貴州省黔南州甕安四中學2024屆八上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

貴州省黔南州甕安四中學2024屆八上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結(jié)果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a2．等腰三角形的頂角為150°,則它的底角為()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°3．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結(jié)論個數(shù)有．()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．5．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS6．如圖，點表示的實數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．三角形內(nèi)角和等于180°C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角8．如圖，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度數(shù)（）A．50° B．100° C．70° D．80°9．當為（）時，分式的值為零．A．0 B．1 C．－1 D．210．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()A．4 B．8 C．6 D．1011．如圖，∠MCN=42°，點P在∠MCN內(nèi)部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分別為A、B，PA=PB，則∠MCP的度數(shù)為().A．21° B．24° C．42° D．48°12．若實數(shù)滿足，則的值為（）A．2或 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點，點B，C，E在同一條直線上，且CE＝CD，則∠E＝_____度．14．在平面直角坐標系中，點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是．15．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．16．的算術(shù)平方根為________．17．如圖，已知四點在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．18．多項式分解因式的結(jié)果是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點H．（1）求證：△BDH≌△CDA；（2）求證：BH＝2AE．20．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，（1）若與關(guān)于軸成軸對稱，畫出，并直接寫出三個頂點坐標為_____，______，_______；（2）在軸上是否存在點．使得，如果在，求出點的坐標，如果不存在，說明理由；（3）在軸上找一點，使的值最小，請直接寫出點的坐標是______．21．（8分）如圖，已知，是，的平分線，，求證：．22．（10分）如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．23．（10分）計算:24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分線與的角平分線相交于點E，求的度數(shù)．25．（12分）已知點在軸正半軸上，以為邊作等邊，，其中是方程的解．（1）求點的坐標．（2）如圖1，點在軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交軸于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點為軸正半軸上一動點，點在點的右邊，連，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交軸于點，當點運動時，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．26．如圖，在平面直角坐標系中，點,點.（1）若點關(guān)于軸、軸的對稱點分別是點、，請分別描出、并寫出點、的坐標；（2）在軸上求作一點，使最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】通過約分化簡進行計算即可.【題目詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【題目點撥】本題考點：分式的化簡.2、B【解題分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可解答.【題目詳解】∵等腰三角形的頂角為150°，∴等腰三角形底角的度數(shù)為：.故選B.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.3、B【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應角或?qū)叄缓蟾鶕?jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．【題目詳解】解：在△ABC與△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可．詳解：設乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選D．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，列出方程即可．5、A【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進而得出答案．【題目詳解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分線．

故選擇：A.【題目點撥】本題考查了全等三角形的應用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為，再根據(jù)點A在原點的左側(cè)，從而得出點A所表示的數(shù)．【題目詳解】如圖，OB=，∵OA=OB，∴OA=，∵點A在原點的左側(cè)，∴點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是-．故選：D．【題目點撥】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點左邊的數(shù)是負數(shù)．7、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內(nèi)角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，故符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故選B.【題目點撥】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據(jù)此列式解答即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得，，∴當x=1時，分式的值為零.故選B.【題目點撥】本題考查分式的值何時為0，熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.10、B【題目詳解】解：設AG與BF交點為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【題目點撥】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)．11、A【分析】根據(jù)角平分線的判定可知CP平分∠MCN，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故選A．【題目點撥】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據(jù)題意可知和異號，但是根據(jù)二次根式和絕對值的非負性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內(nèi)的即可．【題目詳解】有意義∴∵∴或∴或∵∴故選：C．【題目點撥】本題主要考查絕對值和二次根式的非負性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對值和二次根式的非負性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝60°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求得∠E．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識,通過題目找到關(guān)鍵性質(zhì).14、（1，2）【解題分析】試題解析：由點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（1，2）．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．15、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：當時，顯然方程無解，又原方程的增根為：當時，當時，綜上當或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【題目點撥】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可求解.【題目詳解】因為（±）2=,∴的平方根為±,∴算術(shù)平方根為,故答案為【題目點撥】此題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根是平方根中的正值.17、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．【題目詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵．18、【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查綜合運用提公因式法和公式法因式分解．一個多項式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進行因式分解．如果剩余的是兩項，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項,則考慮使用完全平方公式．同時，因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據(jù)BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，進而得到△BAE≌△BCE（ASA）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，BD＝CD，∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH＝∠DCA，在△BDH與△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（ASA）；（2）∵△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，∵由題意知，△ABC是等腰三角形∴AC＝2AE，∴BH＝2AE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）圖見解析，，，；（2）存在，或；（3）【分析】（1）作出、、關(guān)于軸的對稱點、、即可得到坐標；（2）存在．設，根據(jù)三角形的面積公式，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，此時的值最?。绢}目詳解】解：（1）如圖所示，，，．（2）存在．設，，，，，或．（3）如圖作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，此時的值最小，此時點的坐標是．【題目點撥】本題考查軸對稱最短路線問題、三角形的面積、坐標與圖形變化等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】先證明，進而可證，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論成立.【題目詳解】證明：∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．又∵（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【題目點撥】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.也考查了角平行線的定義.22、答案見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結(jié)合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【題目詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).23、【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值的意義逐項化簡，再算加減即可；【題目詳解】解：原式===【題目點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根、絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【題目詳解】（1）；（2）∵AE平分，BE平分【題目點撥】本題主要考查四邊形內(nèi)角和及