高二下每日一題

高二下每日一題2月14日如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對岸的點(diǎn)C,測得，,且米。（1）求；（2）求該河段的寬度。2月15日已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，記（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若，求m的最小值；2月16日已知集合，（1）求集合A；（2）若，求a的取值范圍；（3）若，求a的取值范圍.2月17日閱讀右邊的算法流程圖（如圖2所示），（1）寫出算法輸出的結(jié)果；（2）已知命題p：，命題q：關(guān)于x的不等式，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.否否

y=3-x開始輸入x

x<-1x≤1是是輸出y結(jié)束（圖2）2月18日已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過，分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明:.2月19日已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2月21日為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議。現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進(jìn)行分析。下面是該生7次考試的成績：（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定？請給出你的證明；（2）已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？數(shù)學(xué)888311792108100112物理9491108961041011062月22日某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為7百萬元時(shí)的銷售額.x24568y30406050702月23日在中，角所對的邊分別為，且滿足，．

（I）求的面積；

（II）若，求的值．2月24日已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，（1）若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．（2）求面積最小時(shí)，求直線的方程。2月25日在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休閑方式是看電視，另外200人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外220人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．2月26日某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)表中的數(shù)據(jù),判斷選修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系.

（其中為樣本容量）專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女7202月28日已知p:|1-|≤2，q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3月1日

數(shù)列中，，（c是常數(shù)，），且成公比不為1的等比數(shù)列。（I）求c的值；（II）求的通項(xiàng)公式。3月2日第四屆中國國際航空航天博覽會(huì)于2010年11月在珠海舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°（如右圖所示）.（1）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度.（2）若兩觀測者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測得飛機(jī)的仰角為45°和30°，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離.3月3日已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍。3月4日過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).（1）求直線AB的方程；（2）試用p表示A、B之間的距離；（3）當(dāng)時(shí)，求的余弦值.參考公式：.3月5日總

計(jì)不合格品合格品設(shè)備改造前203050設(shè)備改造后xy50總

計(jì)MN100某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為.(1)填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù);(2)

能夠以的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎?

3月7日在中，分別是角的對邊，若，。

（1）求角B的大??；

（2）若求面積3月8日已知集合，集合，集合

（1）求從集合M中任取一個(gè)元素是（3，5）的概率；

（2）從集合M中任取一個(gè)元素，求的概率；3月11日如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，Q為AD的中點(diǎn)。

（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；

3月12日等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且，的公比

（1）求an與bn；

（2）求3月13日已知橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，短軸長為，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)。

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證直線AB的斜率為定值；3月14日已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)的圖象與直線y=0恰有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。3月15日在中，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面積.

3月16日如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知

,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).（1）求證：DC平面ABC；（2）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積.3月17日已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.3月21日橢圓上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為，A,B分別是橢圓的左右頂點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若P與A,B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1,k2，證明：k1k2為定值；（Ⅲ）設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為，設(shè)，求函數(shù)的最大值.

3月22日設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)．3月23日已知向量，且，其中A,B,C是△ABC的內(nèi)角，a,b,c分別是A,B,C的對邊。（1）求角C的大??；（2）求的取值范圍。3月24日如圖，已知正四棱柱與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點(diǎn)，．⑴求證；⑵求三棱錐的體積．圖53月25日已知函數(shù)，x>-1，a是常數(shù)．⑴若a=1，試證明；⑵若對，恒成立，求常數(shù)a的取值范圍．3月28日已知（其中）的最小正周期為.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知求角C.3月29日已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，為的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an及Sn；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為-2，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.3月30日已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．（１）求證：GH∥平面CDE；（２）若，求四棱錐F-ABCD的體積．3月31日如圖，某人在塔的正東方向上的C處,在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60°的方向以每分鐘100米的速度步行了1分鐘以后，在點(diǎn)D處望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角

,

的最大值為60°．（1）求該人沿南偏西60°的方向走到仰角最大時(shí)，走了幾分鐘；（2）求塔的高AB.4月1日在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；（2）已知點(diǎn)G(1,0)和，點(diǎn)P在軌跡M上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)以P為圓心，PG為半徑作圓P，試探究是否存在一個(gè)以點(diǎn)為圓心的定圓，總與圓P內(nèi)切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.4月2日已知函數(shù)，．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線在點(diǎn)（3,）處的切線方程；（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（3）當(dāng)函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4月6日如圖,長方體中，,,E是BC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：直線平面；(Ⅱ)求證：平面A1AE⊥平面D1DE；(Ⅲ)求三棱錐A-A1DE的體積.A1B1C1D1ABCDE4月7日已知離心率為的橢圓C1:的頂點(diǎn)A1、A2恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1、A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1、PA2的斜率分別為k1、k2.（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）試判斷的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，圓C2：被直線PA2截得弦長為，求實(shí)數(shù)m的值。4月8日已知數(shù)列前n項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；

（3）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。4月9日已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時(shí)，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍．4月11日設(shè)命題p：（4x-3）2≤1;

命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

4月12日在數(shù)列中，（c為常數(shù)，），且成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求c的值；4月13日直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）若P為A1B1的中點(diǎn)，求證：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．P4月14日已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程;（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．4月15日FxyOCB已知圓和橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)為．F為橢圓E的右焦點(diǎn)，直線EF與圓C相切于點(diǎn)B．（Ⅰ）求t值和橢圓E的方程；（Ⅱ）圓C上是否存在點(diǎn)M，使為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．4月16日

如圖，某海濱浴場的岸邊可近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處，若救生員在岸邊的行速為6米/秒，在海中的行進(jìn)速度為2米/秒，⑴分析救生員的選擇是否正確；⑵在AD上找一點(diǎn)C，使救生員從A到B的時(shí)間為最短，并求出最短時(shí)間．

300米ACDB4月25日在△ABC中，，．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．4月26日已知在正整數(shù)數(shù)列中，前n項(xiàng)和Sn滿足：

.(1)求證:是等差數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.4月27日已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間（2）若在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。4月28日已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O//平面AB1D1；

（2）A1C⊥平面AB1D1．

4月29日已知圓，直線

.（1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C

恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長最小時(shí)的方程.5月2日

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量，且

（1）求角A；（2）若的值。5月3日

已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是等比數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：都成立.5月4日在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O,D分別是AB,PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：OD∥平面△PAC；（Ⅱ）求證：平面△PAB⊥平面△ABC；（Ⅲ）求三棱錐P-ABC的體積．PACBDO5月6日已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且

（1）求橢圓的方程；（2）證明：為定值。5月7日已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。5月9日已知：復(fù)數(shù),,且，其中B、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c為角A、B、C所對的邊．（1）求角B的大??；(2)若，求△ABC的面積．5月10日已知向量，，且滿足。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。5月11日設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和極小值.5月12日如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面ABC,

為AC的中點(diǎn),,.（1）求證：平面BC1D；

(2)求四棱錐的體積.5月13日設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n．

⑴求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：an+1=f(an)；

⑵先閱讀下面定理：“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列是以A為公比的等比數(shù)列?！闭埬阍冖诺幕A(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

⑶求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

．5月14日設(shè)橢圓C:的離心率為e=,點(diǎn)A是橢圓C上的一點(diǎn),且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4.

(1)求橢圓C的方程；

（2）橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

5月16日在△ABC中,A為銳角，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，且（I）求A+B的值；（II）若，求a,b,c的值。

5月17日如圖，正三棱柱ABC一A1B1C1的棱長均為2a，E為CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1⊥BE

；（Ⅱ）求三棱錐B一AB1E的體積．o5月18日已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足：（a為常數(shù)，（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；5月19日某中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（2）已知y≥245,z≥245,求高三年級(jí)中女生比男生多的概率.(3)為了了解該校高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高三男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示，根據(jù)此圖，估計(jì)該校高三男生平均體重.