳角11.中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，則（）A.若，則為等腰直角三角形B.若，則為等腰三角形C.若，則D.若，則12.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示.若兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)秒后分別運(yùn)動(dòng)到圖象上兩點(diǎn)，則（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，復(fù)數(shù)，則______.14.已知向量是平面內(nèi)的一組基底，若向量與共線，則______.15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，寫(xiě)出滿足條件的角的一個(gè)取值______.16.如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊（包括端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，表示實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，表示純虛數(shù).求的值.（2）復(fù)數(shù)的長(zhǎng)度記作，求的最大值.18.已知梯形中，，，三個(gè)頂點(diǎn).（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求在上的投影向量.19.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)上，且，證明：.20.在直角坐標(biāo)系中，以為始邊分別作角，，其終邊分別與單位圓交于點(diǎn)，．（1）證明：；（2）已知，為銳角，，，求值．21.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（如圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為米的圓，筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)秒，當(dāng)時(shí)，筒車上的某個(gè)盛水筒位于點(diǎn)處，經(jīng)過(guò)秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足.已知筒車的軸心距離水面的高度為米，設(shè)盛水筒到水面的距離為（單位：米）（盛水筒在