測繪基準(zhǔn)與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

測繪基準(zhǔn)與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換姚宜斌武漢大學(xué)測繪學(xué)院2001年10月20日主要內(nèi)容第一部分測繪基準(zhǔn)第一節(jié)測繪基準(zhǔn)的分類第二節(jié)地球坐標(biāo)參考系統(tǒng)第三節(jié)測繪基準(zhǔn)的未來發(fā)展第二部分坐標(biāo)轉(zhuǎn)換第一節(jié)空間大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換第二節(jié)參心坐標(biāo)與站心坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換第三節(jié)高斯投影的正反算第四節(jié)不同參考橢球坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換第五節(jié)平面坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換第三部分ITRF參考框架及其轉(zhuǎn)換第四部分GPS高程擬合及其相關(guān)問題第一節(jié)高程系統(tǒng)第二節(jié)GPS高程的實(shí)現(xiàn)第三節(jié)幾種高程擬合的常用方法第四節(jié)高程擬合中的有關(guān)問題第一部分測繪基準(zhǔn)第一節(jié)測繪基準(zhǔn)的分類所謂基準(zhǔn)是指為描述空間位置而定義的點(diǎn)、線、面，在大地測量中，基準(zhǔn)是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)，如參考橢球的長短半軸，以及參考橢球在空間中的定位及定向，還有在描述這些位置時(shí)所采用的單位長度的定義。我國目前所用的北京54系、北京80系、WGS84系的參考橢球參數(shù)如下：表_參考俯球參數(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)橢球名稱年代長半軸?（米）扁率/北京54系克拉索夫斯基19406378245298.3北京80系1980大地坐標(biāo)系19796378140298.257WGS84系WGS-8419846378137298.257223563測量常用的基準(zhǔn)包括平面基準(zhǔn)、高程基準(zhǔn)、重力基準(zhǔn)等。第二節(jié) 地球坐標(biāo)參考系統(tǒng)測量的基本任務(wù)就是確定物體在空間中的位置、姿態(tài)及其運(yùn)動(dòng)軌跡。而對這些特征的描述都是建立在某一個(gè)特定的空間框架和時(shí)間框架之上的。所謂空間框架就是我們常說的坐標(biāo)系統(tǒng)，而時(shí)間框架就是我們常說的時(shí)間系統(tǒng)。一、坐標(biāo)系的分類正如前面所提及的，所謂坐標(biāo)系指的是描述空間位置的表達(dá)形式，即采用什么方法來表示空間位置。人們?yōu)榱嗣枋隹臻g位置，采用了多種方法，從而也產(chǎn)生了不同的坐標(biāo)系。（1） 按坐標(biāo)原點(diǎn)的不同分類地心坐標(biāo)系統(tǒng)參心坐標(biāo)系統(tǒng)站心坐標(biāo)系統(tǒng)（2） 按坐標(biāo)的表達(dá)形式分類笛卡兒坐標(biāo)曲線坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)在大地測量中，常常習(xí)慣于第一種分類，在第一種分類中，可進(jìn)一步分為：地心坐標(biāo)系統(tǒng)：地心空間直角坐標(biāo)系地心大地直角坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系統(tǒng)：參心空間直角坐標(biāo)系參心大地直角坐標(biāo)系站心坐標(biāo)系統(tǒng)：站心直角坐標(biāo)系站心極坐標(biāo)系站心赤道坐標(biāo)系站心地平坐標(biāo)系常用的坐標(biāo)系有以下幾種：■空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于參考橢球的中心，Z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面與赤道的交點(diǎn)，丫軸位于赤道面上，且按右手系與X軸呈90夾角。某點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)可用該點(diǎn)在此坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影來表示。（見圖1）圖1空間直角坐標(biāo)系■空間大地坐標(biāo)系空間大地坐標(biāo)系是采用大地經(jīng)度（L）、大地緯度（B）和大地高（H）來描述空間位置的。緯度是空間的點(diǎn)與參考橢球面的法線與赤道面的夾角，經(jīng)度是空間中的點(diǎn)與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角，大地高是空間點(diǎn)沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。圖2空間大地坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換，將空間坐標(biāo)（空間直角坐標(biāo)或空間大地坐標(biāo)）通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，這種變換又稱為投影變換。投影變換的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我國采用的是高斯-克呂格投影，也稱為高斯投影。地琢墅由考系技高斯平面直角坐標(biāo)系D,A>h地心空間直角蠢心宣角

坐標(biāo)系GPS測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)1954年北京坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球，遺憾的是，該橢球并未依據(jù)當(dāng)時(shí)我國的天文觀測資料進(jìn)行重新定位，而是由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國的東北地區(qū)傳算過來的，該坐標(biāo)系的高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差的結(jié)果為起算值，按我國天文水準(zhǔn)路線推算出來的，而高程又是以1956年青島驗(yàn)潮站的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。由于當(dāng)時(shí)條件的限制，1954年北京坐標(biāo)系存在著很多缺點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，并且不包含表示地球物理特性的參數(shù)，因而給理論和實(shí)際工作帶來了許多不便。橢球定向不十分明確，橢球的短半軸既不指向國際通用的CIO極，也不指向目前我國使用的JYD極。參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常達(dá)60余米，最大達(dá)67米。該坐標(biāo)系統(tǒng)的大地點(diǎn)坐標(biāo)是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的，因此，全國的天文大地控制點(diǎn)實(shí)際上不能形成一個(gè)整體，區(qū)與區(qū)之間有較大的隙距，如在有的接合部中，同一點(diǎn)在不同區(qū)的坐標(biāo)值相差1-2米，不同分區(qū)的尺度差異也很大，而且坐標(biāo)傳遞是從東北到西北和西南，后一區(qū)是以前一區(qū)的最弱部作為坐標(biāo)起算點(diǎn)，因而一等鎖具有明顯的坐標(biāo)積累誤差。1980年西安大地坐標(biāo)系1978年，我國決定重新對全國天文大地網(wǎng)施行整體平差，并且建立新的國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，整體平差在新大地坐標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行，這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)就是1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)。1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)所采用的地球橢球參數(shù)的四個(gè)幾何和物理參數(shù)采用了1人61975年的推薦值，橢球的短軸平行于地球的自轉(zhuǎn)軸（由地球質(zhì)心指向1968.0JYD地極原點(diǎn)方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面同似大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)符合最好，高程系統(tǒng)以1956年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)。WGS-84WGS-84坐標(biāo)系是目前GPS所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)，GPS所發(fā)布的星歷參數(shù)就是基于此坐標(biāo)系統(tǒng)的。WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)的全稱是WorldGeodicalSystem-84（世界大地坐標(biāo)系-84），它是一個(gè)地心地固坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心， Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極方向，X軸指向BIH1984.0的啟始子午面和赤道的交點(diǎn)，Y軸與X軸和Z軸構(gòu)成右手系。第三節(jié)測繪基準(zhǔn)的未來發(fā)展在國家GPS2000網(wǎng)（三網(wǎng)）的基礎(chǔ)上，通過加密GPS2000網(wǎng)和增加GPS永久性追蹤站及其相應(yīng)配套的數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，建成以270個(gè)左右永久性追蹤站為樞紐、5000多個(gè)高精度

的GPS2000加密網(wǎng)點(diǎn)所形成的國現(xiàn)代三維、地心、高精度、動(dòng)態(tài)和實(shí)用的大地坐標(biāo)框架。第二部分坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在GPS測量中，經(jīng)常要進(jìn)行坐標(biāo)系變換與基準(zhǔn)變換。所謂坐標(biāo)系變換就是在不同的坐標(biāo)表示形式間進(jìn)行變換，基準(zhǔn)變換是指在不同的參考基準(zhǔn)間進(jìn)行變換。第一節(jié)空間大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換1.BLH今XYZ在相同的基準(zhǔn)下，將空間大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)公式為:-X-(N+H)cosBcosLY=.(N+H)cosB-sinL_Z_N(1-e2)+H[inB其中:…aN為卯酉圈的半徑，N=:v1一e2sin2Ba2-b2e2= a2a為地球橢球長半軸；b為地球橢球的短半軸。2.XYZ今BLH在相同的基準(zhǔn)下，將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成為空間大地坐標(biāo)的公式為:, ,(Y)L=arctan—B=arctan"X)B=arctan項(xiàng)X2+Y2)[N(1一e2)+H]/H= —-N(-e2)sinB在采用上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，需要采用迭代的方法，先利用下式求出B的初值E=arctan然后，利用該初值在求定H、N的初值，再利用所求出的H和N的初值再次求定B值。將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成為空間大地坐標(biāo)也可以采用如下的直接算法：TOC\o"1-5"\h\z, ,(Y)L=arctan—"X)B=arctan(Z+e,2bsin3B=arctan"寸X2+Y2一e2acos36)H= _NcosB其中:e2=(^Z-a6=arctan, 一—r:: ,ZX2+Y2-b)第二節(jié)參心坐標(biāo)與站心坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換N一sinBcosL一sinBsinLcosBAXE-sinLcosL0AYUcosBcosLcosBsinLsinBAZ第三節(jié) 高斯投影的正反算空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換采用的是投影變換的方法。在我國一般采用的是高斯投影。1.BLXY高斯正算公式如下：

y=l(B)+—Ncos2B￡2+~!—Ncos4B(-12+9^2+4門4142 24+—Ncos6B^1-58—2+14+270q2-330—2門2>6720+— Ncos8B(385-3111—2+543—4-16)8+...40320x=NcosB￡+—Ncos3b(-12+中)36+12oNcos5BC)-18—2+14+14門2-58—2門2>5+1Ncos7-479—2+179—4-16)7+...5040其中：l偵）為子午線弧長;N=； . =為卯酉圈半徑;t=tanB。=L-L0為經(jīng)差;L0為中央子午線經(jīng)度。l（B）為從赤道到投影點(diǎn)的橢球面弧長，可用下式計(jì)算:l(B)=以B+Psin2B+Ysin4B+5sin6B+8sin8B+...]其中：a+b(1+1n2+—n4+...)2 4 64-—n+—n3-—n5+...215215=—n21635

-——n348315 n4+...51215-五n4+...+匹n5-…256和：a-bn= a+b2.XYBL高斯反算公式如下：B=B+里—(-1-n2)X2f2N2 fft+—f—(5+3t2+6n2一6t2n2一3n4一9t2n4)X4ft+—f—(-61一90t2一45t4一107n2+162t2^2+45t4^2)x6ft+——f——(1385+3633t2+4095t4+1575t6)x8+...40320N8 ffffL=L0+NcOsBx+6N3LsB㈠一力廠.)X3ff ff+ 1 (5+28t2+24t4+6n2+8t2門2)x5120N5cosB fffff+ (-61一662t2一1320t4一720t6)x7+...fcosf其中下標(biāo)為f的項(xiàng)需要基于底點(diǎn)緯度Bf來計(jì)算，關(guān)于底點(diǎn)緯度的計(jì)算，可以采用下面的級數(shù)展開式計(jì)算:=y+Psin2y+ysin4y+5sin6y+8sin8y+...其中：TOC\o"1-5"\h\za+b 1 1 、以= (1+—n2+——n4+...)2 4 64行 3 27 269P=—n一——n3+ n5+...2 32 512_ 21 55y=—n2———n4 +...16 32或151 4175= n3— n5+96 12810978= n4+...512且：

M-rrri-H-

第四M-rrri-H-

第四"P不同參考橢球坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換不同坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換本質(zhì)上是不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換，不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換方法有很多,其中,最為常用的有布爾沙模型，又稱為七參數(shù)轉(zhuǎn)換法。七參數(shù)轉(zhuǎn)換法是：設(shè)兩空間直角坐標(biāo)系間有七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)一3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度參數(shù)。若：(X若：(XYAA(XYBBz＞為該點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系8的坐標(biāo);B其中:+(1+m)RS)R(co)=Xfl0、0COSCDX一sinco0sinco'cosft)其中:+(1+m)RS)R(co)=Xfl0、0COSCDX一sinco0sinco'cosft)XJ?、一sinceCOSCD7?(co)=Y00R(CO)=zksinco、 Y0COSCOy>'COSCOsince0、zz-sincoCOSCD0zzI00bYY（AXArAZ＞為空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系8的平移參數(shù);0 0 0（0CDCO）為空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系g的旋轉(zhuǎn)參數(shù)；XKZm為空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系8的尺度參數(shù)。則由空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)到空間直角坐標(biāo)系8的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：XAYAzA」

僅保留一階一加X、氣和氣均為小角度’將COS。和sm"別展開成泰勒級數(shù)，僅保留一階項(xiàng)，則有:COS。總1sin。^。則有:一1。一。-ZYR（。）=R（。）-R（。）-R（。）=一。1。Z Y XZX。Y一。X1也可將轉(zhuǎn)換公式表示為:「。］XXAXXBAA。YY+AY+KYBAA。ZZAZZBAALm」其中一0一ZYXAAAK=Z0一XYAAA一YX0ZAAA第五節(jié)平面坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換平面坐標(biāo)系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換實(shí)際上是一種二維轉(zhuǎn)換。一般而言，兩平面坐標(biāo)系統(tǒng)之間包含四個(gè)原始轉(zhuǎn)換因子，即兩個(gè)平移因子、一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子和一個(gè)尺度因子。LJ%t為某點(diǎn)在WGS84系下的空間直角坐標(biāo)；LJ54⑻t為該點(diǎn)在北京54/80系下的空間直角坐標(biāo)；lAxAyT為WGS84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到北京54/80坐標(biāo)系的平移參數(shù)；m為WGS84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到北京54/80坐標(biāo)系的尺度參數(shù)。則由WGS84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到北京54/80坐標(biāo)系有兩種基本的方法：1).先旋轉(zhuǎn)、再平移、最后統(tǒng)一尺度二（1+m）（AxAyLy二（1+m）（AxAyLy」842).先平移、再旋轉(zhuǎn)、最后統(tǒng)一尺度cosa-sinacosa一sinasina54/80xI=（1+m）84sinaI（IxI IAxI）cosaP|yI IAyP54/80第三部分ITRF參考框架及其相互轉(zhuǎn)換IERS中心局每年將全球站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理和分析，得到一個(gè)ITRF框架，并以IERS年報(bào)和IERS技術(shù)備忘錄的形式發(fā)布，自1988年起，IERS已經(jīng)發(fā)布了ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97和ITRF2000等全球坐標(biāo)參考框架。一個(gè)地球參考框架的定義，是通過對框架的定向、原點(diǎn)、尺度和框架時(shí)間演變基準(zhǔn)的明確定義來實(shí)現(xiàn)的。由于不同時(shí)期的ITRF框架之間4個(gè)基準(zhǔn)分量定義的不同，使得ITRF框架之間存在小的系統(tǒng)性差異，這些系統(tǒng)性差異可以用7個(gè)參數(shù)來表示，兩個(gè)框架之間的轉(zhuǎn)換公式為:ZITRFyy第四部分T1T+ZITRFyy第四部分T1T+(1+D)2T-3」1R3-R2-R31R1GPS高程擬合及其相關(guān)問題第一節(jié)高程系統(tǒng)在測量中常用的高程系統(tǒng)有大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)。一、 大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的參考橢球的法線與參考橢球面的交點(diǎn)間的距離。大地高也稱為橢球高，大地高一般用符號H表示。大地高是一個(gè)純幾何量，不具有物理意義，同一個(gè)點(diǎn)，在不同的基準(zhǔn)下，具有不同的大地高。二、 正高系統(tǒng)正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的正高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的鉛垂線與大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離，正高用符號Hg表示。三、 正常高正常高系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的正常高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的鉛垂線與似大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離，正常高用H『表示。四、高程系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系圖3高程系統(tǒng)間的相互關(guān)系大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離，稱為大地水準(zhǔn)面差距，記為七。大地高與正高之間的關(guān)系可以表示為：H=H+h似大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離，稱為高程異常，記為C。大地高與正常高之間的關(guān)系可以表示為：H=H丫+。第二節(jié)GPS高程的實(shí)現(xiàn)方法由于采用GPS觀測所得到的是大地高，為了確定出正高或正常高，需要有大地水準(zhǔn)面差距或高程異常數(shù)據(jù)。一、等值線圖法從高程異常圖或大地水準(zhǔn)面差距圖分別查出各點(diǎn)的高程異常C或大地水準(zhǔn)面差距h^,然后分別采用下面兩式可計(jì)算出正常高H和正高Hg。正常高： Hy=H-q正高：Hg=H-hg在采用等值線圖法確定點(diǎn)的正常高和正高時(shí)要注意以下幾個(gè)問題：注意等值線圖所適用的坐標(biāo)系統(tǒng)，在求解正常高或正高時(shí)，要采用相應(yīng)坐標(biāo)系統(tǒng)的大地高數(shù)據(jù)。采用等值線圖法確定正常高或正高，其結(jié)果的精度在很大程度上取決于等值線圖的精度。二、地球模型法地球模型法本質(zhì)上是一種數(shù)字化的等值線圖，目前國際上較常采用的地球模型有OSU91A等。不過可惜的是這些模型均不適合于我國。三、高程擬合法所謂高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中，高程異常具有一定的幾何相關(guān)性這一原理，采用數(shù)學(xué)方法，求解正高、正常高或高程異常。第三節(jié)幾種高程擬合的常用方法一、多項(xiàng)式擬合法將高程異常表示為下面多項(xiàng)式的形式，零次多項(xiàng)式：q=a0一次多項(xiàng)式：q=a+a-dB+a-dL二次多項(xiàng)式：q=a+a-dB+a-dL+a-dB2+a-dL2+a-dB-dL0 1 2 3 4 5其中：dB=B—B.0dL=L—L?0

B=-￡B；0nL°=―^L；n為GPS網(wǎng)的點(diǎn)數(shù)。利用公共點(diǎn)上GPS測定的大地高和水準(zhǔn)測量測定的正常高計(jì)算出該點(diǎn)上的高程異常匚，存在一個(gè)這樣的公共點(diǎn)，就可以依據(jù)上式列出一個(gè)方程:。=a+a-dB+a-dL+a-dB2+a-dL2+a-dB-dLi0 1i2i3i4i5ii若共存在m個(gè)這樣的公共點(diǎn)，則可列出m個(gè)方程。匚=a+a-dB+a-dL+a-dB2+a-dL2+a-dB-dL10 1 12 13 1 4 1 5 1 1匚=a+a-dB+a-dL+a-dB2+a-dL2+a-dB-dL2 0 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 2匚=a+a-dB+a-dL+a-dB2+a-dL2+a-dB-dLm0 1m2m3m4m5mm即有：V=Ax+L其中:dBidB2dLidL2dB2dBidB2dLidL2dB2idB22dL2dL；dB-dLdB2-dL2dBmdLmdBm2dL2dB-dLaa45通過最小二乘法可以求解出多項(xiàng)式的系數(shù):x=-CatPA)1^AtPL)其中：P為權(quán)陣，它可以