第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小中組B卷）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）第十八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小中組B卷）一、填空題（每小題10分，共80分）1．（10分）計(jì)算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013．2．（10分）將長(zhǎng)方形的紙片ABCD按右圖的方式折疊后壓平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，頂點(diǎn)E恰落在邊AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是度．3．（10分）亮亮上學(xué)，若每分鐘行40米，則8：00準(zhǔn)時(shí)到校；若每分鐘行50米，則7：55到校．亮亮的家與學(xué)校的距離是米．4．（10分）第一次操作將圖a左下角的正方形分為四個(gè)小正方形，見圖b；第二次操作再將圖b左下角的小正方形分為四個(gè)更小的正方形，見圖c；這樣繼續(xù)下去，當(dāng)完成第五次操作時(shí)，得到的圖形中共有個(gè)正方形．5．（10分）“熊大”ד熊二”＝“熊兄弟”．若相同的漢字代表0至9中的相同數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，且“大”＞“二”，則所有滿足條件的“熊兄弟”代表的三位數(shù)之和是．6．（10分）雞兔同籠，共有40個(gè)頭，兔腳的數(shù)目比雞腳的數(shù)目的10倍少8只，那么兔有只．7．（10分）如圖所示的手串中，從掛墜的珠子開始逆時(shí)針將珠子1至22依次編號(hào)．小明玩數(shù)珠子游戲，規(guī)則是：從1號(hào)珠子開始順時(shí)針逐個(gè)珠子連續(xù)地?cái)?shù)自然數(shù)，但每當(dāng)數(shù)到含數(shù)字7或7的倍數(shù)的數(shù)時(shí)就跳過(guò)它，直接數(shù)下一個(gè)數(shù)．例如：數(shù)到6時(shí)下一個(gè)數(shù)8，數(shù)到13時(shí)下一個(gè)數(shù)15，…．那么數(shù)到100時(shí)應(yīng)落在第號(hào)珠子上．8．（10分）布袋中有60個(gè)彩球，每種顏色的球都有6個(gè)．蒙眼取球，要保證取出的球中有三個(gè)同色的球，至少要取出個(gè)球．二、簡(jiǎn)答題（每小題15分，共60分，要求寫出簡(jiǎn)要過(guò)程）9．（15分）一塊長(zhǎng)方形的地ABCD分成如圖所示的兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別承包給甲、乙兩戶．甲戶的蔬菜大棚與乙戶的雞場(chǎng)面積相等，剩下的部分甲戶比乙戶的面積多96畝．已知BF＝3CF，那么長(zhǎng)方形ABCD的總面積是多少畝？10．（15分）如圖是U，V，W，X四輛不同類型的汽車每百千米的耗油量．如果每輛車都有50升油，那么這四輛車最多可行駛的路程總計(jì)是多少千米？11．（15分）甲、乙、丙、丁四人分2013塊糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10塊，比丙的3倍多18塊，比丁的5倍少55塊．那么甲分得糖果多少塊？12．（15分）編號(hào)從1到10的10個(gè)白球排成一行，現(xiàn)按照如下方法涂紅色：（1）涂2個(gè)球；（2）被涂色的2個(gè)球的編號(hào)之差大于2．那么不同的涂色方法有多少種？

第十八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小中組B卷）參考答案與試題解析一、填空題（每小題10分，共80分）1．（10分）計(jì)算：（2014×2014+2012）﹣2013×20136039．【分析】把2014看作2013+1，把2012看作2013﹣1，進(jìn)行簡(jiǎn)算即可．【解答】解：（2014×2014+2012）﹣2013×2013＝[（2013+1）×（2013+1）+（2013﹣1）]﹣2013×2013＝（2013+1）×（2013+1）+2013﹣1﹣2013×2013＝2013×2013+2013+2013+1+2013﹣1﹣2013×2013＝（2013×2013﹣2013×2013）+（1﹣1）+（2013+2013+1+2013）＝6039．故答案為：6039．2．（10分）將長(zhǎng)方形的紙片ABCD按右圖的方式折疊后壓平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，頂點(diǎn)E恰落在邊AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是44度．【分析】由題意可知：因?yàn)槭欠郏螩FD應(yīng)該和∠EFD相等，又因∠DEF等于90°，∠1＝22°，于是利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DFE的度數(shù)，又因∠CFD和∠EFD和∠2構(gòu)成了一個(gè)平角，平角是180°，據(jù)此即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)榉?，∠CFD＝∠EFD＝90°﹣22°＝68°，∠2＝180°﹣68°﹣68°＝44°．故答案為：44．3．（10分）亮亮上學(xué)，若每分鐘行40米，則8：00準(zhǔn)時(shí)到校；若每分鐘行50米，則7：55到校．亮亮的家與學(xué)校的距離是1000米．【分析】由題意，每分鐘行40米，剛好夠分；若每分鐘行50米，則少5×50＝250米，所以250÷（50﹣40）＝25分鐘，亮亮的家與學(xué)校的距離是25×40＝1000米；據(jù)此解答．【解答】解：每分鐘行40米，剛好夠分；若每分鐘行50米，則少5×50＝250米，所以250÷（50﹣40）＝25分鐘，亮亮的家與學(xué)校的距離是25×40＝1000米；答：亮亮的家與學(xué)校的距離是1000米．故答案為：1000．4．（10分）第一次操作將圖a左下角的正方形分為四個(gè)小正方形，見圖b；第二次操作再將圖b左下角的小正方形分為四個(gè)更小的正方形，見圖c；這樣繼續(xù)下去，當(dāng)完成第五次操作時(shí)，得到的圖形中共有25個(gè)正方形．【分析】圖a有5個(gè)正方形，以后每次操作將一個(gè)正方形數(shù)目變成四個(gè)小正方形，每次增加4個(gè)正方形，所以可得計(jì)算公式：5+n（n﹣1）．【解答】解：當(dāng)完成第五次操作時(shí)，得到的圖形中共有：5+4n＝5+4×5＝25（個(gè)）答：當(dāng)完成第五次操作時(shí)，得到的圖形中共有25個(gè)正方形．故答案為：255．（10分）“熊大”ד熊二”＝“熊兄弟”．若相同的漢字代表0至9中的相同數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，且“大”＞“二”，則所有滿足條件的“熊兄弟”代表的三位數(shù)之和是686．【分析】根據(jù)題意，“熊”＝1，若“大”ד二”＜10，則“大”+“二”＜10；若“大”ד二”＞9，則“大”+“二”＜9；然后運(yùn)用枚舉法，解決問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)題意，“熊”＝1，若“大”ד二”＜10，則“大”+“二”＜10；若“大”ד二”＞9，則“大”+“二”＜9；枚舉：“熊二”＝10，弟為0，“熊大”沒(méi)有可以取的值．因?yàn)椴煌臐h字代表不同的數(shù)字；“熊二”＝12，“熊大”可以為13，14，15，16（舍去，數(shù)字重復(fù)）；“熊二”＝13，“熊大”可以為14，15（舍去，數(shù)字重復(fù)）；“熊二”＝14，“熊大”沒(méi)有可以取的值．所以“熊兄弟”代表的三位數(shù)之和是：12×（13+14+15）+13×14＝686．故答案為：686．6．（10分）雞兔同籠，共有40個(gè)頭，兔腳的數(shù)目比雞腳的數(shù)目的10倍少8只，那么兔有33只．【分析】設(shè)兔有x只，則雞有（40﹣x）只，根據(jù)腳的倍數(shù)關(guān)系：兔腳的數(shù)＝雞腳的數(shù)×10倍+8只，可列方程解答即可．【解答】解：設(shè)兔有x只，則雞有（40﹣x）只，根據(jù)腳的倍數(shù)關(guān)系可列方程：4x+8＝10×2×（40﹣x）4x+8＝800﹣20xx＝33答：兔子有33只．故答案為：33．7．（10分）如圖所示的手串中，從掛墜的珠子開始逆時(shí)針將珠子1至22依次編號(hào)．小明玩數(shù)珠子游戲，規(guī)則是：從1號(hào)珠子開始順時(shí)針逐個(gè)珠子連續(xù)地?cái)?shù)自然數(shù)，但每當(dāng)數(shù)到含數(shù)字7或7的倍數(shù)的數(shù)時(shí)就跳過(guò)它，直接數(shù)下一個(gè)數(shù)．例如：數(shù)到6時(shí)下一個(gè)數(shù)8，數(shù)到13時(shí)下一個(gè)數(shù)15，…．那么數(shù)到100時(shí)應(yīng)落在第4號(hào)珠子上．【分析】含數(shù)字7或7的倍數(shù)的數(shù)有：個(gè)位是：7，17，27，…，97，十位：70，71，72，…，79，7的倍數(shù)：100÷7＝14…2，其中7、70、77既是7的倍數(shù)又含有7，據(jù)此解答即可．【解答】解：含數(shù)字7或7的倍數(shù)的數(shù)有：個(gè)位是：7，17，27，…，97，十位：70，71，72，…，79，7的倍數(shù)：100÷7＝14…2，其中7、70、77既是7的倍數(shù)又含有7，因此共有10+10+14﹣4＝30，100﹣30＝70，70÷22＝3…4答：數(shù)到100時(shí)應(yīng)落在第4號(hào)珠子上．故答案為：4．8．（10分）布袋中有60個(gè)彩球，每種顏色的球都有6個(gè)．蒙眼取球，要保證取出的球中有三個(gè)同色的球，至少要取出21個(gè)球．【分析】60÷6＝10，有10種彩球，考慮最不利情況，每種彩球都拿了2個(gè)，再拿一個(gè)就能保證取出的球中有三個(gè)同色的球，所以答案為2×10+1＝21．【解答】解：60÷6＝10（個(gè)），2×10+1＝21（個(gè)）；答：至少要取出21個(gè)球；故答案為：21．二、簡(jiǎn)答題（每小題15分，共60分，要求寫出簡(jiǎn)要過(guò)程）9．（15分）一塊長(zhǎng)方形的地ABCD分成如圖所示的兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別承包給甲、乙兩戶．甲戶的蔬菜大棚與乙戶的雞場(chǎng)面積相等，剩下的部分甲戶比乙戶的面積多96畝．已知BF＝3CF，那么長(zhǎng)方形ABCD的總面積是多少畝？【分析】根據(jù)題意，可知BF＝3CF，所以甲戶的長(zhǎng)方形面積是乙戶的長(zhǎng)方形面積的3倍，甲戶的蔬菜大棚與乙戶的雞場(chǎng)面積相等，剩下的部分甲戶比乙戶的面積多96畝．則說(shuō)明甲戶的長(zhǎng)方形面積比乙戶的長(zhǎng)方形面積多96畝，根據(jù)差倍問(wèn)題，乙戶的長(zhǎng)方形面積為96÷（3﹣1）＝48畝，所以長(zhǎng)方形ABCD的總面積是48×（1+3）＝192畝．【解答】解：因?yàn)锽F＝3CF，所以長(zhǎng)方形ABEF的面積＝長(zhǎng)方形EFCD面積×3，甲戶的蔬菜大棚與乙戶的雞場(chǎng)面積相等，剩下的部分甲戶比乙戶的面積多96畝．乙戶的長(zhǎng)方形面積為：96÷（3﹣1）＝48（畝），所以長(zhǎng)方形ABCD的總面積是：48×（1+3）＝192（畝）．10．（15分）如圖是U，V，W，X四輛不同類型的汽車每百千米的耗油量．如果每輛車都有50升油，那么這四輛車最多可行駛的路程總計(jì)是多少千米？【分析】U類型：100千米耗油20升，先用50升除以20升，求出50升能跑多少個(gè)100千米，再乘上100千米，就是U型車可以行駛的路程；同理求出V，W，X各可以跑多少千米，然后相加即可．【解答】解：（50÷20）×100+（50÷25）×100+（50÷5）×100+（50÷10）×100＝250+200+1000+500＝1950（千米）答：這四輛車最多可行駛的路程總計(jì)是1950千米．11．（15分）甲、乙、丙、丁四人分2013塊糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10塊，比丙的3倍多18塊，比丁的5倍少55塊．那么甲分得糖果多少塊？【分析】設(shè)甲分得糖果x塊，依據(jù)題意可得：乙分得糖×（x﹣10）塊，丙分得×（x﹣18）塊，丁分得糖×（x+55）塊，再根據(jù)四人共分得2013塊可列方程：x+×（x﹣10）+×（x﹣18）+×（x+55）＝2013，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)甲分得糖果x塊x+×（x﹣10）+×（x﹣18）+×（x+55）＝20132x＝20132x÷2＝2013x＝990答：甲分得糖果990塊．12．（15分）編號(hào)從1到10的10個(gè)白球排成一行，現(xiàn)按照如下方法涂紅色：（1）涂2個(gè)球；（2）被涂色的2個(gè)球的編號(hào)之差大于2．那么不同的涂色方法有多少種？【分析】本題采用枚舉法，令被涂色的第一個(gè)球的編號(hào)小于第二個(gè)球的編號(hào)，由于8+2＝10，要使編號(hào)之差大于2，所以第二個(gè)球編號(hào)最大是7，那么第一個(gè)球可以是1～7號(hào)中的任意一個(gè)，由此進(jìn)行逐個(gè)情況討論，最后再把各種情況的種數(shù)相加即可．【解答】解：第一個(gè)球涂