二次函數(shù)建模教案

PAGEPAGE1學(xué)科九年數(shù)學(xué)課題二次函數(shù)模型的實踐與探索時間2007、11課型新授課學(xué)校通化市十六中學(xué)授課教師王暖云復(fù)習(xí)目標(biāo)：1）知識目標(biāo)：①掌握如何將實際問題抽象出二次函數(shù)模型；②學(xué)會根據(jù)題意，合理建立直角坐標(biāo)系，并準(zhǔn)確標(biāo)識題意；2）能力目標(biāo)：①數(shù)學(xué)思考能力：聯(lián)系實際，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，滲透數(shù)學(xué)建模思想，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。②解決問題的能力：結(jié)合具體情境，發(fā)現(xiàn)并提出問題，并尋找解決問題的方法。3）情感目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)理論的實用價值，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心，同時借助題目中豐富的背景知識來充實自己的精神世界，形成良好的個性品質(zhì)。重點(diǎn)建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型難點(diǎn)將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的過程教具多媒體課件。教法演示法、討論法學(xué)法交流合作式學(xué)習(xí)法教學(xué)過程

教學(xué)過程板書設(shè)計教學(xué)回顧一創(chuàng)設(shè)情景；請同學(xué)們列舉幾個我們常用的數(shù)學(xué)模型？二、知識梳理1、二次函數(shù)解析式的形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c其中a決定拋物線的形狀c決定拋物線y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)對稱軸：直線x=-頂點(diǎn)坐標(biāo)（-，）。一般情況下確定解析式條件———三個點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)其中a決定拋物線的形狀，h表示頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，k表示縱坐標(biāo)，對稱軸直線x=h。一般情況下確定解析式條件——頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）和另一個不重復(fù)的條件三、測測智力（課件顯示）四、用數(shù)學(xué)（利用二次函數(shù)解決實際問題）例1；、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，問如何設(shè)計矩形的面積最大？解：略。例2：我班某同學(xué)的父母開了一個服裝店，出售一種進(jìn)價為40元的服裝，現(xiàn)每件60元出售，每星期可賣出300件。該同學(xué)對父母的服裝店很感興趣，因此，他對市場進(jìn)行調(diào)查，如果每件降1元，每星期可多賣出20件。問同學(xué)們，該如何定價，才能使一星期獲得最大利潤？解：略例3：一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時，達(dá)到的最大高度是3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球中心到地面的距離為3.05米，（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式。（2）該運(yùn)動員的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？解：略（此題把學(xué)生熟悉的運(yùn)動員投籃問題與二次函數(shù)結(jié)合在一起，溶入了一定的生活背景，使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；同時培養(yǎng)了學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。）六、選一選做一做你能行（課件顯示）七、小結(jié)：本節(jié)復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，利用二次函數(shù)解決實際問題八、作業(yè)：每名同學(xué)收集2道感興趣二次函數(shù)的習(xí)題.。二次函數(shù)二次函數(shù)解析式的形式：解決問題框架：一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)（-，）。頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)