2022年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學中考數學二診試卷

第1頁（共1頁）2022年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學中考數學二診試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A． B． C． D．2．（4分）網購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2021年“雙十一”當天阿里巴巴旗下天貓平臺總交易額達到2135億元，將2135億用科學記數法表示為（）A．2135×108 B．2.135×109 C．2.135×1010 D．2.135×10113．（4分）下列運算正確的是（）A．x3?x2＝x5 B．（2x3）3＝2x9 C．x5+x5＝x10 D．x6÷x3＝x24．（4分）計算﹣的結果是（）A．3 B．3a+3b C．1 D．5．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，則sinB＝（）A． B．2 C． D．6．（4分）班主任為了解學生星期六、日在家的學習情況，家訪了班內的六名同學，了解到他們在家的學習時間如表所示．那么，這六名同學學習時間的眾數與中位數分別是（）姓名麗麗明明瑩瑩華華樂樂凱凱學習時間（小時）536448A．4小時和4.5小時 B．45小時和4小時 C．4小時和5小時 D．5小時和4小時7．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，P是圓上任意一點，連接BP，CP，則∠BPC的度數為（）A．30° B．45° C．54° D．60°8．（4分）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x＝1，且過點A（3，0），其部分圖象如圖所示，則下列選項錯誤的是（）A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．2a﹣b＝0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）分解因式：ab2﹣4a＝．10．（4分）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝k1x+b與正比例函數y＝k2x的圖象如圖所示，則滿足不等式k1x+b＞k2x的x的取值范圍是．11．（4分）從﹣1，0，1，2中任意選一個數作為k的值，使得一次函數y＝（k﹣1）x+b的函數值y隨x的增大而增大的概率為．12．（4分）如圖，電燈P在橫桿AB的上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2米，CD＝6米，點P到AB的距離是1米，則AB與CD之間的距離是米．13．（4分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F；③作射線BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度數為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（8分）（1）計算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣2cos45°；（2）解不等式組：，并將其解集表示在數軸上．15．（10分）為了解青羊區(qū)2021年初中畢業(yè)生體質檢測成績等級的分布情況，隨機抽取了青羊區(qū)若干名初中畢業(yè)生的體質檢測成績，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計分析，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：請根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生有名，在抽取的學生中C等級人數所占的百分比是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩人的成績?yōu)锳等級，丙的成績?yōu)锽等級，丁的成績?yōu)镃等級，現(xiàn)從四人中任選兩人，試用列樹狀圖或表格的方法分析所選的兩人中至少有1人為A等級的概率．16．（10分）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走25米到達點C，再經過一段坡度（或坡比）為i＝1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走50米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內），在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，求建筑物AB的高度？（結果精確到0.1米．參考數據：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）17．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，且D為弧BC中點，過點D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連接AD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠DAB＝30°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）若sin∠EAF＝，DF＝4，求AE的長．18．（10分）如圖，點A是反比例函數y1＝（x＞0）圖象上的任意一點，過點A作AB∥x軸，交y軸于點C，交另一個反比例函數y2＝（k＜0，x＜0）的圖象于點B．（1）若A點坐標為（a，4），且BC＝3AC，求a，k的值；（2）若k＝﹣8，且∠AOB＝90°，求A點的坐標；（3）若不論點A在何處，反比例函數y2＝（k＜0，x＜0）圖象上總存在一點D，使得四邊形AOBD為平行四邊形，求k的值．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）設x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數根，則x12+3x1x2+x22的值為．20．（4分）使關于x的分式方程＝2的解為非負數，且使反比例函數y＝圖象過第一、三象限時滿足條件的所有整數k的和為．21．（4分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y＝x2﹣4x﹣5，AB為半圓的直徑，M為圓心，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．22．（4分）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸交于A、B兩點，C為雙曲線y＝（x＞0）上一點，連接AC、BC，且BC交x軸于點M，＝，若△ABC的面積為，則k的值為．23．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點E是BC上靠近點B的四等分點，點F是CD的中點，連接AE、BF將△ABE著點E按順時針方向旋轉，使點B落在BF上的B1處位置處，點A經過旋轉落在點A1位置處，連接AA1交BF于點N，則AN的長為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（10分）小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．售后統(tǒng)計，每盆盆景的平均利潤是160元，每盆花的平均利潤是20元．調研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，平均每盆利潤減少2元；②花卉的每盆利潤始終不變．小明計劃第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期減少x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1、W2（單位：元）．（1）用含x的代數式分別表示W1、W2；（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤最大，最大總利潤是多少？25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+6x+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，連接AC．直線y＝x﹣5經過點B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點坐標；（3）在直線BC上是否存在點M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E為CD邊上一點（不與端點重合）．連接BE，作點D關于直線BE的對稱點D，DD'的延長線與BC的延長線交于點F，連接BD'，D'E．①小明探究發(fā)現(xiàn)：當點E在CD上移動時，△BCE≌△DCF，并給出如下不完整的證明過程，請幫他補充完整．證明：延長BE交DF于點G．②進一步探究發(fā)現(xiàn)，當點D與點F重合時，∠CDF的度數為．【類比遷移】（2）如圖②，四邊形ABCD為矩形，點E為CD邊上一點，連接BE，作點D關于直線BE的對稱點D，DD'的延長線與BC的延長線交于點F，連接BD'，CD'，D'E，當CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3時，求CD'的長；【拓展應用】（3）如圖③，已知四邊形ABCD為菱形，AD＝5，AC＝6，點E為線段BD上一動點，連接AE，作點D關于直線AE的對稱點D'，若D'恰好落在菱形的邊上（不與頂點重合），求OE的長．

2022年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學中考數學二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故此選項不合題意；B、長方體俯視圖是矩形，故此選項不合題意；C、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項符合題意；D、四棱錐的俯視圖是畫有對角線的四邊形，故此選項不合題意．故選：C．2．（4分）網購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2021年“雙十一”當天阿里巴巴旗下天貓平臺總交易額達到2135億元，將2135億用科學記數法表示為（）A．2135×108 B．2.135×109 C．2.135×1010 D．2.135×1011【解答】解：2135億＝213500000000＝2.135×1011．故選：D．3．（4分）下列運算正確的是（）A．x3?x2＝x5 B．（2x3）3＝2x9 C．x5+x5＝x10 D．x6÷x3＝x2【解答】解：∵x3?x2＝x5，∴選項A符合題意；∵（2x3）3＝8x9≠2x9，∴選項B不符合題意；∵x5+x5≠x10，∴選項C不符合題意；∵x6÷x3＝x3≠x2，∴選項D不符合題意；故選：A．4．（4分）計算﹣的結果是（）A．3 B．3a+3b C．1 D．【解答】解：﹣＝＝＝3，故選：A．5．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，則sinB＝（）A． B．2 C． D．【解答】解：設AC＝a，則BC＝2a，AB＝＝＝a，sinB＝＝＝．故選：C．6．（4分）班主任為了解學生星期六、日在家的學習情況，家訪了班內的六名同學，了解到他們在家的學習時間如表所示．那么，這六名同學學習時間的眾數與中位數分別是（）姓名麗麗明明瑩瑩華華樂樂凱凱學習時間（小時）536448A．4小時和4.5小時 B．45小時和4小時 C．4小時和5小時 D．5小時和4小時【解答】解：從小到大排列此數據為：3、4、4、5、6、8，數據4出現(xiàn)了2次最多為眾數；4和5分別處在第3和4位，它兩個數的平均數為4.5為中位數．所以本題這組數據的中位數是4.5，眾數是4．故選：A．7．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，P是圓上任意一點，連接BP，CP，則∠BPC的度數為（）A．30° B．45° C．54° D．60°【解答】解：連接OB，OC，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，∴∠BOC＝＝60°，∴∠BPC＝∠BOC＝30°，故選：A．8．（4分）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x＝1，且過點A（3，0），其部分圖象如圖所示，則下列選項錯誤的是（）A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．2a﹣b＝0【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴ac＜0，選項A正確，不符合題意．∵拋物線與x軸有2個不同交點，∴b2﹣4ac＞0，選項B正確，不符合題意．由圖象及點A坐標可得x＝2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，選項C正確，不符合題意．∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，選項D錯誤，符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）分解因式：ab2﹣4a＝a（b﹣2）（b+2）．【解答】解：ab2﹣4a＝a（b2﹣4）＝a（b﹣2）（b+2）．故答案為：a（b﹣2）（b+2）．10．（4分）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝k1x+b與正比例函數y＝k2x的圖象如圖所示，則滿足不等式k1x+b＞k2x的x的取值范圍是x＜﹣2．【解答】解：當x＜﹣2時，直線y1＝k1x+b都在直線y2＝k2x的上方，即k1x+b＞k2x．∴滿足k1x+b＞k2x的x取值范圍是x＜﹣2，故答案為：x＜﹣2．11．（4分）從﹣1，0，1，2中任意選一個數作為k的值，使得一次函數y＝（k﹣1）x+b的函數值y隨x的增大而增大的概率為．【解答】解：依題意有：k﹣1＞0，解得k＞1．故2作為一次函數y＝（k﹣1）x+b的k值，所得一次函數中y隨x的增大而增大，從﹣1，0，1，2中任意選一個數取到2的概率是1÷4＝．故答案為：．12．（4分）如圖，電燈P在橫桿AB的上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2米，CD＝6米，點P到AB的距離是1米，則AB與CD之間的距離是2米．【解答】解：∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD＝P到AB的距離：點P到CD的距離．∴2：6＝1：點P到CD的距離，∴P到CD的距離為3m，∴AB和CD之間的距離是2米，故答案為：2．13．（4分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F；③作射線BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度數為40°．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案為40°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（8分）（1）計算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣2cos45°；（2）解不等式組：，并將其解集表示在數軸上．【解答】解：（1）原式＝＝＝1．（2）由①得3x+2+4＞0，解得x＞﹣2．由②得：3x≥4x﹣4，解得x≤4．∴該不等式組的解集為﹣2＜x≤4．其在數軸上的表示如圖所示：．15．（10分）為了解青羊區(qū)2021年初中畢業(yè)生體質檢測成績等級的分布情況，隨機抽取了青羊區(qū)若干名初中畢業(yè)生的體質檢測成績，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計分析，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：請根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生有100名，在抽取的學生中C等級人數所占的百分比是30%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩人的成績?yōu)锳等級，丙的成績?yōu)锽等級，丁的成績?yōu)镃等級，現(xiàn)從四人中任選兩人，試用列樹狀圖或表格的方法分析所選的兩人中至少有1人為A等級的概率．【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），30÷100×100%＝30%．故本次抽取的學生有100名，在抽取的學生中C等級人數所占的百分比是30%．故答案為：100，30%；（2）100﹣20﹣30﹣25＝25（名），補全圖形如下：（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中抽取的2人中至少有1人為A等級的有10種結果，所以所選的兩人中至少有1人為A等級的概率為10÷12＝．16．（10分）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走25米到達點C，再經過一段坡度（或坡比）為i＝1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走50米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內），在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，求建筑物AB的高度？（結果精確到0.1米．參考數據：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）【解答】解：如圖，延長AB交ED的延長線于F，過C作CG⊥EF于G，在Rt△CDG中，i＝1：0.75＝CG：DG，∴CG：DG＝4：3，設CG＝4x米，則DG＝3x米，∴CD＝＝＝5x（米），∵CD＝10米，∴5x＝10，∴x＝2，∴CG＝8米，GD＝6米，∴FE＝FG+GD+DE＝25+6+50＝81（米），在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，∠E＝24°，∴AF＝FE?tan24°≈81×0.45＝36.45（米），∴AB＝AF﹣BF≈36.45﹣8≈28.5（米）．答：建筑物AB的高度約為28.5米．17．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，且D為弧BC中點，過點D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連接AD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠DAB＝30°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）若sin∠EAF＝，DF＝4，求AE的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∵D為弧BC中點，∴＝，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∴∠E＝∠ODF＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）∵∠DAB＝30°，∴∠DOF＝2∠DAB＝60°，在Rt△ODF中，DO＝2，∴DF＝OD?tan60°＝2，∴陰影部分的面積＝△ODF的面積﹣扇形BOD的面積＝OD?DF﹣＝×2×2﹣π＝2﹣π，∴陰影部分的面積為2﹣π；（3）∵AC∥OD，∴∠EAF＝∠DOF，∴sin∠EAF＝sin∠DOF＝，在Rt△ODF中，sin∠DOF＝＝，∴OF＝5，∴OD＝＝＝3，∴OA＝OD＝3，∴AF＝OA+OF＝3+5＝8，∵∠F＝∠F，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AE的長為．18．（10分）如圖，點A是反比例函數y1＝（x＞0）圖象上的任意一點，過點A作AB∥x軸，交y軸于點C，交另一個反比例函數y2＝（k＜0，x＜0）的圖象于點B．（1）若A點坐標為（a，4），且BC＝3AC，求a，k的值；（2）若k＝﹣8，且∠AOB＝90°，求A點的坐標；（3）若不論點A在何處，反比例函數y2＝（k＜0，x＜0）圖象上總存在一點D，使得四邊形AOBD為平行四邊形，求k的值．【解答】解：（1）∵點A（a，4）在反比例函數y1＝的圖象上，∴4a＝2，解得：a＝，則點A的坐標為（，4），∵AB∥x軸，∴點B的縱坐標為4，∵BC＝3AC，∴點B的橫坐標為﹣，∴k＝﹣×4＝﹣6，綜上所述，a＝，k＝﹣6；（2）過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，設點A的坐標為（n，），則點B的坐標為（﹣4n，），∴AB＝n﹣（﹣4n）＝5n，由勾股定理得：OA＝，OB＝，∵∠AOB＝90°，∴OA2+OB2＝AB2，即n2+（）2+（﹣4n）2+（）2＝（5n）2，解得：n1＝1，n2＝﹣1（不合題意，舍去），∴點A的坐標為（1，2）；（3）由題意可知，當四邊形AOBD為平行四邊形時，點D在點B的上方，設點A的坐標為（n，），則點B的坐標為（，），∵四邊形AOBD為平行四邊形，∴BD∥OA，BD＝OA，∴點D的坐標為（+n，），∵點D在反比例函數y2＝的圖象上，∴（+n）×＝k，解得：k＝﹣4．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）設x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數根，則x12+3x1x2+x22的值為7．【解答】解：由題意，得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2；原式＝（x1+x2）2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案為：7．20．（4分）使關于x的分式方程＝2的解為非負數，且使反比例函數y＝圖象過第一、三象限時滿足條件的所有整數k的和為1．【解答】解：∵關于x的分式方程＝2的解為非負數，∴x＝≥0（k≠0），且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∵反比例函數y＝的圖象過第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴﹣1≤k＜3且k≠1，∴k＝﹣1，0，2，∴﹣1+0+2＝1．故答案為1．21．（4分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y＝x2﹣4x﹣5，AB為半圓的直徑，M為圓心，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為5+．【解答】解：如圖：連接CM，當y＝0時y＝x2﹣4x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴A（﹣1，0），B（5，0），∴AB＝6，又∵M為AB的中點，∴M（2，0），∴OM＝2，CM＝AB＝3，∴CO＝，當x＝0時y＝﹣5，所以OD＝5，∴CD＝5+，故答案為：5+．22．（4分）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸交于A、B兩點，C為雙曲線y＝（x＞0）上一點，連接AC、BC，且BC交x軸于點M，＝，若△ABC的面積為，則k的值為﹣8．【解答】解：作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，∵直線y＝﹣x+2與x軸，y軸交于A、B兩點，∴A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，∴S△AOB＝OA?OB＝＝4，∵△ABC的面積為，＝，∴S△ABM＝×＝，∴S△BOM＝4﹣＝，∵CE∥OM，∴△BOM∽△BEC，∴＝（）2，即＝（）2，∴S△BEC＝7，∴S四邊形CEOM＝7﹣＝，∵CD∥OB，∴△CMD∽△BMO，∴＝（）2，即＝（）2，∴S△CMD＝，∴S矩形CEOD＝S四邊形CEOM+S△CMD＝+＝8，∵S矩形CEOD＝|k|，k＜0，∴k＝﹣8，故答案為：﹣8．23．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點E是BC上靠近點B的四等分點，點F是CD的中點，連接AE、BF將△ABE著點E按順時針方向旋轉，使點B落在BF上的B1處位置處，點A經過旋轉落在點A1位置處，連接AA1交BF于點N，則AN的長為．【解答】解：如圖，作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中點M，連接AB1，B1M，∴點P是BB1的中點，∵E是BM中點，∴EP∥MB1，∴MB1⊥BB1，由旋轉得，△BPE∽△BCF，∴BP＝，EP＝，∵PB1＝PB＝，∴BB1＝，∵sin∠FBC＝＝＝，∴∠AB1B＝90°，∴A，B1，M三點共線，∴AB1＝，∵∠B1A1Q＝∠BB1E＝∠FBC，∴△B1QA1∽△FCB，∴B1Q＝，A1Q＝＝AB1，∴△AB1N≌△A1QN，∴B1N＝B1Q＝，根據勾股定理得，AN＝，故答案為：．五、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（10分）小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．售后統(tǒng)計，每盆盆景的平均利潤是160元，每盆花的平均利潤是20元．調研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，平均每盆利潤減少2元；②花卉的每盆利潤始終不變．小明計劃第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期減少x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1、W2（單位：元）．（1）用含x的代數式分別表示W1、W2；（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤最大，最大總利潤是多少？【解答】解：（1）設培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝20（50﹣x）＝﹣20x+1000；（2）根據題意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣20x+1000＝﹣2x2+40x+9000＝﹣2（x﹣10）2+9200，∵﹣2＜0，且x為整數，∴當x＝10時，W最大值為9200，答：當x＝10時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤w最大，最大總利潤是9200元．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+6x+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，連接AC．直線y＝x﹣5經過點B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點坐標；（3）在直線BC上是否存在點M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解（1）由y＝x﹣5得點B坐標（5，0），點C坐標為（0，﹣5），把B（5，0），C（0，﹣5）代入拋物線y＝ax2+6x+c得，，解得a＝﹣1，c＝﹣5，∴拋物線y＝﹣x2+6x﹣5；（2）作BC的中點N，連接AN并延長交拋物線于P，如圖：∵N為BC中點，∴直線AN將△ABC的面積分成相等的兩部分，即M是滿足條件的點，∵B（5，0），C（0，5），N為BC中點，∴N（，），設y＝﹣x2+6x﹣5＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∴A（1，0），設直線AN解析式為y＝mx+n，將A（1，0），N（，﹣）代入得：，解得：，∴直線AN解析式為y＝﹣x+，解方程組，解得：或，∴M（，﹣）；（3）存在點M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍，設拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點P，分兩種情況：①點M在AP左邊時，∵∠AMB＝2∠ACB，∠AMB＝∠ACM+∠CAM，∴∠ACM＝∠CAM，∴AM＝CM，∵點M在直線y＝x﹣5上，設點M的坐標為（m，m﹣5），根據兩點間距離公式，AM2＝（1﹣m）2+（0﹣m+5）2＝2m2﹣12m+26，CM2＝（0﹣m）2+（﹣5﹣m+5）2＝2m2，∴2m2﹣12m+26＝2m2，解得m＝，∴M點的坐標為（，﹣），②點M在PO右邊，此時∠AM2C＝∠AM1B，∴AM1＝AM2，∵AP⊥BC，∴點P是M1M2的中點，根據中點坐標公式得M2（，﹣），∴M點的坐標為（，﹣）或（，﹣）．26．（10分）【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E為CD邊上一點（不與端點重合）．連接BE，作點D關于直線BE的對稱點D，DD'的延長線與BC