2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷與解析

...wd......wd......wd...2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分〕1．〔2012?武漢〕在2.5，﹣2.5，0，3這四個(gè)數(shù)種，最小的數(shù)是〔〕A．2.5B．﹣2.5C．0D．32．〔2012?武漢〕假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是〔〕A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥33．〔2012?武漢〕在數(shù)軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．4．〔2012?武漢〕從標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機(jī)抽取1張．以下事件中，必然事件是〔〕A．標(biāo)號(hào)小于6B．標(biāo)號(hào)大于6C．標(biāo)號(hào)是奇數(shù)D．標(biāo)號(hào)是35．〔2012?武漢〕假設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的兩根，則x1+x2的值是〔〕A．﹣2B．2C．3D．16．〔2012?武漢〕某市2012年在校初中生的人數(shù)約為23萬(wàn)．?dāng)?shù)230000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．23×104B．2.3×105C．0.23×103D．0.023×1067．〔2012?武漢〕如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．假設(shè)AE=5，BF=3，則CD的長(zhǎng)是〔〕A．7B．8C．9D．108．〔2012?武漢〕如圖，是由4個(gè)一樣小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是〔〕A．B．C．D．9．〔2012?武漢〕一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，an=〔n為不小于2的整數(shù)〕，則a4的值為〔〕A．B．C．D．10．〔2012?武漢〕對(duì)某校八年級(jí)隨機(jī)抽取假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)展體能測(cè)試，成績(jī)記為1分，2分，3分，4分4個(gè)等級(jí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是〔〕A．2.25B．2.5C．2.95D．311．〔2012?武漢〕甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y〔米〕與乙出發(fā)的時(shí)間t〔秒〕之間的關(guān)系如以下圖，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②③B．僅有①②C．僅有①③D．僅有②③12．〔2012?武漢〕在面積為15的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，假設(shè)AB=5，BC=6，則CE+CF的值為〔〕A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+二、填空題〔共4小題，每題3分，共12分〕以下各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫(xiě)在答題卡指定的位置13．tan60°=_________．14．〔2012?武漢〕某校九〔1〕班8名學(xué)生的體重〔單位：kg〕分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________．15．〔2012?武漢〕如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，假設(shè)△ADE的面積為3，則k的值為_(kāi)________．16．〔2012?武漢〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3.0〕，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2．設(shè)tan∠BOC=m，則m的取值范圍是_________．三、解答題〔共9小題，共72分〕以下各題需要在答題卡上指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17．〔2012?武漢〕解方程：．18．〔2012?武漢〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔﹣1，1〕，求不等式kx+3＜0的解集．19．〔2012?武漢〕如圖CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求證：DE=AB．20．〔2012?武漢〕一個(gè)口袋中有4個(gè)一樣的小球，分別與寫(xiě)有字母A，B，C，D，隨機(jī)地抽出一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)地抽出一個(gè)小球．〔1〕使用列表法或樹(shù)形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結(jié)果；〔2〕求兩次抽出的球上字母一樣的概率．21．〔2012?武漢〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為〔﹣1，3〕，〔﹣4，1〕，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為〔0，2〕，在將線段A1B1繞遠(yuǎn)點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2．〔1〕畫(huà)出線段A1B1，A2B2；〔2〕直接寫(xiě)出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)A1到達(dá)A2的路徑長(zhǎng)．22．〔2012?武漢〕在銳角三角形ABC中，BC=4，sinA=，〔1〕如圖1，求三角形ABC外接圓的直徑；〔2〕如圖2，點(diǎn)I為三角形ABC的內(nèi)心，BA=BC，求AI的長(zhǎng)．23．〔2012?武漢〕如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一局部ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建設(shè)平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕從某時(shí)刻開(kāi)場(chǎng)的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h〔單位：米〕隨時(shí)間t〔單位：時(shí)〕的變化滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系h=﹣〔t﹣19〕2+8〔0≤t≤40〕，且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需制止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)制止船只通行24．〔2012?武漢〕△ABC中，AB=，AC=，BC=6〔1〕如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)M，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長(zhǎng)；〔2〕如圖2，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．①請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△A1B1C1與△ABC全等〔畫(huà)出一個(gè)即可，不需證明〕②試直接寫(xiě)出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫(huà)出其中一個(gè)〔不需證明〕．25．〔2012?武漢〕如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1：y=x2﹣2的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，0〕直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C〔1〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C1于G，假設(shè)FG：DE=4：3，求a的值；〔3〕如圖2，將拋物線C1向下平移m〔m＞0〕個(gè)單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N．NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí)，求m的值．2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分〕1．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：有理數(shù)大小比擬。分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比擬法則是負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)展比擬即可．解答：解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的數(shù)是﹣2.5，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了有理數(shù)的大小比擬法則的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比擬法則是：負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，其絕對(duì)值大的反而小．2．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專(zhuān)題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式。專(zhuān)題：推理填空題。分析：求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，即可選出答案．解答：解：x﹣1＜0，∴x＜1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上，右邊表示的數(shù)總比左邊表示的數(shù)大，不包括該點(diǎn)時(shí)，用“圓圈〞，包括時(shí)用“黑點(diǎn)〞．4．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：隨機(jī)事件。分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．解答：解：A、是一定發(fā)生的事件，是必然事件，應(yīng)選項(xiàng)正確；B、是不可能發(fā)生的事件，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系。分析：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考察了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于根基題，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q．6．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。專(zhuān)題：常規(guī)題型。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于23萬(wàn)有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．解答：解：23萬(wàn)=230000=2.3×105．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵．7．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕。專(zhuān)題：探究型。分析：先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AE+BE求出AB的長(zhǎng)，再由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF=AE=5，在Rt△BEF中，∵EF=5，BF=3，∴BE===4，∴AB=AE+BE=5+4=9，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=9．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是圖形的翻折變換，即折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．8．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。專(zhuān)題：常規(guī)題型。分析：左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案．解答：解：從左邊看得到的是兩個(gè)疊在一起的正方形．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，屬于根基題，解答此題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．9．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)。專(zhuān)題：探究型。分析：將a1=代入an=得到a2的值，將a2的值代入，an=得到a3的值，將a3的值代入，an=得到a4的值．解答：解：將a1=代入an=得到a2==，將a2=代入an=得到a3==，將a3=代入an=得到a4==．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察了數(shù)列的變化規(guī)律，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了后項(xiàng)與前項(xiàng)的關(guān)系，能理解通項(xiàng)公式并根據(jù)通項(xiàng)公式算出具體數(shù)．10．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖。分析：首先求得每個(gè)小組的人數(shù)，然后求平均分即可．解答：解：總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，∴3分的有40×42.5%=17人2分的有8人∴平均分為：=2.95應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考察了加權(quán)平均數(shù)即統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是觀察圖形并求的各個(gè)小組的人數(shù)．11．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專(zhuān)題：行程問(wèn)題。分析：易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快．乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進(jìn)而求得100s時(shí)兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值．解答：解：甲的速度為：8÷2=4米/秒；乙的速度為：500÷100=5米/秒；b=5×100﹣4×〔100+2〕=92米；5a﹣4×〔a+2〕=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正確的有①②③．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：考察一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決此題的突破點(diǎn)；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵．12．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論。分析：根據(jù)平行四邊形面積求出AE和AF，有兩種情況，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，①如圖：由平行四邊形面積公式地：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3＞5，即F在DC的延長(zhǎng)線上〔如上圖〕，∴CE=6﹣，CF=3﹣5，即CE+CF=1+，②如圖：∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由①知：CE=6+，CF=5+3，∴CE+CF=11+，應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，注意：要分類(lèi)討論?。⑻羁疹}〔共4小題，每題3分，共12分〕以下各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫(xiě)在答題卡指定的位置13．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可．解答：解：tan60°的值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．14．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：眾數(shù)。分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)定義就可以求解．解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中43是出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是43．故答案為：43．點(diǎn)評(píng)：此題考察眾數(shù)的意義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)．15．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專(zhuān)題：綜合題。分析：由AE=3EC，△ADE的面積為3，得到△CDE的面積為1，則△ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為〔a，b〕，則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC得〔a+2a〕×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值．解答：解：連DC，如圖，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1，∴△ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為〔a，b〕，則AB=a，OC=2AB=2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC，∴〔a+2a〕×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A〔a，b〕代入雙曲線y=，∴k=ab=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題考察了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建設(shè)等量關(guān)系．16．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：當(dāng)OC與圓A相切〔即到C′點(diǎn)〕時(shí)，∠BOC最小，根據(jù)勾股定理求出此時(shí)的OC，求出∠BOC=∠CAO，根據(jù)解直角三角形求出此時(shí)的值，根據(jù)tan∠BOC的增減性，即可求出答案．解答：解：當(dāng)OC與圓A相切〔即到C′點(diǎn)〕時(shí)，∠BOC最小，AC′=2，OA=3，由勾股定理得：OC′=，∵∠BOA=∠AC′O=90°，∴∠BOC′+∠AOC′=90°，∠C′AO+∠AOC′=90°，∴∠BOC′=∠OAC′，tan∠BOC==，隨著C的移動(dòng)，∠BOC越來(lái)越大，但不到E點(diǎn)，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，故答案為：≥．點(diǎn)評(píng)：此題考察了解直角三角形，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能確定∠BOC的變化范圍是解此題的關(guān)鍵，題型比擬好，但是有一定的難度．三、解答題〔共9小題，共72分〕以下各題需要在答題卡上指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：解分式方程。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母3x〔x+5〕把分式方程化為整式方程求解，然后進(jìn)展檢驗(yàn)．解答：解：方程兩邊都乘以3x〔x+5〕得，6x=x+5，解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，3x〔x+5〕=3×1×〔1+5〕=18≠0，所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是x=1．點(diǎn)評(píng)：此題考察了解分式方程，〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式。分析：把〔﹣1，1〕代入解析式，求出k，畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可得出答案．解答：解：如圖，∵將〔﹣1，1〕代入y=kx+3得1=﹣k+3，∴k=2，即y=2x+3，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣，即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔﹣，0〕，由圖象可知：不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考察了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力，能把語(yǔ)言和圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．19．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：求出∠DCE=∠ACB，根據(jù)SAS證△DCE≌△ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案．解答：證明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考察學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)展推理，題目比擬典型，難度適中．20．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法。分析：〔1〕根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)形圖，觀察可發(fā)現(xiàn)共有16種情況；〔2〕由〔1〕中的樹(shù)形圖可以發(fā)現(xiàn)兩次取的小球的標(biāo)號(hào)一樣的情況有4種，再計(jì)算概率；解答：解：〔1〕如以下圖：則共有16種等可能的結(jié)果；〔2〕由樹(shù)形圖可以看出兩次字母一樣的概率為=．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了考察概率和樹(shù)狀圖，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出樹(shù)狀圖，注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算。專(zhuān)題：作圖題。分析：〔1〕先在坐標(biāo)系中找出點(diǎn)B1的位置，然后根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行可找到點(diǎn)A1的位置，連接即可得出A1B1，按照題意所屬旋轉(zhuǎn)三要素找到A1、B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接可得出A2B2．〔2〕先計(jì)算出AA1的距離，然后求出弧AA1的長(zhǎng)度，繼而可得出答案．解答：解：〔1〕所作圖形如下：〔2〕由圖形可得：AA1=，==，故點(diǎn)A經(jīng)過(guò)A1到達(dá)A2的路徑長(zhǎng)為：+．點(diǎn)評(píng)：此題考察了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)及平移變換的特點(diǎn)，另外要熟練記憶弧長(zhǎng)公式，及公式中各字母的含義．22．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的面積；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：〔1〕作直徑CD，連接BD，求出∠DBC=90°，∠A=∠D，根據(jù)sin∠A的值求出即可；〔2〕連接IC、BI，且延長(zhǎng)BI交AC于F，過(guò)I作IE⊥AB于E，求出BF⊥AC，AF=CF，根據(jù)sin∠A求出BF，求出AF，求出AC，根據(jù)△ABI、△ACI、△BCI的面積之和等于△ABC的面積，得出4×R+4×R+×R=×，求出R，在△AIF中，由勾股定理求出AI即可．解答：〔1〕解：作直徑CD，連接BD，∵CD是直徑，∴∠DBC=90°，∠A=∠D，∵BC=4，sin∠A=，∴sin∠D==，∴CD=5，答：三角形ABC外接圓的直徑是5．〔2〕解：連接IC、BI，且延長(zhǎng)BI交AC于F，過(guò)I作IE⊥AB于E，∵AB=BC=4，I為△ABC內(nèi)心，∴BF⊥AC，AF=CF，∵sin∠A==，∴BF=，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=CF=，AC=2AF=，∵I是△ABC內(nèi)心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，∴IE=IF=IG，設(shè)IE=IF=IG=R，∵△ABI、△ACI、△BCI的面積之和等于△ABC的面積，∴AB×R+BC×R+AC×R=AC×BF，即4×R+4×R+×R=×，∴R=，在△AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：AI=．答：AI的長(zhǎng)是．點(diǎn)評(píng)：此題考察了三角形的面積公式，三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)展推理和計(jì)算的能力，題目綜合性比擬強(qiáng)，有一定的難度．23．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：〔1〕根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解；〔2〕水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到制止船只通行的時(shí)間．解答：解：〔1〕設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得B〔8，8〕，∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；〔2〕水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，∴6=﹣〔t﹣19〕2+8，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32〔小時(shí)〕．答：需32小時(shí)制止船只通行．點(diǎn)評(píng)：考察二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決此題的關(guān)鍵；注意結(jié)合〔1〕得到h的最大高度．24．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：作圖—相似變換。專(zhuān)題：作圖題。分析：〔1〕作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，利用三角形的中位線定理可得MN的長(zhǎng)；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的長(zhǎng)；〔2〕①AB為兩直角邊長(zhǎng)為4，8的直角三角形的斜邊，2為兩直角邊長(zhǎng)為2，4的兩直角三角形的斜邊；②以所給網(wǎng)格的對(duì)角線作為原三角形中最長(zhǎng)的邊，可得每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)．解答：解：〔1〕①△AMN∽△ABC，∴=∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，AB=2，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②△AMN∽△ACB，=，∵BC=6，AC=4，AM=，∴MN=1.5；〔2〕①如以下圖：②每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)．點(diǎn)評(píng)：主要考察相似作圖和全等作圖；注意相似作圖及解答有多種情況．25．〔2012?武漢〕考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專(zhuān)題