2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)明德中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)明德中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)全集U={0,1,2A.{0,3,5} B.{2.已知集合M?{2,3,5}A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(

)A.y=|x|x與y=1 B.y=x2x與4.已知命題p：?x∈R，x2+8x+A.0<a<4 B.a>165.如果不等式|x?a|<1成立的充分不必要條件是1A.12<a<32 B.12≤a≤6.若f(x?1)A.f(x)=x2?1(7.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,A.24 B.12 C.20 D.168.已知a>0，b∈R，若x>0時(shí)，關(guān)于x的不等式(A.2 B.25 C.4二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若集合A={x|ax?3=0A.0 B.1 C.3 D.?10.下列各選項(xiàng)中，p是q的充要條件的是(

)A.p：m<?2或m>6，q：方程x2+mx+m+3=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．

B.p：x?3=0，11.如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象由兩條線段組成，則下列關(guān)于函數(shù)f(xA.f(2)>f(0)

B.f(f(1)12.下列說(shuō)法正確的有(

)A.若x<12，則2x+12x?1的最大值是?1

B.若x，y，z都是正數(shù)，且x+y+z=2，則4x+1+1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f(x)=314.集合A={1,2,a}，B=15.若二次不等式ax2+bx+c>016.若關(guān)于x的不等式(2x?1)2<ax四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

求下列不等式的解集：

(1)?x2+18.(本小題12.0分)

若集合A={x|2a+1≤x≤3a?5}，B={x19.(本小題12.0分)

(1)已知x>?1，求y=x?4+9x+120.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x21+x2(x≠0)21.(本小題12.0分)

如圖設(shè)矩形ABCD(AB>AD)的周長(zhǎng)為40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成為△AEC，AE交DC于點(diǎn)P.設(shè)A22.(本小題12.0分)

設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合B={|u?v||u,v∈A，且u≠v}為集合A的生成集．

(1)當(dāng)A={1,3,6}答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)槿疷={0,1,2,3,4,5}，集合A={12.【答案】B

【解析】【分析】

確定{2,3,5}的所有子集的個(gè)數(shù)、不含有奇數(shù)的子集的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．

本題考查滿足條件的集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查逆向思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

【分析】

解：{2,3,5}的所有子集的個(gè)數(shù)為23=83.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A：函數(shù)y=x|x|的定義域?yàn)閧x|x≠0}，而y=1的定義域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：函數(shù)y=x2x的定義域?yàn)閧x|x≠0}，而y=x的定義域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：函數(shù)y=x3+xx2+1的定義域?yàn)镽，而4.【答案】B

【解析】解：若命題p為假命題，則其否定?x∈R，x2+8x+a≠0為真命題，

∴5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用，注意與集合間關(guān)系的對(duì)應(yīng)即可，對(duì)于本題應(yīng)注意得到的不等式的等號(hào)不同時(shí)成立，屬于較易題．

由題意，解不等式|x?a|<1得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件與集合間包含關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得不等式組，即可得解．

【解答】

解：根據(jù)題意，不等式|x?a|<1的解集是a?1<x<a+1，設(shè)此命題為p，

命題12<x<32為q；

則6.【答案】B

【解析】解：f(x?1)=x+x+1=(x)2+x+1，

令7.【答案】D

【解析】解：∵函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域?yàn)閇0,+∞)，

∴Δ=a2?4b=0，

∴b=a24，

不等式f(x)<c可化為，x2+ax+a24?c<0，

∵8.【答案】B

【解析】解：設(shè)y=ax?2(x>0)，y=x2+bx?5(x>0)，

因?yàn)閍>0，所以當(dāng)0<x<2a時(shí)，y=ax?2<0；

當(dāng)x=2a時(shí)，y=ax?2=0；

當(dāng)x>2a時(shí)，y=ax?2>0；

由不等式(ax?2)(x29.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，可得B={x|x2?2x?3=0}={?1,3}，

∵A={x|ax?3=0}，且A?B，∴A=?或A={?1}或A={3}，

①A=?時(shí)，方程a10.【答案】AD【解析】解：對(duì)于A：由方程x2+mx+m+3=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得Δ=m2?4(m+3)>0，

即m2?4m?12>0，解得m<?2或m>6，故p是q的充要條件，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B：由(x?2)(x?3)=0，得x=2或x=3，所以p是q的充分不必要條件，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：兩個(gè)三角形相似不一定全等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；11.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)的圖象由兩條線段組成，其圖象如圖：

則函數(shù)f(x)為分段函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)(0,3)，(1,0)，(4,3)，

當(dāng)0≤x<1時(shí)，設(shè)f(x)=kx+b，

代入(0,3)，(1,0)，可得b=3k+b=0，所以b=3k=?3，即f(x)=?3x+3，

當(dāng)1≤x≤4時(shí)，設(shè)f(x)=mx+n，

代入(1,0)，(4,3)，可得12.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，若x<12，則1?2x>0，所以2x+12x?1=?[(1?2x)+11?2x]+1≤?2(1?2x)?11?2x+1=?1，故2x+12x?1的最大值是?1，故A正確；

對(duì)于B，若x，y，13.【答案】(?【解析】解：依題意，1?x>03x+1>0，解得?13<x<14.【答案】?2或?【解析】解：∵A∪B中有三個(gè)元素，

∴a2?2=2a≠2或a2?2=aa≠2，解得a=15.【答案】{x|x【解析】解：∵二次不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|15<x<14}，

∴a<0且15+14=?ba15×14=ca，解得b=?16.【答案】(9【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式(2x?1)2<ax2的解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，

即(4?a)x2?4x+1<0的解集中的整數(shù)解有2個(gè)，

當(dāng)4?a≤0，即a≥4時(shí)，不滿足題意，

故4?a>0，即a<4，且Δ=16?4(4?a)>0，解得017.【答案】解：(1)?x2+4x+5<0，即x2?4x?5>0，

即(x?5)(x+1)>0，【解析】分別用因式分解法即可求出不等式的解集．

本題考查了利用因式分解法解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)當(dāng)a=7時(shí)，A={x|15≤x≤16}，又?RB={x|?1≤x≤16}，

∴A∩(?RB)={x|15≤x≤【解析】(1)根據(jù)補(bǔ)集和交集定義直接求解即可；

(2)由A?(A?B19.【答案】解：(1)由于x>?1，所以x+1>0，故y=x?4+9x+1=(x+1)+(9x+1)?5≥2【解析】(1)根據(jù)基本不等式即可求解，

(2)由乘“20.【答案】解：(1)f(2)+f(12)=221+22+(12)2【解析】(1)將數(shù)字代入解析式計(jì)算即可；

(2)先證明21.【答案】解：(Ⅰ)由矩形周長(zhǎng)為40cm，可知AD=(20?x)cm，設(shè)DP=acm，則PC=(x?a)cm，

∵△ADP≌△CEP，∴AP=PC=(x?a)cm．

在Rt△ADP中，AD2+DP2=A【解析】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用基本不等式求最值，是中檔題．

(Ⅰ)由折疊性質(zhì)可知△ADP≌△CEP，進(jìn)而可得AP=PC=(x?a)，再利用勾股定理得到(22.【答案】解：(1)因?yàn)锳={1,3,6}，所以|1?3|=