正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)講義和習(xí)題集

...wd......wd......wd...正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)【知識(shí)框架】正切函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的圖像1.正切函數(shù)圖像畫(huà)法：三點(diǎn)兩線法2、正切函數(shù)圖像與性質(zhì)圖像定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱中心【典型例題】求的定義域.求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。不求值比擬以下各組數(shù)的大小：〔1〕和〔2〕和判斷以下函數(shù)的奇偶性：〔1〕〔2〕畫(huà)出函數(shù)的圖像。并指出定義域、值域、最小正周期和單調(diào)增區(qū)間。假設(shè)函數(shù)的最小正周期滿足，則正整數(shù)的值是______________。，求函數(shù)的最值。假設(shè)時(shí)，的值總不大于零，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。函數(shù)的值域。在區(qū)間的范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象的個(gè)數(shù)是〔〕 A.1 B.2 C.3 D.4【穩(wěn)固練習(xí)】一、選擇題1.函數(shù)y=tan(2x+)的周期是()(A)π(B)2π(C)(D)2.a=tan1,b=tan2,c=tan3,則a、b、c的大小關(guān)系是()(A)a<b<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c3.在以下函數(shù)中,同時(shí)滿足(1)在(0,)上遞增；(2)以2π為周期；(3)是奇函數(shù)的是()(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tanx (D)y=－tanx4.函數(shù)y=lgtan的定義域是()(A){x|kπ<x<kπ+,k∈Z}(B){x|4kπ<x<4kπ+,k∈Z}(C){x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限5.函數(shù)y=tanωx在(-,)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù),則ω的取值范圍是()(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-1*6.如果α、β∈(,π)且tanα<tanβ，那么必有()(A)α<β(B)α>β(C)α+β>(D)α+β<二.填空題7.函數(shù)y=2tan(-)的定義域是,周期是;8.函數(shù)y=tan2x-2tanx+3的最小值是;9.函數(shù)y=tan(+)的遞增區(qū)間是;*10.以下關(guān)于函數(shù)y=tan2x的表達(dá)：①直線y=a(a∈R)與曲線相鄰兩支交于A、B兩點(diǎn),則線段AB長(zhǎng)為π；②直線x=kπ+,(k∈Z)都是曲線的對(duì)稱軸;③曲線的對(duì)稱中心是(,0),(k∈Z),正確的命題序號(hào)為.三.解答題11.不通過(guò)求值，比擬以下各式的大小〔1〕tan(-)與tan(-)(2)tan()與tan()12.求函數(shù)y=的值域.13.求以下函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間*14.α、β∈(,π),且tan(π+α)<tan(-β),求證:α+β<.【提高檢測(cè)】一、選擇題1．函數(shù)的最小正周期是〔

〕A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域是〔

〕A．

B．C．D．3．函數(shù)的值域是〔

〕A．B．C．D．4．以下函數(shù)中，同時(shí)滿足①在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③以為最小正周期的函數(shù)是〔

〕A．B．C．D．5．函數(shù)，以下判斷正確的個(gè)數(shù)是〔

〕①是定義域上的減函數(shù)，周期為．②是區(qū)間上的減函數(shù)，周期為．③是區(qū)間上的減函數(shù)，周期為．④是區(qū)間上的減函數(shù)，周期為．A．0B．1C．2D．36．函數(shù)的圖像對(duì)稱于〔

〕A．原點(diǎn)B．軸C．軸D．直線7．要得到的圖像，只需把的圖像〔

〕A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位8．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是〔

〕A．B．C．D．9．函數(shù)的圖像相鄰的兩支截直線所得線段長(zhǎng)為，則的值是〔

〕A．B．0C．1D．－110．在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔

〕A．1B．2C．3D．411．要得到函數(shù)的圖像，須將函數(shù)的圖像〔

〕A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位12．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像是〔

〕二、填空題13．函數(shù)的最小正周期是____________．14．函數(shù)的定義域是_________．15．函數(shù)的值域是__________．16．函數(shù)是以3為周期的奇函數(shù)，且．假設(shè)，則．三、解答題17．試求函數(shù)的定義域，并作出區(qū)間上的圖像．18．．求函數(shù)的值域．19．求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期、奇偶性和單調(diào)性．20．求證：函數(shù)〔、〕為奇函數(shù)的充要條件是．提高檢測(cè)參考答案：一、選擇題1．B2．D3．B4．A5．A6．B7．C8．C9．B10．C11．C12．A二、填空題13．14．15．16．－1三、解答題17．由得函數(shù)的定義域?yàn)椋之?dāng)時(shí)，其圖像如以下圖．18．由條件得，解得，∴〔〕，∴〔〕，∴，于是．∴當(dāng)〔〕時(shí)取最小值4，當(dāng)〔〕時(shí)取最大值5．從而函數(shù)的值域?yàn)椋?，5］．19．由，得〔〕，∴所求的函數(shù)定義域?yàn)椋海恢涤驗(yàn)?；周期為；它既不是奇函?shù)，也不是偶函數(shù)；在區(qū)間〔〕上是單調(diào)減函數(shù)．20．充分性：∵，∴為奇函數(shù)，必要性：∵是奇函數(shù)．∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴〔〕．穩(wěn)固練習(xí)參考答案一、CCACBA.二、7.〔2kπ-,2kπ+〕(k∈Z),2π;8.2;9.(2kπ,2kπ)(k∈Z);10.③.三、11.〔