遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)6÷（﹣a3）＝﹣a3C．（﹣a2）3＝a6 D．4．如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在CD上，下列四個(gè)條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個(gè)作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④5．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）6．用反證法證明：“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°B．直角三角形有一個(gè)銳角大于45°C．直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°D．直角三角形有一個(gè)銳角小于45°7．下列各組線段中（單位：cm），能組成三角形的是（）A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,2.5,3 D．3,8,158．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間9．如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)D．△ABC三條中線的交點(diǎn)10．如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第四象限，連接OC，則線段OC長(zhǎng)的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達(dá)103億個(gè)晶體管.其中7nm可用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.12．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=30°，把△ADC沿著直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，如果BC=2，那么線段BE的長(zhǎng)度為____________13．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM的周長(zhǎng)的最小值為_____．14．如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7，5，3，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個(gè)三角形全等，則x=__________．15．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)，則線段EF=_________．16．禽流感病毒H7N9的直徑約為0.00000003m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為__________m．17．如圖，，，垂足分別為，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)_______時(shí)，形成的與全等．18．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，則ab=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)：，然后在不等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.20．（6分）計(jì)算21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．(1)求證：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)P在BC上什么位置時(shí)，△ACQ是等腰三角形？請(qǐng)說明理由．22．（8分）已知，求代數(shù)式的值．23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點(diǎn)E，EF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：△FEC是等腰三角形．24．（8分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．25．（10分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元．（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購(gòu)買方案，哪種方案最省錢？26．（10分）某天，小明來(lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．2、A【題目詳解】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選A．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3、B【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、分式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：A、，無(wú)法合并；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC與△EDB為直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據(jù)三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等無(wú)法判斷兩個(gè)三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選項(xiàng)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等判定定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．5、D【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【題目詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次縱坐標(biāo)循環(huán)一次，橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，∴2019=4×504+3，當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．6、A【解題分析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個(gè)銳角不小于45°的反面就是：每個(gè)銳角都小于45°，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.【題目詳解】∵5+15=20，∴長(zhǎng)為5,15,20的線段，不能組成三角形，即：A錯(cuò)誤；∵6+8<15，∴長(zhǎng)為6,8,15的線段，不能組成三角形，即：B錯(cuò)誤；∵2+2.5>3，∴長(zhǎng)為2,2.5,3的線段，能組成三角形，即：C正確；∵3+8<15，∴長(zhǎng)為3,8,15的線段，不能組成三角形，即：D錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟記三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義由9＜15＜16可得到31．【題目詳解】解：∵9＜15＜16，∴31．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．9、A【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【題目詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接OE，∵△ABC是等邊三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短，故OC的最小值為：OC＝CE﹣EO＝3故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7×10-9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定△EDC是等邊三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．【題目詳解】解：連接，是的中線，且沿著直線翻折，，是等腰三角形，，，為等邊三角形，，在中，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，還考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、等邊三角形的性質(zhì)求解．13、1．【分析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題.能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解決此題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到且或且，然后分別解兩方程求出滿足條件的的值．【題目詳解】∵△ABC與△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，沒有滿足條件的的值．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．注意要分類討論．15、3.1．【題目詳解】解：因?yàn)椤螦BC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因?yàn)锳C=BD，所以BD=13，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案為3.1．16、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】當(dāng)BP=1時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【題目詳解】解：當(dāng)BP=1時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．18、﹣0.5【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解得到2個(gè)完全平方式，通過平方的非負(fù)性質(zhì)推導(dǎo)出，n個(gè)非負(fù)項(xiàng)相加為0，則每一項(xiàng)為0.【題目詳解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】利用完全平方公式因式分解，通過平方非負(fù)的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、；2.【解題分析】先將后面的兩個(gè)式子進(jìn)行因式分解并約分，然后計(jì)算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案.【題目詳解】解：原式===的非負(fù)整數(shù)解有：2,1,0,其中當(dāng)x取2或1時(shí)分母等于0，不符合條件，故x只能取0∴將x=0代入得：原式=2【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，注意選擇數(shù)時(shí)一定要考慮化簡(jiǎn)前的式子是否有意義.20、-2.【解題分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，絕對(duì)值以及有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案為：-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合時(shí)，△ACQ是直角三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合或BP=AB時(shí)，△ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△ACQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACQ=∠B，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根據(jù)垂直的定義證明即可；

（2）分∠APB和∠BAP是直角兩種情況求出點(diǎn)P的位置，再根據(jù)△ABP和△ACQ全等解答；

（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三種情況討論求出點(diǎn)P的位置，再根據(jù)△ABP和△ACQ全等解答．【題目詳解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC；（2）當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合時(shí)，△ACQ是直角三角形；（3）①當(dāng)BP=AB時(shí)，△ABP是等腰三角形;②當(dāng)AB=AP時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合;③當(dāng)AP=BP時(shí),點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)；∵△ABP≌△ACQ,∴當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合或BP=AB時(shí)，△ACQ是等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出△ABP和△ACQ全等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）（3）要分情況討論．22、(x－y)1－xy；1．【分析】化簡(jiǎn)=（x-y）1-xy，將x和y值代入計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵=(x－y)1－xy∴當(dāng)時(shí)，原式＝11-1＝1.【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)將待求代數(shù)式進(jìn)行變形，屬于中考?？碱}型．23、見解析.【分析】利用平行線以及角平分線的定義證明∠2=∠3，再根據(jù)等角的余角相等證明∠4=∠5即可解決問題.【題目詳解】證明：如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵CE⊥AD于點(diǎn)E，∴∠AEC=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠2+∠5=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FC，∴△FEC是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．24、（1）﹣3(a﹣b)2；（2）(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】（1）原式=﹣3(a2﹣2ab+b2)=﹣3(a﹣b)2；（2）原式=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．25、（1）一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元；（2）有3種購(gòu)買方案，具體見解析．其中方案三最省錢．【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，根據(jù)：“1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元”列