浙江省湖州市德清縣2024屆數(shù)學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省湖州市德清縣2024屆數(shù)學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示標志點A(3，3)，B(5，1)，則“寶藏”所在地點C的坐標為()A．(6，4)B．(3，3)C．(6，5)D．(3，4)2．下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A． B．﹣3 C． D．3．中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，﹣0.5的相反數(shù)是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．54．在下列說法中，（1）在有理數(shù)中，沒有最小的正整數(shù)；（2）立方等于它本身的數(shù)只有兩個；（3）有理數(shù)a的倒數(shù)是；（4）若a=b，則|a|=|b|．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．某土建工程共需動用15臺挖運機械，每臺機械每小時能挖土或者運土，為了使挖出的土能及時運走，安排臺機械運土則應滿足的方程是（）A． B．C． D．6．下列運算正確的是（）A．4m﹣m＝3 B．6×107＝6000000C． D．yx﹣2xy＝﹣xy7．四個有理數(shù)﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．28．已知點是線段上的一點，不能確定點是中點的條件是（）A． B． C． D．9．如圖所示：在直線上取三點，使得厘米，厘米，如果是線段的中點，則線段的長為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米10．關于的方程與的解相等，則的值為（）A．7 B．5 C．3 D．111．下列說法錯誤的是()A．對頂角相等 B．兩點之間所有連線中，線段最短C．等角的補角相等 D．不相交的兩條直線叫做平行線12．木星是太陽系中八大行星之一，且是太陽系中體積最大、自傳最快的行星，它的赤道直徑約為14.3萬千米，其中14.3萬用科學記數(shù)法可表示為（）A．1.43×105 B．1.43×104 C．1.43×103 D．14.3×104二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某商場把一件商品在進價的基礎上加價80%標價，再按九折銷售，售出后仍獲利62元，則該商品進價為__________元．14．已知方程的解也是方程的解，則等于__________．15．比小14的數(shù)是___________．16．已知關于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，則k的值是_____．17．已知關于x的方程3x－2k＝2的解是x＝2，則k的值是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知直線l1∥l2，l1、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P在直線l1或l4上且不與點A、B、C、D重合．記∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．(1)若點P在圖(1)位置時，求證：∠1＝∠1+∠2；(2)若點P在圖(2)位置時，請直接寫出∠1、∠2、∠1之間的關系；(1)若點P在圖(1)位置時，寫出∠1、∠2、∠1之間的關系并給予證明．19．（5分）解方程：（1）5（x﹣1）+2＝3﹣x（2）20．（8分）小明和體育老師一起玩投籃球游戲，兩人商定：小明投中1個得2分，老師投中2個得1分．結果兩人一共投中了20個球，計算發(fā)現(xiàn)兩人共得16分，問：小明和老師各投中了幾個球？21．（10分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）（1）計算：（2）計算：（3）先化簡，再求值：，其中，．23．（12分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中點，證明：∠B=∠C．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】根據(jù)點A(3，3)，B(5，1)可確定如圖所示的坐標系，所以點C的坐標為(6，4)．2、B【分析】根據(jù)負數(shù)的定義可得B為答案．【題目詳解】解：因為﹣3的絕對值，所以A錯誤；因為，所以B正確；因為，所以C錯誤；因為，所以D錯誤．故選B．【題目點撥】本題運用了負數(shù)的定義來解決問題，關鍵是掌握負數(shù)的定義．3、A【題目詳解】﹣0.5的相反數(shù)是0.5，故選A．4、A【解題分析】試題分析：在有理數(shù)中，有最小的正整數(shù)是1，（1）錯誤；立方等于它本身的數(shù)有±1，0共3個，（2）錯誤；當a=0時，a沒有倒數(shù)，（3）錯誤；若a=b，則|a|=|b|，（4）正確．故答案選A．考點：有理數(shù)．5、A【分析】設安排臺機械運土，則臺機械挖土，根據(jù)挖土量等于運土量列出方程．【題目詳解】解：設安排臺機械運土，則臺機械挖土，列式：．故選：A．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到題目中的等量關系列方程．6、D【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，科學記數(shù)法，有理數(shù)的乘方的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：A.4m﹣m＝3m，故本選項不合題意；B.6×107＝60000000，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D．yx﹣2xy＝﹣xy，正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了合并同類項以及科學記數(shù)法，合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．7、A【分析】將有理數(shù)進行大小排列,即可解題.【題目詳解】解：∵-3＜-1＜0＜2,∴比-2小的有理數(shù)是-3,故選A.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)大小的比較,屬于簡單題,熟悉有理數(shù)的性質是解題關鍵.8、D【分析】根據(jù)線段中點的定義對每一項分別進行分析，即可得出答案．【題目詳解】解：A.若AC=CB，則C是線段AB中點；

B.若AC=AB，則C是線段AB中點；

C.若AB=2BC，則C是線段AB中點；

D.AC+CB=AB，C可是線段AB上任意一點．因此，不能確定C是AB中點的條件是D．

故選：D．【題目點撥】此題考查了兩點間的距離，理解線段中點的概念是本題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)題意畫出線段，從線段上可以很直觀的得出OB的長度．【題目詳解】解：如圖所示是中點，，．故選【題目點撥】本題首先根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)圖象求解，在圖象中找出各點的正確位置，然后根據(jù)各線段之間的關系即可求出OB的長度．10、B【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】解：方程，

解得：x=2，

把x=2代入得：，

去分母得：6-a+2=3，

解得：a=5，

故選：B．【題目點撥】本題考查同解方程，利用同解方程得出關于a的方程是解題關鍵．11、D【分析】根據(jù)各項定義性質判斷即可.【題目詳解】D選項應該為:同一平面內不相交的兩條直線叫平行線.故選D.【題目點撥】本題考查基礎的定義性質,關鍵在于熟記定義與性質.12、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】14.3萬用科學記數(shù)法表示為1.43×1．

故選：A．【題目點撥】考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.【分析】設這件商品的進價為x元，則標價為（1+80%）x，再按九折銷售時，則售價=標價×90%，由題意列出方程可求解．【題目詳解】解：設這件商品的進價為x元，

由題意得：

解得：x=1

∴這件商品的進價為1元，

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是弄清題意，理清標價、進價、售價之間的關系．14、【分析】首先根據(jù)求得x的值，把x的值代入，得到一個關于a的方程，求得a的值．【題目詳解】解：解得：x=，

把x=代入方程得：，

即∵＜0∴a=．

故答案為．【題目點撥】本題考查了方程的解的定義以及絕對值的性質，求得x的值是關鍵．15、【分析】根據(jù)題意，直接利用有理數(shù)減法，即可得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，有；故答案為：.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的減法運算，解題的關鍵是正確列出式子，然后進行求解.16、8【分析】根據(jù)方程的解的概念可將解代入方程，得到等式關系，可解出k.【題目詳解】解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，去括號得：3k﹣6﹣2k＝2，解得：k＝8，故答案為8.【題目點撥】本題考查方程的解的概念，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.17、2【分析】將x=2代入方程即可得解.【題目詳解】把x=2代入方程，得故答案為：2.【題目點撥】此題主要考查根據(jù)一元一次方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析（2）∠2=∠1+∠1；（1）∠1+∠2+∠1=160°【分析】此題三個小題的解題思路是一致的，過P作直線、的平行線，利用平行線的性質得到和∠1、∠2相等的角，然后結合這些等角和∠1的位置關系，來得出∠1、∠2、∠1的數(shù)量關系．【題目詳解】（1）證明：如圖（1），過點P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠1=∠FPQ+∠EPQ=∠2+∠1（2）∠2=∠1+∠1理由如下如圖（2），過點P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠2=∠FPQ=∠1+∠EPQ=∠1+∠1（1）∠1+∠2+∠1=160°,理由如下如圖（1）過點P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2+∠FPQ=180°∵PQ∥l1∴∠1+∠EPQ=180°∴∠2+∠FPQ+∠1+∠EPQ=∠1+∠2+∠1=160°【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，能夠正確多出輔助線是解題關鍵.19、（1）x＝1；（2）x＝．【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）先左右兩邊同時乘以6去掉分母，然后再按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【題目詳解】解：（1）去括號得：5x﹣5+2＝3﹣x，移項得：合并同類項得：6x＝6，系數(shù)化為1得：x＝1；（2）去分母得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括號得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移項得：合并同類項得：2x＝﹣3，系數(shù)化為1得：x＝．【題目點撥】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．20、老師投中16個，小明投中4個【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程或二元一次方程組即可求解．【題目詳解】解法一：（一元一次方程）設老師投中個，則小明投中個，根據(jù)題意，得解得所以答：老師投中16個，小明投中4個．解法二：（二元一次方程組）設老師投中個，小明投中個，根據(jù)題意，得解得答：老師投中16個，小明投中4個．【題目點撥】本題考查一次方程或方程組的應用．包括審、設、列、解、驗、答等步驟．在充分理解題意的基礎上，選擇適當?shù)牧吭O未知數(shù)，列方程（組）、解方程（組）、檢驗并作答．21、（1）；（2）；-1．【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；（2）原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質求出a與b的值，代入計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）；（2）原式==-1．【題目點撥】此題考查了整式的加減-化簡求值和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解本題的關鍵．22、（1）-10；（2）9；（3），0.【分析】（1）先算乘除，再算加減，即可得出答案；（2）先算乘方，再算括號里面的，最后計算乘法即可得出答案；（3）先去括號，再合并同類項化簡代數(shù)式，最后把x和y的值代入即可得出答案.【題目詳解】解：（1）原式=-4-6