人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【詳解】六年級(jí)（上）第07講 不定方程僅答案

第七講不定方程例題：答案：14或10

詳解：由于方程兩邊除以3的余數(shù)相同，，，所以除以3余2．又因?yàn)?，所以是不超過(guò)7的自然數(shù)，只能取2或5．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．所以張明共買了14支或10支鉛筆．答案：26

詳解：設(shè)買了大盒雞蛋盒，小盒雞蛋盒，則．考慮方程兩邊除以16的余數(shù)，得：除以16的余數(shù)是4．首先要求是4的倍數(shù)，所以是4的倍數(shù)，驗(yàn)證4、8、12、……發(fā)現(xiàn)滿足除以16的余數(shù)是4的最小值是12，相應(yīng)的的值是14，即．由于且，所以方程沒(méi)有其它自然數(shù)解，采購(gòu)員一共買了盒雞蛋．答案：76

詳解：設(shè)甲、乙兩小隊(duì)分別有人和人．則兩隊(duì)植樹棵數(shù)分別為棵和棵．由分析得：．將0、1、2、……代入方程驗(yàn)證是否是自然數(shù)，可以求出方程的值最小的一組自然數(shù)解，此時(shí)每隊(duì)的植樹棵數(shù)均為38棵．

方程的所有其他的自然數(shù)解都可以由進(jìn)行若干次的“值增加13且同時(shí)值增加10”得到（也就是方程的其他所有自然數(shù)解是，，，……），每次“值增加13且同時(shí)值增加10”意味著每隊(duì)植樹棵數(shù)增加130棵，38棵要變?yōu)樗陌俣嗫?，意味著要增?次，符合要求的自然數(shù)解是．所以甲隊(duì)有33人，乙隊(duì)有43人，兩隊(duì)共有人．答案：8

詳解：設(shè)已經(jīng)截出了根長(zhǎng)36厘米的管子和根長(zhǎng)24厘米的管子，那么被截出的管子一共長(zhǎng)厘米．由，得：一定是12的倍數(shù)．而380不是12的倍數(shù)，所以是沒(méi)有自然數(shù)解的！管子不可能剛好被用盡，那么最少會(huì)剩下多少厘米呢？

由于一定是12的倍數(shù)，小于380且能被12整除的最大自然數(shù)是372，而的自然數(shù)解是存在的，如，也就是截出1根長(zhǎng)36厘米的管子和14根長(zhǎng)24厘米的管子，能夠使得截出的管子總長(zhǎng)度達(dá)到最大值372厘米．所以剩余部分最少是厘米．答案：有四種符合要求的買雞方案：公雞0只，母雞25只，小雞75只；公雞4只，母雞18只，小雞78只；公雞8只，母雞11只，小雞81只；公雞12只，母雞4只，小雞84只

詳解：設(shè)公雞、母雞和小雞分別買了只、只和只．依題意，得：．要求這個(gè)方程的自然數(shù)解，我們用“消元”的想法把它轉(zhuǎn)化成二元一次不定方程求自然數(shù)解的問(wèn)題．我們選擇“消去”：將第二個(gè)方程乘以3，然后減去第一個(gè)方程，得：，即，它的所有自然數(shù)解是、、、．它們對(duì)應(yīng)的值分別為75、78、81、84都是自然數(shù)，于是原不定方程的所有自然數(shù)解是：、、和．所以我們有四種符合要求的買雞方案：公雞0只，母雞25只，小雞75只；公雞4只，母雞18只，小雞78只；公雞8只，母雞11只，小雞81只；公雞12只，母雞4只，小雞84只．答案：12

詳解：不妨設(shè)巧克力糖、奶糖、水果糖和酥糖分別有包、包、包和包，則．把系數(shù)都化成整數(shù)，得：．由于我們只關(guān)心奶糖的數(shù)量，我們將未知數(shù)分為一組，其余未知數(shù)分為另一組：．也就是．令，則．它的自然數(shù)解只有，所以阿奇共買了12包奶糖．

練習(xí)：答案：（1）有三組解：；；；（2）有一組解：

簡(jiǎn)答：（1）考慮方程兩邊除以3的余數(shù)；（2）考慮方程兩邊除以11的余數(shù)．答案：有四種購(gòu)買方案：12個(gè)大蛋糕，4個(gè)小蛋糕；8個(gè)大蛋糕，11個(gè)小蛋糕；4個(gè)大蛋糕，18個(gè)小蛋糕；0個(gè)大蛋糕，25個(gè)小蛋糕；第一個(gè)方案最省錢，只要花元

簡(jiǎn)答：求不定方程的自然數(shù)解即可．答案：4臺(tái)

簡(jiǎn)答：的最小自然數(shù)解為，最少需要大空調(diào)1臺(tái)，小空調(diào)3臺(tái)．答案：3

簡(jiǎn)答：注意是7的倍數(shù)．答案：（1）有三組解：、、；（2）1；2；6

簡(jiǎn)答：（1）消去可解；（2）求的正整數(shù)解即可．

作業(yè)：答案：（1）；（2）；

簡(jiǎn)答：（1）考慮方程兩邊除以3的余數(shù)；（2）消去未知數(shù)y，轉(zhuǎn)化成二元一次不定方程．

答案：12

簡(jiǎn)答：由，得：，所以參加活動(dòng)的共有人．

答案：17

簡(jiǎn)答：設(shè)留下來(lái)的數(shù)中有x個(gè)1.21和y個(gè)1.3，則．由于總和的百分位是8，說(shuō)明8或18．僅當(dāng)相應(yīng)的y是整數(shù)，求得，所以應(yīng)該劃去個(gè)1.3．

答案：（1）10；（2）7

簡(jiǎn)答：（1）設(shè)買了冬菜包x個(gè)，豆香包y個(gè)．由，得：，所以櫻木同學(xué)一共買了個(gè)包子；（2）由，得：、、或，所以羊肉串最多有7串．

答案：甲51；乙53；丙49

簡(jiǎn)答：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)班分別有x人、y人、z人，則由已知