基于FPSO的電力巡檢機器人的廣義二型模糊邏輯控制

時間：TIME\@"yyyy'年'M'月'd'日'"2022年3月29日學海無涯頁碼：第1-頁共1頁基于FPSO的電力巡檢機器人的廣義二型模糊邏輯控制高壓輸電線會在環(huán)境和機械的作用下出現(xiàn)一些故障或安全隱患,例如絕緣子老化破損、導線斷股、金具氧化腐蝕等,若不能及時地排除這些問題,可能會導致重大的事故.所以高壓輸電線的巡檢一直是供電企業(yè)的重要工作.長時間以來,我國高壓輸電線路的巡檢工作都是通過人工完成的,這不僅耗時耗力,而且高壓輸電線常常會跨過高山以及江河這些人工難以到達的地方,從而出現(xiàn)了巡檢盲區(qū).為了使巡檢工作變得更加高效和準確,我國自上世紀90年代中期開始針對電力巡檢機器人(Power-lineinspectionrobot,PLIR)做了大量的研究[1-6],用PLIR來代替人工進行高壓輸電線的巡查和維護.PLIR具有較高的效率和可靠性,并且能輕易到達人工無法到達的巡檢盲區(qū).因此,PLIR的研究具有重大的意義.PLIR在高壓輸電線上移動時,需要面對許多的不確定性,例如風力的干擾和電線的振動,所以要對它進行控制使其達到平衡.文獻[7-11]提供的方法能夠?qū)LIR的平衡進行控制,然而這些控制器的設計方法需要利用被控對象精確的物理模型,并且很少考慮一些不確定因素.

1975年,Mamdani等成功地將I型模糊邏輯控制器(Type-1fuzzylogiccontroller,T1FLC)應用在蒸汽機的控制當中[12].模糊邏輯控制器的設計不需要依賴精確的數(shù)學模型,而僅需要由專家經(jīng)驗總結(jié)出的模糊規(guī)則.不僅如此,模糊邏輯控制器還具有處理不確定性的能力.因此,T1FLC得到了大量的研究,廣泛運用于各種領(lǐng)域[13-23].廣義II型模糊邏輯控制器(Generaltype-2fuzzylogiccontroller,GT2FLC)是在T1FLC的基礎上提出來的,GT2FLC具有三維結(jié)構(gòu)的隸屬函數(shù),使得控制系統(tǒng)處理不確定性的能力增強,所以得到廣泛的關(guān)注[24-27].但同時,三維結(jié)構(gòu)的隸屬函數(shù)使得GT2FLC的運算復雜度也增加了許多.區(qū)間II型模糊控制器(Intervaltype-2fuzzylogiccontroller,IT2FLC)相比于GT2FLC,通過犧牲一些控制性能來減少運算復雜度,也得到了廣泛應用[28-29].為了簡化廣義II型模糊集(Generaltype-2fuzzyset,GT2FS)的運算,Mendel等[30]提出了用αα平面來表示廣義二型模糊集的方法,GT2FS被分割成若干個區(qū)間二型模糊集(Intervaltype-2fuzzyset,IT2FS).

在模糊邏輯控制器中,隸屬函數(shù)參數(shù)的選取對整個控制系統(tǒng)具有極大的影響.一般情況下,隸屬函數(shù)參數(shù)的選取多是依賴于經(jīng)驗或者實驗數(shù)據(jù),但隨著控制精度要求的變高和被控系統(tǒng)的復雜性增加,傳統(tǒng)的參數(shù)選取方法已經(jīng)很難達到要求.尤其是在GT2FLC中,三維結(jié)構(gòu)的隸屬函數(shù)使得整個控制系統(tǒng)無論是參數(shù)維數(shù)還是復雜度都大大增加.因此,在大量文獻中,提出了用優(yōu)化算法來優(yōu)化隸屬函數(shù)參數(shù)的方法,使得控制系統(tǒng)的性能更好[31-35].

粒子群優(yōu)化算法(Particleswarmoptimization,PSO)是應用比較廣泛的一種群智能優(yōu)化算法,是Eberhart等在對鳥群捕食行為進行研究的基礎上提出來的.此后,專家提出了許多改進的PSO算法,并且將其應用于不同的領(lǐng)域上[36-38].Shi等[39]在基本的PSO算法上引入了慣性權(quán)重這一概念,提出了標準PSO算法.慣性權(quán)重在標準PSO算法中具有平衡全局和局部尋優(yōu)的能力.在此基礎上,文獻[40]提出了一種慣性權(quán)重線性遞減的方法來改善標準PSO算法的尋優(yōu)能力.然而,對于一些非線性系統(tǒng),這種線性遞減的慣性權(quán)重并不完全適用.文獻[41]提出了一種通過模糊邏輯系統(tǒng)來調(diào)整慣性權(quán)重的PSO算法,使得慣性權(quán)重的調(diào)整更加合理.

本文的創(chuàng)新點如下:1)針對PLIR平衡調(diào)節(jié)問題,設計了GT2FLC;2)針對GT2FLC系統(tǒng)中隸屬函數(shù)參數(shù)多并且難以確定的問題,基于FPSO(FuzzyPSO)算法來優(yōu)化GT2FLC中的隸屬函數(shù)參數(shù),從而增加GT2FLC的性能;3)通過仿真驗證了GT2FLC相比于IT2FLC和T1FLC具有更好的性能和處理不確定性的能力.

1.電力巡檢機器人

在本節(jié)中,我們針對PLIR的工作原理進行介紹[1].PLIR在高壓輸電線上作業(yè)時,需要通過質(zhì)心調(diào)節(jié)機構(gòu)的調(diào)節(jié)來保持平衡,其模型如圖1所示.PLIR關(guān)于平衡調(diào)節(jié)的動力學方程可以通過歐拉?拉格朗日方程得到,歐拉?拉格朗日方程表示為[42]

圖1PLIR模型

Fig.1ThemodelofPLIR

ui=ddt[?L?θ˙i]??L?θi,i=1,?,m

(1)其中,uiui為作用在廣義坐標的外部扭矩,LL可以表示為

L=K?P

(2)其中,KK和PP分別表示機器人平衡調(diào)節(jié)模型的動能和勢能,可以表示為

K=m1h21θ˙212+m2l2θ˙222+m2[h2+(?h20+lsinθ2)]θ212

(3)P=?m1gh1sinθ1+m2g[(h20+lsinθ2)sinθ1?hcosθ1]

(4)其中,θ1θ1是PLIR與水平軸X1X1的傾角,如圖1所示;θ2θ2是執(zhí)行器的桿旋轉(zhuǎn)的角度;m1m1和m2m2分別為機器人主體和配重箱的質(zhì)量;ll為執(zhí)行器的桿的長度;hh是TT型底座的高度;h1h1為機器人平衡時,配重箱的質(zhì)心到高壓輸電線的距離;h20h20為電線到機器人質(zhì)心的距離;gg是重力加速度.以上各式中參數(shù)的值列在表1中.通過表1,可知

m1h1=m2h20

(5)將式(5)代入到式(4)中,可得:

P=m2g(?hcosθ1+lsinθ2sinθ1)

(6)最終,將式(3)和式(6)代入到式(1)中,得到PLIR平衡調(diào)節(jié)的動力學方程,表示為

u1=m1h12+m2(h2+(?h20+lsinθ2)2)θ¨1+2m2l(?h20+lsinθ2)(cosθ2)θ˙1θ˙2+m2gdsinθ1+m2glsinθ2cosθ1u2=m2l2θ¨2?m2l(?h20+lsinθ2)(cosθ2)θ˙21+m2glcosθ2sinθ1

(7)其中,u1u1是外部擾動,u2u2是作用在關(guān)節(jié)上的扭矩.對式(7)進行變換,并且令[θ1,θ˙1,θ2,θ˙2]T=[q1,q2,q3,q4]T[θ1,θ˙1,θ2,θ˙2]T=[q1,q2,q3,q4]T,可得PLIR平衡調(diào)節(jié)的狀態(tài)空間模型為

q˙1=q2q˙2=u1?2m2l(?h20+lsinq3)(cosq3)q2qa4m1h21+m2[h2+(?h20+lsinq3)2]?m2ghsinq1+m2glsinq3cosq1m1h21+m2[h2+(?h20+lsinq3)2]q˙3=q4q˙4=u2+m2l(?h20+lsinq3)(cosq3)q22m2|l2?m2gcosq3sinq1m2l2

(8)表1PLIR對應參數(shù)值

Table1ValuesofparametersforthePLIrobot

參數(shù)參數(shù)值參數(shù)參數(shù)值m1(kg)m1(kg)63m2(kg)m2(kg)27h1(m)h1(m)0.18h20(m)h20(m)0.42l(m)l(m)0.5h(m)h(m)0.5

在本文中,u2u2是GT2FLC的控制輸出,我們通過控制u2u2來對PLIR的平衡進行調(diào)節(jié),使得θ1θ1穩(wěn)定在平衡點附近.u2u2不能直接調(diào)節(jié)θ1θ1,而是通過系統(tǒng)的耦合性來間接地調(diào)整θ1θ1.

2.廣義二型模糊邏輯系統(tǒng)

2.1廣義二型模糊集一個GT2FS記為A~A~,它的三維結(jié)構(gòu)的隸屬函數(shù)如圖2所示.一個GT2FS可以表示為

A~={(x,u),μA~(x,u)|?x∈X|?u∈[0,1]}

(9)其中,μA~(x,u)μA~(x,u)為次隸屬度,XX是主變量xx的定義域.次隸屬度的支撐域稱為不確定性的跡(Footprintofuncertainty,FOU),記為FOU(A~)FOU(A~),即

FOU(A~)={(x,u)∈X×[0,1]|μA~(x,u)0}

(10)圖2廣義二型模糊集

Fig.2Generaltype-2fuzzyset

如圖3所示,FOU被它的上、下隸屬函數(shù)所包含.其上、下隸屬函數(shù)分別為UMF(A~)UMF(A~)和LMF(A~)LMF(A~),即

UMF(A~)=inf{u|u∈[0,1],μAˉ(x,u)0}

(11)LMF(A~)=sup{u|u∈[0,1],μAˉ(x,u)0}

(12)圖3不確定的跡

Fig.3Thefootprintofuncertain

為了使GT2FS的表示更加簡便,文獻[26]提出了GT2FS的垂直切片表示法

A~=∫x∈XA~(x)x

(13)A~(x)=∫?u∈JxμAˉ(x)(u)u

(14)其中,A~(x)A~(x)為次隸屬函數(shù);μA~(x)(u)μA~(x)(u)為次隸屬度;JxJx為主隸屬函數(shù),同時也是次隸屬函數(shù)的定義域.次隸屬函數(shù)本身是一個一型模糊集,當次隸度μA~(x)(u)μA~(x)(u)恒為1的時候,GT2FS就可以看成是一個區(qū)間二型模糊集.

Mendel等[30]通過αα平面來表示GT2FS,A~α(x)A~α(x)為μA~(x)(u)μA~(x)(u)的αα截集,即

A~α(x)={u|μAˉ(x)(u)≥α},α∈[0,1]

(15)GT2FS的一個αα平面為A~αA~α,即

A~α=∫?x∈XA~α(x)x

(16)最終,一個GT2FS可以看作是αα平面的并集,即

A~=∪α∈[1,0][αA~α]

(17)在A~A~中,每一個αα平面都是一個區(qū)間二型模糊集.通過多個αα平面來表示GT2FS,可將GT2FS的運算轉(zhuǎn)化為區(qū)間二型模糊集的運算.特別地,當α=0α=0時的αα平面為A~0A~0,即

A~0=FOU(A~)

(18)2.2廣義二型模糊邏輯控制器一個GT2FLC由模糊器、模糊推理機、規(guī)則庫、降型器、解模糊器這五個部分組成.模糊器通過隸屬函數(shù),能將精確的輸入量映射到模糊空間中,成為輸入的GT2FS.輸入的GT2FS按照規(guī)則庫中的模糊規(guī)則,在推理機中通過模糊邏輯原理得到輸出的GT2FS.輸出的GT2FS經(jīng)過降型器和解模糊器得到精確的輸出量.

在GT2FLC中,隸屬函數(shù)的上、下隸屬函數(shù)通常為三角型、高斯和梯型,次隸屬函數(shù)通常為梯形、三角型和梯形.規(guī)則庫中的規(guī)則一般通過專家知識建立的,一般用IF-THEN語句來表示.在控制系統(tǒng)中有II個輸入和NN條規(guī)則,那么第nn條規(guī)則具有如下的形式:

R(n):IFx1isF~n1and?andxIisF~nITHENyisG~n,wheren=1,?,N

(19)其中,F~ni(i=1,2,?,I)F~in(i=1,2,?,I)是與輸入xi(i=1,2,?,I)xi(i=1,2,?,I)對應的GT2FS,也稱為前件;G~nG~n是GT2FLC的后件,yy是GT2FLC的最終輸出.模糊邏輯控制器中的IF-THEN規(guī)則是通過自然語言來描述的,更容易讓人接受.模糊推理機一般為乘積推理機和最小推理機.對于輸入向量x=(x1,x2,?,xI)x=(x1,x2,?,xI),經(jīng)過乘積推理,得到在αα平面上的激活區(qū)間為[f––nα,fˉˉˉnα][f_αn,fˉαn],即

f––nα=μ––αFˉn1(x1)×?×μ––αFˉnI(xI)

(20)fˉnα=μˉαFˉn1(x1)×?×μˉαFˉnI(xI)

(21)其中,μˉˉˉαF~ni(xi)μˉαF~in(xi)和μ––αF~ni(xi)μ_αF~in(xi)分別為xixi在F~niF~in中對應αα平面的上、下隸屬度.在模糊推理機中,每條規(guī)則的輸出都是一個GT2FS.降型器只存在于二型模糊邏輯控制器中,將二型模糊集轉(zhuǎn)化為一型模糊集.降型器與解模糊器有時可以看作是一個整體.在本文中,為了使得運算更加簡便,采用的是Biglarbegian-Melek-Mendel直接解模糊法[43]:

yBMMα=o∑n=1Nynαf––nαf––nα+p∑n=1Nyˉnαfˉnαfˉnα

(22)其中,yˉˉˉnαyˉαn和y–nαy_αn為后件,oo和pp要滿足o+p=1o+p=1的條件.最后,通過全局解模糊得到最終的輸出值yy,即

y=∑αα(yBMMα)2∑αα

(23)其中,α={0,1/G,?,(G?1)/G,1}α={0,1/G,?,(G?1)/G,1},GG為廣義二型模糊集被分割的次數(shù),一個GT2FS集共有G+1G+1個αα平面,yy作為GT2FLC的輸出作用到被控系統(tǒng)中.

3.模糊粒子群優(yōu)化算法原理

3.1標準粒子群優(yōu)化算法在標準PSO算法中,對于一個NN維的優(yōu)化問題而言,假設有MM個粒子,每個粒子都是優(yōu)化問題的一個潛在解,在tt時刻,記第ii個粒子的位置為Xi(t)Xi(t),第ii個粒子的速度為Vi(t)Vi(t),而第ii個粒子當前最優(yōu)位置為Pbesti(t)Pbesti(t),可以表示為

Pbesti(t)={Pbesti(t?1),若fit(Xi(t))fit(Pbesti(t?1))Xi(t),若fit(Xi(t))≤fit(Pbesti(t?1))

(24)其中,fit(Pbesti(t?1))fit(Pbesti(t?1))和fit(Xi(t))fit(Xi(t))為第ii個粒子相對應位置的適應值.對于整個粒子群,有一個最優(yōu)的位置Gbest(t)Gbest(t),表示為

b=argmin1≤i≤M(f(Pbesti(t)))

(25)Gbest(t)=Pbestb(t)

(26)在標準PSO中,第ii個粒子通過式(12)來更新自己下一時刻的速度,即

Vi(t+1)=ωVi(t)+c1r1[Pbesti(t)?Xi(t)]+c2r2[Gbest(t)?Xi(t)]

(27)其中,ωω為慣性權(quán)重,c1c1表示認知因子,代表粒子向自身最優(yōu)值移動的加速權(quán)重;c2c2表示社會因子,代表粒子向全局最優(yōu)值移動的加速權(quán)重;r1r1和r2r2為0到1之間的隨機變量.在粒子更新速度的時候,速度要在一定的范圍內(nèi),即

Vi(t+1)∈[Vmin,Vmax]

(28)其中,VminVmin和VmaxVmax為粒子速度的最小值和最大值.通過式(14),第ii個粒子更新自己下一時刻的位置,即

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)

(29)在粒子更新位置,位置要在一定的范圍內(nèi),即

Xi(t+1)∈[Xmin,Xmax]

(30)其中,XminXmin和XmaxXmax為粒子位置的最小值和最大值.粒子需要不斷地迭代來更新自己的位置,直到達到終止條件為止.終止條件一般為達到最大迭代次數(shù)或者是全局最優(yōu)的適應值滿足要求.

3.2模糊粒子群算法(FPSO)在FPSO中,通過一個一型模糊邏輯系統(tǒng)(Type-1fuzzylogicsystem,T1FLS)來調(diào)整慣性權(quán)重的值.在算法迭代前期,慣性權(quán)重取較大值,使得粒子具有更好的全局搜索能力,反之,在算法迭代后期,慣性權(quán)重取較小值,使得粒子具有更好的局部搜索能力.

當前迭代次數(shù)iteite和全局最優(yōu)位置的適應值fit(Gbest)fit(Gbest)作為模糊系統(tǒng)兩個輸入的信息,在輸入之前對其進行歸一化處理,即

Nite=iteitemax

(31)Nfit=fit(Gbest)?fitminfitmax?fitmin

(32)其中,itemaxitemax為最大迭代次數(shù);fitmaxfitmax和fitminfitmin分別為適應值的最大值和最小值.兩個輸入分別劃分成5個一型模糊集:NBNB表示負大集,NSNS表示負小集,ZOZO表示零集,PSPS表示正小集,PBPB表示正大集,它們的隸屬函數(shù)如圖4和圖5所示.這個T1FLS具有25條規(guī)則,如表2所示.最終,慣性權(quán)重ωω通過式(33)計算得到[41]

圖4Nite對應的隸屬函數(shù)

Fig.4ThemembershipfunctionforNite

圖5Nfit對應的隸屬函數(shù)

Fig.5ThemembershipfunctionforNfit

ω=∑n=125ynfnfn

(33)fn=μFn1(Nite)×μFn2(Nfit),n=1,?,25

(34)其中,ynyn為T1FLS后件集;μFn1(Nite)μF1n(Nite)和μFn2(Nfit)μF2n(Nfit)為輸入對應一型模糊集的隸屬度.通過T1FLS不斷地更新FPSO中的慣性權(quán)重ωω.

表2FPSO慣性權(quán)重調(diào)整模糊規(guī)則表

Table2TherulebaseofadjustmentforinertiaweightinFPSO

ωωNiteNiteNBNSZOPSPBNfitNfitNBZOPSPSPBPBNSNSZOPSPBPBZONSNSZOPSPSPSNBNBNSZOPSPBNBNBNSNSZO

4.廣義二型模糊控制器設計與優(yōu)化

本節(jié)針對PLIR平衡調(diào)節(jié)的問題,設計了一個GT2FLC.基于FPSO算法,對GT2FLC的隸屬函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化,使得控制性能增強.圖6為電力巡檢機器人的平衡控制優(yōu)化的原理圖.

圖6PLIR平衡控制和優(yōu)化原理圖

Fig.6ThediagramofbalancecontrolandoptimizationforthePLIR

4.1廣義二型模糊邏輯控制器設計我們將PLIR的4個狀態(tài)變量[θ1,θ˙1,θ2,θ˙2][θ1,θ˙1,θ2,θ˙2]作為反饋輸入到GT2FLC中.為了避免反饋狀態(tài)變量過多而導致的模糊規(guī)則爆炸,將4個狀態(tài)變量通過信息融合的方法融合成2個狀態(tài)變量[44],即

[θ~1θ~˙1]=??????10k(2)k(1)00k(3)k(2)0k(4)k(2)????????????θ1θ˙1θ2θ˙2??????

(35)其中,kk為狀態(tài)反饋增益矩陣,可以通過線性二次規(guī)劃的方法得到;[θ~1θ~˙1]T[θ~1θ~˙1]T為融合后的新的狀態(tài)變量.我們將[θ1θ˙1]T[θ1θ˙1]T作為融合的主變量,融合后的新變量與主變量具有相同的物理意義.PLIR的整個控制流程如圖6所示.KeKe和KecKec為量化因子,可以將輸入量從物理論域按比例轉(zhuǎn)化到模糊論域中.KuKu為比例因子,可以將輸出量從模糊論域轉(zhuǎn)化到物理論域.

在本文中,我們用5個GT2FS來對輸入的模糊論域進行分割,分別為負大集NB,NB,負小集NS,NS,零集ZO,ZO,正小集PS,PS,正大集PB.PB.相應的主隸屬函數(shù)為高斯型.對于一個GT2FS,μ––0Fni(xi)μ_0Fin(xi)和μˉˉˉ0Fni(xi)μˉ0Fin(xi)分別為FOUFOU平面上的上、下隸屬度值,即

μˉˉˉ0Fni(xi)=exp[?12(xi?rσ1)2]

(36)μ––0Fni(xi)=exp[?12(xi?rσ2)2]

(37)其中,rr為上、下隸屬函數(shù)的均值;σ1σ1和σ2σ2分別為上、下隸屬函數(shù)的標準差.次隸屬函數(shù)選擇為梯形,其對應αα平面的次隸屬度為

μ––αxni(xi)=μ––0Fni(xi)+12γ[μˉˉˉ0Fni(xi)?μ––0Fni(xi)]α

(38)μˉˉˉαFni(xi)=μˉˉˉ0Fni(xi)?12γ[μˉˉˉ0Fni(xi)?μ––0Fni(xi)]α

(39)其中,γγ決定次隸屬函數(shù)形狀的參數(shù).特別地,當γ=0γ=0時,次隸屬函數(shù)為正方型,GT2FS轉(zhuǎn)化為一個區(qū)間二型模糊集.GT2FLC的模糊規(guī)則如表3所示.

表3PLIR平衡調(diào)節(jié)模糊規(guī)則表

Table3TherulebaseofbalanceadjustmentforthePLIR

u2θ~1θ~1NBNSZOPSPBθ~˙1θ~˙1NBPBPBPSPSZONSPBPBPSZONSZOPSPSZONSNSPSPSZONSNBNBPBZONSNSNBNB

4.2廣義二型隸屬函數(shù)優(yōu)化在本文中,通過FPSO算法對GT2FLC的隸屬函數(shù)進行優(yōu)化,以得到更好的控制性能.GT2FLC的兩個輸入分別對應5個GT2FS,而每個GT2FS的隸屬函數(shù)需要用rr,δ1δ1,δ2δ2,γγ這4個參數(shù)來表示,所以FPSO中每個粒子都具有40個維度.FPSO算法的適應度函數(shù)為平均絕對誤差,即

MAE=1T∑i=1T|θ1(i)|

(40)圖7為整個FPSO的算法流程圖.最大迭代次數(shù)itemaxitemax設為1500,種群數(shù)為50,c1c1和c2c2為1.75.本文相對文獻[34],通過T1FLS自適應動態(tài)更新PSO算法的參數(shù),可以搜索出更佳的GTFLC的調(diào)節(jié)參數(shù),從而對PLIR實現(xiàn)更優(yōu)控制。

圖7FPSO算法流程圖

Fig.7TheflowdiagramoftheFPSOalgorithm

5.仿真結(jié)果與分析

本節(jié)針對PLIR平衡調(diào)節(jié)的非線性模型,運用本文所設計的GT2FLC進行平衡控制,并且通過FPSO算法對GT2FLC中隸屬函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化.同時,本文還考慮了外部擾動對控制效果的影響.此外,為了驗證本文方法的優(yōu)越性,設計了T1FLC和IT2FLC控制PLI機器人的平衡來與GT2FLC作對比.最后將標準PSO算法與FPSO算法進行了對比.圖8和圖9為GT2FLC兩個輸入優(yōu)化前的隸屬函數(shù)的FOU,次隸屬函數(shù)參數(shù)γγ都為0.5.圖10和圖11為GT2FLC兩個輸入優(yōu)化后的的隸屬函數(shù)的FOU,它的γγ的值分別為0.59,0.28,0.27,0.65,0.77,0.54,0.47,0.27,0.48,0.63.

圖8優(yōu)化前θ~1θ~1對應的FOU

Fig.8TheFOUforθ~1θ~1withoutoptimization

圖9優(yōu)化前θ~˙2θ~˙2對應的FOU

Fig.9FOUforθ~˙2θ~˙2withoutoptimization

圖10優(yōu)化后θ~1θ~1對應的FOU

Fig.10TheFOUforθ~1θ~1withoptimization

圖11優(yōu)化后θ~˙2θ~˙2對應的FOU

Fig.11TheFOUforθ~˙2θ~˙2withoptimization

首先考慮在沒有任何外部干擾的情況下,對比在FPSO優(yōu)化下的GT2FLC與沒有優(yōu)化的GT2FLC的平衡控制效果,此外,還與FPSO優(yōu)化下的IT2FLC和T1FLC平衡控制效果進行了對比.初始狀態(tài)[θ1,θ˙1,[θ1,θ˙1,θ2,θ˙2]=[0.3,0,0,0]θ2,θ˙2]=[0.3,0,0,0].圖12和圖13為PLIR四個狀態(tài)的響應,可以看出,經(jīng)過FPSO優(yōu)化后的GT2FLC能使PLIR中的θ1θ1到達平衡點位置后具有更小的超調(diào),并且振蕩更小.除此之外,優(yōu)化后的GT2FLC也比同樣經(jīng)過優(yōu)化的IT2FLC和T1FLC具有更好的性能.

圖12無干擾下θ1θ1和θ˙1θ˙1的響應

Fig.12Responsesofθ1θ1andθ˙1θ˙1withoutdisturbance

圖13無干擾下θ2θ2和θ˙2θ˙2的響應

Fig.13Responsesofθ2θ2andθ˙2θ˙2withoutdisturbance

接下來考慮在有干擾情況下,將幾種控制器的控制效果作對比.當PLIR機器人達到平衡時,遇到一個外部干擾u1=30Nu1=30N,干擾持續(xù)0.5s.圖14和圖15為在干擾下PLIR的四個狀態(tài)的響應.顯然,兩個GT2FLC相比于T1FLC和IT2FLC具有更好的處理不確定性的能力.TIFLC在遇到干擾后回到平衡位置速度最慢.

圖14有干擾下θ1θ1和θ˙1θ˙1的響應

Fig.14Responsesofθ1θ1andθ˙1θ˙1withdisturbances

圖15有干擾下θ2θ2和θ˙2θ˙2的響應

Fig.15Responsesofθ2θ2andθ˙2θ˙2withdisturbances

為了驗真FPSO算法的優(yōu)越性,我們用標準PSO算法和FPSO算法分別對幾種控制器進行30次優(yōu)化.將兩種優(yōu)化算法優(yōu)化后的控制器分別對兩種情況下的PLIR機器人進行平衡控制,因為θ1θ1代表PLIR與水平軸的夾角,所以我們通過評價函數(shù)對θ1θ1進行計算來量化控制效果.評價函數(shù)分別為平方誤差積分(Inte