【福建專用】年中考數(shù)學復習圖形的認識角相交線與平行線

第四章圖形的認識4.1角、相交線與平行線中考數(shù)學

(福建專用)1.(2016福州,3,3分)如圖,直線a,b被直線c所截,∠1與∠2的位置關系是

()

A.同位角

B.內錯角

C.同旁內角

D.對頂角五年中考A組

2014-2018年福建中考題組答案

B∠1與∠2是內錯角.故選B.2.(2016廈門,1,4分)1'等于

(

)A.10″

B.12″

C.60″

D.100″答案

C1°=60',1'=60″.3.(2015廈門,6,4分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D,E分別在邊AC,AB上.若∠B=∠ADE,則下列

結論正確的是

()A.∠A和∠B互為補角

B.∠B和∠ADE互為補角C.∠A和∠ADE互為余角

D.∠AED和∠DEB互為余角答案

C∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∵∠B=∠ADE,∴∠A+∠ADE=90°,∴∠A和∠ADE互為余角.故選C.4.(2015福州,2,3分)下列圖形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是

()

答案

B根據(jù)內錯角相等,兩直線平行,可知B選項正確,故選B.5.(2015漳州,6,4分)下列命題中,是假命題的是

()A.對頂角相等B.同旁內角互補C.兩點確定一條直線D.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等答案

B選項A是對頂角的性質,所以是真命題;選項B,只有兩直線平行時,同旁內角才互補,所以是假命題;選項C是數(shù)學基本事實,所以是真命題;選項D是角平分線的性質,所以是真命題.綜上可知只有B是假命題,故選B.6.(2015寧德,4,4分)如圖,將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是

()

A.40°

B.50°

C.90°

D.130°答案

B由題意知l1∥l2,所以∠2=∠1=50°,故選B.7.(2014龍巖,7,4分)如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,則∠4等于

()

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°答案

C∵∠1+∠2+∠3=180°,∠3=40°,∴∠1+∠2=140°.∵∠1=∠2,∴∠1=70°.∵a∥b,∴∠4=∠1=70°.故選C.8.(2014南平,5,4分)將直尺和三角板按如圖方式擺放,已知∠1=30°,則∠2的大小是

()

A.30°

B.45°

C.60°

D.65°答案

C如圖,∵FG∥AB,∴∠2=∠ECA,∵∠ECA+∠1=90°,∴∠ECA=90°-∠1=60°,∴∠2=∠ECA=60°,故選C.

9.(2016漳州,12,4分)如圖,若a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為

度.

答案120解析如圖,

∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故答案為120.10.(2014南平,12,3分)已知點P在線段AB的垂直平分線上,PA=6,則PB=

.答案6解析點P在線段AB的垂直平分線上,PA=6,∴PB=PA=6.11.(2016廈門,20,7分)如圖,AE與CD交于點O,∠A=50°,OC=OE,∠C=25°,求證:AB∥CD.

證明∵OC=OE,∴∠OEC=∠OCE.∵∠C=25°,∴∠OEC=∠OCE=25°,∴∠DOE=∠OEC+∠OCE=25°+25°=50°.∵∠A=50°,∴AB∥CD.B組2014—2018年全國中考題組考點一角1.(2018云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于點D,量角器的擺放如圖所示,則∠CDO的度數(shù)

為

()

A.90°

B.95°

C.100°

D.120°答案

B由題圖知∠COA=130°,OA=OC,∠BOC=60°,∴∠C=∠CAO=

×(180°-130°)=25°,∴∠CDO=180°-∠C-∠BOC=95°,故選B.2.(2016北京,1,3分)如圖所示,用量角器度量∠AOB,可以讀出∠AOB的度數(shù)為

()

A.45°

B.55°

C.125°

D.135°答案

B由題圖可知∠AOB=55°.3.(2018北京,9,2分)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,∠BAC

∠DAE.(填“>”“=”或“<”)答案>解析如圖.設網(wǎng)格小正方形的邊長為1,可得AC=BC=2,MN=AN=

,AM=

,∵∠ACB=90°,∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2,∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°.顯然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.

一題多解

本題還可以直接使用量角器度量角的大小.4.(2018云南昆明,3,3分)如圖,過直線AB上一點O作射線OC,∠BOC=29°18',則∠AOC的度數(shù)為

.

答案150°42'(或150.7°)解析∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°42'=150.7°).5.(2017江西,8,3分)如圖1是一把園林剪刀,把它抽象為圖2,其中OA=OB,若剪刀張開的角為30°,

則∠A=

度.

答案75解析由對頂角相等可得∠AOB=30°,∵OA=OB,∴∠A=

=75°.6.(2015江西南昌,7,3分)一個角的度數(shù)為20°,則它的補角的度數(shù)為

.答案160°解析互補的兩個角的度數(shù)和為180°,所以所求角的度數(shù)為180°-20°=160°.考點二相交線1.(2018河北,6,3分)尺規(guī)作圖要求:Ⅰ.過直線外一點作這條直線的垂線;Ⅱ.作線段的垂直平分

線;Ⅲ.過直線上一點作這條直線的垂線;Ⅳ.作角的平分線.下圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:

則正確的配對是

()A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ答案

D根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知正確的配對是①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ.故選D.2.(2017北京,1,3分)如圖所示,點P到直線l的距離是

()A.線段PA的長度B.線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段PD的長度答案

B直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做該點到這條直線的距離.因為PB⊥l,

所以點P到直線l的距離為線段PB的長度.故選B.3.(2014貴州貴陽,2,3分)如圖,直線a,b相交于點O,若∠1等于50°,則∠2等于

()

A.50°

B.40°C.140°

D.130°答案

A從題圖可知∠1和∠2是對頂角,根據(jù)對頂角相等可得∠2=∠1=50°,故選A.考點三平行線1.(2018河北,11,2分)如圖,快艇從P處向正北航行到A處時,向左轉50°航行到B處,再向右轉80°繼

續(xù)航行,此時的航行方向為

()

A.北偏東30°

B.北偏東80°

C.北偏西30°

D.北偏西50°答案

A如圖,過B作BC∥AP,∴∠2=∠1=50°.∴∠3=80°-∠2=30°,此時的航行方向為北偏東30°,故選A.

2.(2018吉林,4,2分)如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木條a與b平行,木條a旋

轉的度數(shù)至少是

()

A.10°

B.20°

C.50°

D.70°答案

B如圖,作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,又∵∠2=50°,∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,故選

B.

3.(2018遼寧沈陽,6,2分)如圖,AB∥CD,EF∥GH,∠1=60°,則∠2補角的度數(shù)是

()

A.60°

B.100°

C.110°

D.120°答案

D∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠EFH=∠1=60°,∵EF∥GH,∴∠EFH+∠GHF=180°,∴∠

GHF=180°-∠EFH=120°,∴∠2的補角為120°.思路分析

根據(jù)“兩直線平行,內錯角相等”得∠EFH=∠1,根據(jù)“兩直線平行,同旁內角互

補”得∠GHF與∠EFH互補,結合∠2與∠GHF互為鄰補角即可得解.方法總結

通過兩條平行線被第三條直線所截,得到的同位角相等、內錯角相等以及同旁內

角互補,實現(xiàn)角的轉化.易錯警示

本題求的是∠2補角的度數(shù),而不是∠2的度數(shù).4.(2018黑龍江齊齊哈爾,4,3分)一副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=

∠ACB=90°,則∠DBC的度數(shù)為

()

A.10°

B.15°

C.18°

D.30°答案

B∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°,故選B.5.(2017山西,2,3分)如圖,直線a,b被直線c所截,下列條件

判定直線a與b平行的是

()

A.∠1=∠3

B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4

D.∠3=∠4答案

D

A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A不符合題意;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B不符合題意;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C不符合題意;D.∠3和∠4是對頂角,不能判斷a與b是否平行,故D符合題意.故選D.6.(2016陜西,4,3分)如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點E.若∠C=50°,則∠AED=

()

A.65°

B.115°

C.125°

D.130°答案

B∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°-∠C=130°.∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=

∠CAB=65°.∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠C+∠CAE=115°,故選B.7.(2016重慶,5,4分)如圖,AB∥CD,直線l交AB于點E,交CD于點F,若∠2=80°,則∠1等于

()

A.120°B.110°C.100°D.80°答案

C∵AB∥CD,∴∠1+∠DFE=180°,∵∠DFE=∠2=80°,∴∠1=180°-80°=100°.故選C.8.(2015河北,8,3分)如圖,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,則∠ACD=

()

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°答案

C延長AC交直線EF于點G,

∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故選C.9.(2016吉林,11,3分)如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于M,N兩點,將一個含有45°角的直角

三角尺按如圖所示的方式擺放.若∠EMB=75°,則∠PNM等于

度.

答案30解析∵AB∥CD,∴∠END=∠EMB=75°,∴∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.10.(2015浙江杭州,14,4分)如圖,點A,C,F,B在同一直線上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA為α

度,則∠GFB為

度(用關于α的代數(shù)式表示).

答案90-

解析∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD平分∠ECB,∴∠DCB=

∠ECB=

度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=

度.11.(2018重慶,19,8分)如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度數(shù).

解析∵AB∥CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°.

(2分)∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=108°.

(5分)又∵AB∥CD,∴∠BDC+∠ABD=180°.∴∠BDC=180°-∠ABD=72°.∴∠2=∠BDC=72°.

(8分)方法總結

利用平行線的性質求角度:先觀察要求角與已知角的位置關系,再選擇合理的角度

進行等量代換,因此需要熟練掌握平行線的性質:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角

相等;兩直線平行,同旁內角互補.C組教師專用題組考點一角1.(2017河北,3,3分)用量角器測量∠MON的度數(shù),下列操作正確的是

()

答案

C用量角器測量一個角的度數(shù)時,應將量角器的圓心對準所量角的頂點,量角器的零

刻度線與角的一邊重合,那么角的另一邊所對應的刻度就是角的度數(shù),故選C.2.(2016湖南長沙,9,3分)下列各圖中,∠1與∠2互為余角的是

()

答案

B

A項,∠1與∠2不互余,故本選項錯誤;B項,∠1+∠2=90°,即∠1與∠2互余,故本選項正確;C項,∠1與∠2是對頂角,故本選項錯誤;D項,∠1與∠2是鄰補角,故本選項錯誤.故選B.考點二相交線1.(2014江蘇蘇州,2,3分)已知∠α和∠β是對頂角.若∠α=30°,則∠β的度數(shù)為

()A.30°

B.60°

C.70°

D.150°答案

A因為“對頂角相等”,所以∠β=∠α=30°,故選A.2.(2014山東濟南,2,3分)如圖,點O在直線AB上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是

()

A.50°

B.60°

C.140°

D.150°答案

C∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,故選C.3.(2017甘肅蘭州,22,6分)在數(shù)學課上,同學們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的

垂線”的尺規(guī)作圖過程:已知:直線l和l外一點P.

求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點P.作法:如圖.(1)在直線l上任取兩點A,B;(2)分別以點A,B為圓心,AP,BP長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q;(3)作直線PQ.所以直線PQ就是所要求作的垂線.參考以上材料作圖的方法,解決以下問題:(1)以上材料作圖的依據(jù)是:

.(2)已知:直線l和l外一點P.求作:☉P,使它與直線l相切.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)

解析

(1)到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;或線段垂直平分線的性質.

(2分)(2)如圖:

(6分)提示:①在直線l上任取兩點A,B,分別以A,B為圓心,AP,BP長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q;②作直線PQ交AB于點C;③以P為圓心,PC長為半徑作圓.∴☉P就是所要求作的圖形.考點三平行線1.(2018陜西,3,3分)如圖,若l1∥l2,l3∥l4,則圖中與∠1互補的角有

()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個答案

D如圖,∵l1∥l2,l3∥l4,∴∠2=∠4,∠1+∠2=180°,∵∠4=∠5,∠2=∠3,∴圖中與∠1互補

的角有∠2,∠3,∠4,∠5,共4個.故選D.

2.(2018烏魯木齊,4,4分)如圖,把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=50°,則

∠2=

()

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°答案

C如圖,易知∠1=∠3,∠2=∠4,

又∠3+∠4=90°,∴∠2=90°-50°=40°.3.(2018新疆,5,5分)如圖,AB∥CD,點E在線段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,則∠D為

()

A.85°

B.75°

C.60°

D.30°答案

B∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°.∵CD=CE,∴∠D=

×(180°-30°)=75°.故選B.4.(2017陜西,4,3分)如圖,直線a∥b,Rt△ABC的直角頂點B落在直線a上.若∠1=25°,則∠2的大

小為

()A.55°

B.75°C.65°

D.85°答案

C如圖,由∠1=25°,∠ABC=90°可得∠3=65°.因為a∥b,所以∠2=∠3=65°.故選C.

5.(2016新疆烏魯木齊,4,4分)如圖,已知直線a∥b,AC⊥AB,AC與直線a,b分別交于A,C兩點,若∠

1=60°,則∠2的度數(shù)為()

A.30°

B.35°

C.45°

D.50°答案

A∵AC⊥AB,∴∠1+∠B=90°,∵∠1=60°,∴∠B=30°,∵a∥b,∴∠2=∠B=30°,故選A.6.(2015廣西南寧,5,3分)如圖,一塊含30°角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上,且BC

∥DE,則∠CAE等于

()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°答案

A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故選A.7.(2015內蒙古呼和浩特,3,3分)如圖,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度數(shù)為

()

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°答案

C∠1的鄰補角是110°,因為CD∥BE,所以∠B的度數(shù)為110°,故選C.8.(2015北京,5,3分)如圖,直線l1,l2,l3交于一點,直線l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,則∠3的度數(shù)為

()

A.26°

B.36°

C.46°

D.56°答案

B∵l4∥l1,∴∠4=180°-∠1=180°-124°=56°,∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-88°-56°=36°.故選B.

9.(2014湖南張家界,2,3分)如圖,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,則∠3=

()

A.70°

B.100°

C.140°

D.170°答案

C如圖,∵a∥b,∴∠1+∠4=180°,∴∠4=50°,∴∠3=90°+50°=140°,故選C.

10.(2014湖南婁底,9,3分)如圖,把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,如果∠1

=40°,那么∠2=

()

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°答案

C如圖,∵∠1+∠3=90°,∴∠3=50°,∵直尺的兩邊平行,∴∠2=∠3=50°,故選C.

11.(2017吉林,10,3分)我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法,如圖所示,直線a∥b的根據(jù)是

.

答案同位角相等,兩直線平行解析由題圖可知,同位角相等,故a∥b的根據(jù)是同位角相等,兩直線平行.12.(2015山東威海,14,3分)如圖,直線a∥b,∠1=110°,∠2=55°,則∠3的度數(shù)為

.

答案55°解析∠5=∠2=55°,∵a∥b,∴∠1=∠4=110°,∵∠4=∠3+∠5,∴∠3=110°-55°=55°.

13.(2015四川綿陽,16,3分)如圖,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分線EF于點F,∠AGF=

130°,則∠F=

.

答案9.5°(或9°30')解析∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠BED=∠D=119°.∵EF平分∠DEB,∴∠BEF=

∠DEB=

,∴∠AEF=

.∴∠F=∠AGF-∠AEF=130°-

=9.5°(或9°30').三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎題組(時間:20分鐘分值:30分)一、選擇題(每小題3分,共21分)1.(2018寧德二檢,2)如圖,若a∥b,∠1=58°,則∠2的度數(shù)是

()A.58°

B.112°

C.122°

D.142°答案

C如圖,∵a∥b,∴∠1=∠3=58°,∴∠2=180°-∠3=180°-58°=122°.2.(2017寧德二檢,4)如圖,點M在線段AB上,則下列條件不能確定M是AB中點的是

()A.BM=

AB

B.AM+BM=ABC.AM=BM

D.AB=2AM答案

B由線段中點定義可知選B.3.(2017三明二檢,5)如圖,下列條件中,能判定a∥b的是

()A.∠1=∠2

B.∠1=∠4C.∠1+∠3=180°

D.∠3+∠4=180°答案

C由∠1=∠2可得c∥d,由∠1=∠4無法判斷直線的位置關系,由∠1+∠3=180°可得a∥

b,由∠3+∠4=180°可得c∥d.故選C.4.(2017石獅質檢,3)如圖,直線a∥b,直線c與a、b都相交,如果∠1=50°,那么∠2的度數(shù)是

(

)

A.50°

B.100°

C.130°

D.150°答案

C如圖,∵a∥b,∴∠1+∠3=180°,∵∠1=50°,∴∠3=130°,∴∠3=∠2=130°.

5.(2016福州二檢,3)下列圖形中,∠1與∠2是同位角的是

()答案

A根據(jù)同位角的定義可知選A.6.(2016南平二檢,4)如圖,若m∥n,∠1=105°,則∠2=

()A.75°

B.60°

C.65°

D.55°答案

A∵m∥n,∴∠1+∠2=180°.∵∠1=105°,∴∠2=180°-105°=75°.7.(2016寧德二檢,2)若a∥b,則下列選項中,能直接利用“兩直線平行,內錯角相等”判定∠1=

∠2的是

()

答案

B∵B中∠1與∠2是內錯角,∴能直接利用“兩直線平行,內錯角相等”判定∠