交流電路的基本知識(shí)-第二章單相直流電路

2.1

交流電的基本知識(shí)2.2

正弦交流電的表示法2.3

正弦交流電的相加與相減2.5

純電感電路2.6

純電容電路2.4

純電阻電路2.7

電阻與電感串聯(lián)電路*2.8

電阻、電感和電容串聯(lián)電路及諧振**2.9

電感線圈與電容并聯(lián)電路2.10

電路的功率因數(shù)**2.11

電阻、電感和電容并聯(lián)電路及諧振第2

章單相交流電路2.1.1

交流電的基本概念2.1.2

正弦交流電的相關(guān)量2.1

交流電路的基本知識(shí)大小和方向隨時(shí)間作周期性變化，并且在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電壓、電流和電動(dòng)勢(shì)統(tǒng)稱為交流電。2.1.1

交流電的基本概念電路中物理量的表示方法：電路圖中標(biāo)出的US、i、

u的方向是電壓、電動(dòng)勢(shì)和電流的參考方向，由于實(shí)際方向反復(fù)變化，與參考方向相同的為正，反之為負(fù)。直流電用大寫(xiě)的英語(yǔ)字母表示，如：E、

I、U。交流電用小寫(xiě)的英語(yǔ)字母表示，如：e

、

i、u。

2O+iUS即描述正弦交流電特征的物理量1．周期(T)正弦量變化一次所需的時(shí)間，單位為秒(s)。2．頻率(f)

單位時(shí)間內(nèi)完成的周期數(shù)，單位為赫[茲]

(Hz)。頻率與周期互為倒數(shù)。T、f、

之間的關(guān)系

2O生產(chǎn)和生活中常用的是正弦交流電，簡(jiǎn)稱交流電。3．角頻率(

)單位時(shí)間內(nèi)變化的電角度，單位為弧度/秒(rad/s)2.1.2

正弦交流電的相關(guān)量頻率范圍及他們的應(yīng)用4．瞬時(shí)值5．最大值6．有效值正弦量在任一瞬間的值。用小寫(xiě)字母表示，如：i、u、e。瞬時(shí)值中最大的值，也稱幅值。用帶下標(biāo)m的大寫(xiě)字母表示，如：Im、Um、Em。交流電流

i

通過(guò)電阻R

在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量與某直流

I

通過(guò)同樣的電阻在相等的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，該直流I

的數(shù)值就定義為交流電流i

的有效值。O根據(jù)上述定義，可得同理：一般情況人們所說(shuō)的交流電壓或電流的大小，以及測(cè)量?jī)x表所指示的值都是有效值。有效值用大寫(xiě)字母表示，如U、I、

E。7．相位圖示交流電流的波形可用數(shù)學(xué)式表示為它的初始值為零數(shù)學(xué)式表示為它的初始值不為零計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t=0)不同，正弦量的初始值就不同；到達(dá)最大值或某一特定值所需時(shí)間也就不同。i

tO

2O在t=0時(shí)刻以前，正弦交流電具有的角度稱為初相角，用表示，簡(jiǎn)稱初相。7．相位而

稱為相位角，簡(jiǎn)稱相位。相位能反映正弦交流電流變化進(jìn)程。例如，圖示波形在相位時(shí)，電流為最大；當(dāng)電流為零。相位和初相位的單位都是弧度。i

tO8．相位差兩個(gè)同頻率正弦交流電的相位之差。相位差可以比較兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位關(guān)系(如超前或滯后，同相或反相)。設(shè)兩個(gè)同頻率交流電流相位差為

由于兩個(gè)電流的頻率相同，所以相位差等于初相位之差。O

tiuiu[例]：兩正弦量為相位差則稱電壓超前電流60

或電流滯后電壓60

。而超前是指：電壓總比電流先經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)的最大值或零值。相位差角要用小于或等于

表示。

tiOi1i2i3i1與i2同相,=0i1與i3反相,=

2.2

正弦交流電的表示法2.2.1

波形圖表示法2.2.2

解析式表示法2.2.3

旋轉(zhuǎn)矢量表示法O要把正弦量的三要素特征表示出來(lái)?？梢灾庇^地表達(dá)出交流電的特征。最大值ImIm角頻率

或周期TT初相角

0(

0=0)Im

02.2.1

波形圖表示法式中：α=ωt+φ0為該正弦交流電壓的相位2.2.2

解析式表示法

[例]矢量以角速度

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。正弦量用矢量表示后，可以將復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成矢量運(yùn)算，簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程。

旋轉(zhuǎn)矢量表示法：選一矢量其長(zhǎng)度表示交流電的最大值(或有效值)；矢量與橫軸的夾角表示初相角，

>0在橫軸的上方，

<0在橫軸的下方；2.2.3

旋轉(zhuǎn)矢量表示法[解]

[例]某兩個(gè)正弦交流電流，其最大值為A和A，初相角為角頻率為

作出它們的旋轉(zhuǎn)矢量，寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的解析式。選定和為矢量長(zhǎng)度，在橫軸上方角度作矢量，且以角速度

逆時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式為與下方針旋轉(zhuǎn)。

兩個(gè)同頻率交流電流，旋轉(zhuǎn)的速度一樣，則兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量在空間的相對(duì)位置固定，這樣，可將旋轉(zhuǎn)矢量看成在t=0時(shí)刻的相對(duì)靜止矢量(不需標(biāo)注

)。從矢量圖上可求出相位差，即兩矢量之間的夾角；從矢量圖上可判斷正弦量的相位關(guān)系，逆時(shí)針在前的為超前，圖示矢量為i1超前i2角

/2。動(dòng)畫(huà)：正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量表示法動(dòng)畫(huà)：正弦量解析式、波特圖、矢量圖相互轉(zhuǎn)換2.3.1

波形合成法2.3

正弦交流電的相加和相減2.3.2

矢量運(yùn)算法用已知的兩個(gè)同頻正弦交流電各瞬時(shí)值逐點(diǎn)相加的方式，描述出相加的波形圖。[例][解]

01O

tii

02i1

i2合成波形如圖示。若計(jì)算兩電流之差，可采用2.3.1

波形合成法由波形合成法知：一般情況下Im≠I(mǎi)1m+I2m當(dāng)

0=

01-

02=0時(shí)，Im＝I1m+I2m當(dāng)

0=

01-

02=

時(shí)，Im＝

I1m－I2m將已知的兩個(gè)或幾個(gè)同頻率的正弦交流電矢量作在同一坐標(biāo)圖中，利用矢量的平行四邊形法則求其矢量和。矢量和的長(zhǎng)度和輻角即為交流電求和后的最大值(或有效值)和初相角。

例

解

圖為兩個(gè)正弦量的矢量，試求u1+u2。作平行四邊形U2=40VU1=30VU2.3.2

矢量運(yùn)算法

例

圖示為兩個(gè)交流電流的波形，求i1+i2。i1

、i2、i的角頻率

w相同，所以i=i1+i2=Imsin

(wt+)

2.4

純電阻電路2.4.1

電流與電壓的關(guān)系2.4.2

功率+-設(shè)電阻兩端輸入正弦電壓根據(jù)歐姆定律電流與電壓的關(guān)系為:(1)u和

i的頻率相同；(2)u和

i的相位相同；

(3)u和

i的最大值、有效值滿足歐姆定律u2.4.1

電流與電壓的關(guān)系純電阻電路波形圖與矢量圖u+-

tiOuuiUI1．瞬時(shí)功率2．有功功率u

tOipO

tP=UI取瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值來(lái)表示電路消耗的功率，稱為有功功率有功功率是定值P2.4.2

功率

例

電爐的額定電壓UN=220V，額定功率PN=1000W，在220V的交流電源下工作，求電爐的電流和電阻。使用2h，消耗電能是多少？

解

由于電爐可以看成純電阻負(fù)載，所以電爐的電阻為工作2h消耗的電能為2.5.1

電流與電壓的關(guān)系2.5純電感電路2.5.2

功率忽略電阻的線圈接在交流電源上稱為純電感電路。u設(shè)通過(guò)線圈的電流為由于電流的變化在線圈中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)eL

，形成電壓。在圖示u

與eL的參考方向下由理論推導(dǎo)可得2.5.1

電流與電壓的關(guān)系比較i與

u式(1)i與

u的頻率相同;(3)i與

u最大值與有效值關(guān)系為

(2)i與

u相位差,即電壓超前電流，或說(shuō)電流滯后電壓；Um=

LImU=XLIUm=XLImXL=L=2

fL

其中稱為電感的電抗，簡(jiǎn)稱感抗，單位是(

)。純電感電路電壓和電流的波形圖與矢量圖

tiOuuiuUXLf2

fL1．瞬時(shí)功率2．有功功率有功功率是瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。顯然P=03．無(wú)功功率純電感元件的交流電路中只有能量互換，將能量交換時(shí)功率的最大值稱為無(wú)功功率Q。Q=UI=XLI2單位：乏(var)u,i,pOP>0線圈從電源吸收電能P<0線圈從電源送回電能2.5.2

功率

解

例

純電感線圈，電感L=300mH,接至的工頻電源上，求電感線圈的電流有效值和無(wú)功功率；若改接在有效值為100V交流電源上，測(cè)得其電流為0.4A，求該電源的頻率是多少？(1)

f=50Hz時(shí)XL

=L=2fL

=2×3.14×50×0.3

=94.2Q=UI=220×2.34var

=514.8var(2)接100V交流電源時(shí)2.6.1

電流與電壓的關(guān)系2.6.2

功率2.6

純電容電路電容損耗很小，一般情況下可看成純電容。設(shè)通過(guò)電容的電壓為

其

u與i參考方向如圖所示由理論推導(dǎo)可得u+-2.6.1

電流與電壓的關(guān)系u+-比較u與i式(1)u與

i的頻率相同;(3)i與

u最大值與有效值關(guān)系為

(2)電流超前電壓，或電壓滯后電流；Im=

CUmU=XCI其中稱為電容的電抗，簡(jiǎn)稱容抗，單位歐(

)。純電感電路電壓和電流的波形圖與矢量圖

tiOuuiuUXLf2

fL1．瞬時(shí)功率2．有功功率電容有功功率與電感一樣都為零。即3．無(wú)功功率QQ=UI=XCI2單位：乏(var)uiuOp>0，電容儲(chǔ)存電壓p<0，電容釋放電壓2.6.2

功率

[例]

有一個(gè)

50F的電容器，接到的工頻交流電源上，求電容的電流有效值和無(wú)功率。若將交流電壓改為500Hz時(shí)，求通過(guò)電容器的電流為多少？

電容電流由式(2.38)求得

無(wú)功功率由式(2.41)求得

[解]（1）電壓的工頻交流電壓的有效值為220V，頻率為50Hz，電容容抗為

電容容抗為

電容電流為

(2)當(dāng)

f=500Hz時(shí)

[解]

2.7

電阻與電感串聯(lián)電路2.7.1

電流與電壓的關(guān)系2.7.2

功率設(shè)電路中的電流電阻與電感兩端的電壓為電源電壓uL+-uR+-u+-2.7.1

電流與電壓的關(guān)系uR+-u+-uL+-

(1)作矢量圖求電壓

u

的有效值和初相角

URIULU

根據(jù)矢量圖可得解之總電壓電壓有效值之間為三角形關(guān)系(2)根據(jù)公式解出電壓與電流有效值之間關(guān)系稱為電阻和電感串聯(lián)電路的阻抗，單位歐(

)。

Z

、R、XL關(guān)系構(gòu)成與電壓相似的三角形關(guān)系，稱阻抗三角形。通過(guò)阻抗三角形可求

。注意：阻抗三角形不是矢量關(guān)系1．有功功率有功功率即電阻消耗的功率P=

URI

=

UIcos

2．無(wú)功功率式中：UR=Ucos

總為電壓的有功分量；

=cos

稱功率因數(shù)；

稱功率因數(shù)角。即電路中總電壓與總電流的相位差。電感與電源進(jìn)行能量交換形成無(wú)功功率。Q=ULI=UIsin

Usin

稱為總電壓的無(wú)功分量。IULUUR

2.7.2

功率3．視在功率電路中電流和電壓的乘積定義為視在功率，即S=UI單位是伏安(V·A)

S、P、Q的關(guān)系為三角形關(guān)系，與電壓、阻抗三角形相似IULPQS

RXLZ

UUR

[例]

電阻和電感串聯(lián)電路中，已知XL=6.24k

，電流滯后電壓

82，試求電阻。[解]

[例]

在實(shí)際線圈上加12V

直流電壓，測(cè)得直流電流I=2A；加交流工頻220V電壓，測(cè)得有效值電壓I=22A,求線圈的電阻R和電感L。[解]直流電源作用交流電源作用

[例]

某電動(dòng)機(jī)接在220V工頻交流電源上可獲得14A電流，2.5kW的有功功率，試求電動(dòng)機(jī)的視在功率S、無(wú)功功率Q和功率因數(shù)

。[解]

根據(jù)視在功率的定義S=UI=220

14V·A=3080V·A=3.08kV·A因?yàn)?/p>

P=UIcos=Scos

所以Q=UIsin

=Ssin

=3.08

sin35.7°kvar=1.8kvar*2.8

電阻、電感和電容串聯(lián)電路及諧振2.8.1

電流與電壓的關(guān)系2.8.2

功率2.8.3

電路呈現(xiàn)的三種性質(zhì)2.8.4

串聯(lián)諧振–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+設(shè)電路中電流的初相角為零，即R、L、C

兩端的電壓分別為2.8.1

電流與電壓的關(guān)系–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+總電壓為

(1)電源電壓矢量為電阻、電感和電容電壓矢量之和IURU

ULUCUC電壓矢量符合三角形關(guān)系–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+(2)電路的阻抗稱為電路的阻抗，單位為歐(

)，

Z

、R、

XL、

XC仍構(gòu)成與電壓相似的三角形。阻抗角X

稱為電抗。1．有功功率

R、L、C串聯(lián)電路中只有電阻是耗能元件，電阻功率即為電路中的有功功率P=URI=RI2=UIcos

UR=Ucos

為總電壓U的有功分量。2．無(wú)功功率為電感和電容無(wú)功功率之差。即Q

=QL-

QC=ULI-UCI

=UXI=I2X其中：UL–UC=Usin

為總電壓U的無(wú)功分量。Q=UIsin

IUUR

其中：2.8.2

功率3．視在功率根據(jù)視在功率定義S=UI單位是伏安(V·A)

S、P、Q的關(guān)系為三角形關(guān)系，與電壓、阻抗三角形相似。IPQL-QCS

UUR

RXL

-XC

Z當(dāng)XL>XC

,

電路中電壓超前電流

角，電路呈感性；當(dāng)XL<XC

,

則電流超前電壓

角，電路呈容性；當(dāng)XL=XC

,

則電流與電壓同相，電路呈阻性。IUURUL

UCULUCIUURUL

ULUCUCIURULUCUL=UUL>UCUL<UCUL=UC實(shí)際電路中R、L、C及f

參數(shù)不同，電路對(duì)外會(huì)分別呈現(xiàn)三種性質(zhì)。2.8.3

電路呈現(xiàn)的三種性質(zhì)[解]

電流有效值為

[例]R、L、C串聯(lián)交流電路如圖示。已知R=250、L=1.2H、C=10F，。求電路中I、UR、UL、UC、URL和P、Q、S。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+uRL+–

–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+uRL

UL=XLI=376.8

0.857V=322.9V

UC=XCI=318.5

0.857V=273.0VP=RI2=250

0.8572W=183.6WQ=(XL-XC)

I2=(376.5-318.5)

0.8572

var=42.8varS=UI=220

0.857V·A=188.5V·A+–

電壓有效值分別為UR=RI=250

0.857V=214.3V–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)UL

=UC，即或時(shí)，u與i

同相，這時(shí)電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振條件1．諧振頻率當(dāng)電路中的頻率達(dá)到f0值時(shí)，電路就會(huì)發(fā)生諧振。2.8.4

串聯(lián)諧振2．諧振時(shí)的阻抗其阻抗值最小電路中電流最大3．諧振時(shí)電流和電壓UL=UC=XLI0=XCI04．品質(zhì)因數(shù)QU=UR串聯(lián)諧振時(shí)，電感和電容通常會(huì)獲得很大電壓，將UL或UC與U之比稱為諧振電路品質(zhì)因數(shù)其值可高達(dá)數(shù)百串聯(lián)諧振時(shí)相量圖–

+L–

+uCRiuLucuR–

+–

+IUURULUC當(dāng)時(shí)，UL和UC都高于電源電壓U。如果電壓過(guò)高時(shí)，可能會(huì)擊穿線圈和電容的絕緣。因此，在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而在無(wú)線電工程中則用串聯(lián)諧振以獲得較高電壓。2.8.4

串聯(lián)諧振

[例]

電阻、電感與電容串聯(lián)電路參數(shù)為R=10

，

Ｌ=0.3mH，C=100pF，外加交流電壓有效值為U=10V，

試求在其發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)的諧振頻率f0、品質(zhì)因數(shù)Ｑ、

電感電壓UL、電容電壓UC

及電阻電壓UR。

[解]

諧振頻率為

品質(zhì)因數(shù)為

電感電壓為

電容電壓為

電阻電壓為

動(dòng)畫(huà)：串聯(lián)諧振電路可見(jiàn)發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，電感和電容上會(huì)得到比外加電壓高許多倍的電壓，利用這個(gè)特性，可以從多個(gè)不同頻率的信號(hào)中選出所要求得到的某個(gè)特定頻率的信號(hào)。

**2.9

電感線圈與電容并聯(lián)電路2.9.1

電流與電壓的關(guān)系2.9.2

功率2.9.3

電路呈現(xiàn)的三種性質(zhì)設(shè)電路外加正弦電壓iRL、iC

電流分別為其中u2.9.1

電流與電壓的關(guān)系Uu電路的總電流總電流可用矢量求和的方法解由矢量圖可知電路總阻抗UI

Z=2.9.1

電流與電壓的關(guān)系1．有功功率uU由矢量圖知IRLcos

RL=Icos

2．無(wú)功功率Q=QL

-QC=UIsin

RL–UIC=U

(ILRsin

LR-IC)由矢量圖知IRL

sin

RL

-IC=Isin

Q=UIsin

所以：2.9.2

功率u1．呈感性UUI1ICUICI

I1IICIC

1

12．呈容性3．呈阻性總電流滯后電壓

角；I1sin

1>IC

，總電流超前電壓

角；I1sin

1<IC，總電流與電壓同相位。I1sin

=IC，2.9.3

電路呈現(xiàn)的三種性質(zhì)2.10

電路的功率因數(shù)有功功率與視在功率的比值為功率因數(shù)。功率因數(shù)：為總電壓與總電流的相位差，稱為功率因數(shù)角。越小、功率因數(shù)arctan

越高，而角的大小與電路的參數(shù)和頻率f有關(guān)。功率因數(shù)一般情況下在1和0之間，cos=1，功率因數(shù)最高，但此時(shí)可能會(huì)發(fā)生諧振，給電路帶來(lái)其他問(wèn)題。提高功率因數(shù)不能達(dá)到“1”！提高功率因數(shù)的意義在以下兩個(gè)方面：有功功率(1)提高供電設(shè)備的利用率(2)減小了供電設(shè)備和輸電線路的功率損耗在P、U一定的情況下，cos

越低，I越大，損耗越大。況下，cos

越低，P越小，供電容量得不到充分利用。，在電源設(shè)備容量S

一定的情IICI1U

1

iiCLuR–

+i1C交流電路的負(fù)載大多數(shù)是感性負(fù)載。提高功率因數(shù)的方法并聯(lián)電容后，電感性負(fù)載的工作狀態(tài)沒(méi)變，但電源電壓與電路中總電流的相位差角減小，即提高了電源或電網(wǎng)的功率因數(shù)。

已知感性負(fù)載的功率及功率因數(shù)cos

1，若要把電路功率因數(shù)提高到cos

，則應(yīng)并聯(lián)電容C。并聯(lián)電路提高功率因數(shù)應(yīng)注意：

(1)并