2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)五中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)五中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)全集U={?2,?1,1A.{1} B.{?2} 2.已知集合A={2,?2}，B=A.{a|?4<a<4}3.設(shè)集合A={x|2a<x<a+2A.[?32,+∞) B.4.當(dāng)x>1時(shí)不等式x+1x?A.(?∞,3] B.[35.命題“?x>0，x2A.?x>0，x2+3x?2≤0 B.?x6.若x>0，y>0，且x+yA.2 B.32 C.4 D.7.已知不等式mx2?mx+1>A.(?∞,?4)∪[0，+∞)8.若集合M={a,b,c}A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列四個(gè)命題為假命題的是(

)A.p：所有四邊形的內(nèi)角和都是360°

B.q：?x∈R，x2+2x+2≤0

C.r：?10.集合M={x|A.M?N B.M=N C.11.設(shè)a，b，c∈R，下列命題正確的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若ac2>bc2，則a12.下列四個(gè)命題中，是真命題的是(

)A.?x∈R，且x≠0，x+1x≥2

B.?x0∈R，使得x02+1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.條件p：1?x<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則14.若1<a?b≤2，2≤15.設(shè)集合M={x|?1≤x<2}16.命題“?x∈R，(a+2)四、解答題（本大題共4小題，共46.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

命題p：“?x∈[1,2]，x2?a≥0”，命題q：“18.(本小題12.0分)

已知集合A={x|2t?1≤x≤3?t}，B={x|?2<x19.(本小題12.0分)

求下列函數(shù)的最值．

(1)求函數(shù)y=x2+2x?1(x>120.(本小題12.0分)

(1)若x>1，求y=x+4x?1的最小值及對(duì)應(yīng)x的值；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵B={x|x2?3x+2=0}={1,22.【答案】D

【解析】【分析】本題考查并集及其運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，本題易錯(cuò)主要是忽略B=?的情況，考查分類討論思想．

根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況考慮，分別求出【解答】

解：由A∪B=A得，B?A，則B=?或B≠?，

(1)當(dāng)B={x|x2?ax+4=0}=?時(shí)，即有：Δ=a2?16<0，解得?4<a<4，

適合條件B?A，實(shí)數(shù)a滿足：?4<a<4；

(2)當(dāng)B={x|x2?ax+4=0}≠?時(shí)，且3.【答案】A

【解析】解：已知集合A={x|2a<x<a+2}，B={x|x<?3或x>5}，

又A∩B=?，

則24.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x>1時(shí)，表達(dá)式x2?x+1x?1=(x?1)+1x?1+15.【答案】D

【解析】解：由全稱命題的否定知：原命題的否定為?x>0，x2+3x?26.【答案】C

【解析】解：∵x+y=1

∴1x+1y=(1x+1y)?×1=(1x+1y)?×(x+7.【答案】B

【解析】解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式成立，∴m=0符合題意；

當(dāng)m≠0時(shí)，則有

m>0△=m2?4m<0，解得0<m<8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)集合元素的互異性，

在集合M={a,b,c}中，必有a、b、c互不相等，

故△ABC一定不是等腰三角形；

選D．

根據(jù)集合元素的互異性，在集合M9.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，p：所有四邊形的內(nèi)角和都是360°，p為真命題；

對(duì)于B，x2+2x+2=(x+1)2+1≥1，q為假命題；

對(duì)于C，不妨設(shè)x=2，滿足x為無(wú)理數(shù)，

x10.【答案】AB【解析】解：∵M(jìn)={x|x=13+n6,n∈Z}={x|x=2+n6,n∈Z}11.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，取a=?1，b=?2，則?1>?2，但(?1)2<(?2)2，故A錯(cuò)；

對(duì)于B，ac2>bc2?a>bc2≠0，故B對(duì)；12.【答案】BC【解析】解：對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)x<0時(shí)，x+1x<0，不滿足x+1x≥2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)x0=1時(shí)，x02+1≤2x0成立，

即?x0∈R，使得x02+1≤2x0成立，故B正確；

對(duì)選項(xiàng)C，由x>0，y>0，

x2+y22≥2xyx+y?(x2+y2)(x+y)2≥8x213.【答案】(?【解析】解：p：1?x<0，故p：x>1；

q：x>a，

若p是q的充分不必要條件，

則a<1，

故答案為：14.【答案】(5【解析】解：令4a?2b=x(a?b)+y(a+b)，

即x+y=4?x+y=?2解得：y=1，x=3，

即4a?2b=315.【答案】[2【解析】解：由題意得N=(?∞,k]，可知CRN=(k,+∞)，

結(jié)合M=[?1,2)16.【答案】{a【解析】解：命題“?x∈R，(a+2)x2+(a+2)x?1≥0”的否定為：“?x∈R，(a+2)x2+(a+2)x?17.【答案】解：若p是真命題，則a≤x2對(duì)于x∈[1,2]恒成立，所以a≤(x2)min=1，即a≤1；

若q是真命題，則關(guān)于x的方程x2+3【解析】首先利用函數(shù)的恒成立問(wèn)題和方程有根的條件求出a的取值范圍，進(jìn)一步利用真值表求出結(jié)果．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：恒成立問(wèn)題和不等式的解法，命題真假的判定，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．18.【答案】解：(Ⅰ)由題意得B={x|?3<x<4}，

①當(dāng)A=?，即2t?1>3?t，即t>43時(shí)，A∩B=?，滿足題意；

②當(dāng)A≠?，即2t?1≤3?t，即t≤43時(shí)，

2t?1≥4t≤4【解析】本題考查了集合間關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論的思想，屬于中檔題．

(Ⅰ)由條件化簡(jiǎn)集合B，分類討論集合A，從而求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(Ⅱ)由“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為A?B，再分19.【答案】解：(1)因?yàn)閤>1，則x?1>0，

所以函數(shù)y=x2+2x?1=(x?1)2+2(x?1)+3x?1