湖南省長(zhǎng)沙瀏陽市2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙瀏陽市2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）2．已知分式的值為0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣23．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)頂角不一定相等 B．等腰三角形的三個(gè)角都相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形4．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b65．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點(diǎn)F，有下列四個(gè)結(jié)論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．要使有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如果把分式中和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍8．9的平方根是()A．±3 B．3 C．±81 D．±39．“2019武漢軍運(yùn)會(huì)”部分體育項(xiàng)目的示意圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．11．小數(shù)0.0…0314用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．812．如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE

③DE=BE

④AD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若是完全平方公式，則__________．14．已知等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則它頂角的度數(shù)為______．15．如圖，，于，于，且，則________．16．計(jì)算：______17．如果，那么_______________________．18．關(guān)于x的一次函數(shù)y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC和都是等邊三角形，求:（1）AE長(zhǎng)；（2）∠BDC的度數(shù)：（3）AC的長(zhǎng)．20．（8分）化簡(jiǎn)：（1）；（2）21．（8分）閱讀解答題：（幾何概型）條件：如圖1：是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最小；方法：作點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則,由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．（模型應(yīng)用）如圖2所示：兩村在一條河的同側(cè)，兩村到河邊的距離分別是千米,千米,千米，現(xiàn)要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用．（拓展延伸）如圖，中，點(diǎn)在邊上，過作交于點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，若最小，則點(diǎn)應(yīng)該滿足（）（唯一選項(xiàng)正確）A．B．C．D．22．（10分）現(xiàn)有3張邊長(zhǎng)為的正方形紙片（類），5張邊長(zhǎng)為的矩形紙片（類），5張邊長(zhǎng)為的正方形紙片（類）．我們知道：多項(xiàng)式乘法的結(jié)果可以利用圖形的面積表示．例如：就能用圖①或圖②的面積表示．（1）請(qǐng)你寫出圖③所表示的一個(gè)等式：_______________；（2）如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則需要類紙片_____張，需要類紙片_____張，需要類紙片_____張；（3）從這13張紙片中取出若干張，每類紙片至少取出一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無縫隙，無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是_______（用含的式子表示）．23．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上作出一點(diǎn)，使的值最小，求出該最小值.（保留作圖痕跡）24．（10分）已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點(diǎn)；作的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：．25．（12分）如圖，在△ABC中，BE、CD相交于點(diǎn)E，設(shè)∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度數(shù)．26．如圖，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB為直角邊向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC為斜邊向外作等腰直角△BEC，連接DE．（1）按要求補(bǔ)全圖形；（2）求DE長(zhǎng)；（3）直接寫出△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】A,C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，C點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2）選C.2、B【解題分析】試題解析：分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)-1≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.本題解析：∵的值為0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故選B.3、D【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：A、對(duì)頂角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，難度不大.4、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算即可．【題目詳解】A．2a2?3a3=6a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（﹣2a）2=4a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C．（a5）2=a10，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D．（ab2）3=a3b6，故原題計(jì)算正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．5、B【分析】根據(jù)∠BAD=∠CAE=90°，結(jié)合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結(jié)合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形分析，對(duì)②進(jìn)行分析判斷，設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結(jié)合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進(jìn)而判斷③；對(duì)④，可通過作△CAD和△BAE的高，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)高之間的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷．【題目詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過點(diǎn)A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無法通過已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)應(yīng)用為解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可．【題目詳解】由題意得：，

解得：，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．7、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【題目詳解】解：若和都擴(kuò)大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計(jì)算．8、D【解題分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【題目詳解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．9、C【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【題目詳解】圖A，不是軸對(duì)稱圖形，故排除A；圖B，不是軸對(duì)稱圖形，故排除B；圖C，是軸對(duì)稱圖形，是正確答案；圖D，不是軸對(duì)稱圖形，故排除D；綜上，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.10、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是完全平方式，符合結(jié)構(gòu)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、缺少乘積項(xiàng)，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用完全公式進(jìn)行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確記憶公式，會(huì)根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項(xiàng)式是否是完全平方式．11、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）．本題數(shù)據(jù)“”中的a＝3.14，指數(shù)n等于?8，所以，需要把3.14的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位，就得到原數(shù)，即可求解．【題目詳解】解：3.14×10?8＝0.1．原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為7，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，當(dāng)n＞0時(shí)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)，當(dāng)n＜0時(shí)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．12、A【分析】過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判斷出正確的結(jié)論．【題目詳解】過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC=EF=BE，所以③錯(cuò)誤；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)為和，再利用完全平方式求解即可．【題目詳解】解：，．故答案為：16.【題目點(diǎn)撥】本題主要了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．14、100°．【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180，三角形內(nèi)角和為180，等腰三角形兩底角相等，100只可能是頂角．【題目詳解】等腰三角形一個(gè)外角為80，那相鄰的內(nèi)角為100，三角形內(nèi)角和為180，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180，所以100只可能是頂角．故答案為：100．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OC平分∠AOB，即可求出答案．【題目詳解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB，CD＝CE，∴OC平分∠AOB，∵∠AOB＝50°，∴∠DOC＝∠AOB＝25°，故答案為：25°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的判定，注意：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．16、【題目詳解】==917、【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出x，進(jìn)而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、（-，-1）．【解題分析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，即k有無數(shù)個(gè)解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數(shù)y=3kx+k-1過定點(diǎn)（-，-1）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）150°；（3）．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可利用SAS證明△BCD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)果；（2）在△ADE中，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，進(jìn)而可求出∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得答案；（3）過C作CP⊥DE于點(diǎn)P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得PE與CP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE＝CP，然后即可根據(jù)AAS證明△AEG≌△CPG，于是可得AG＝CG，PG＝EG，根據(jù)勾股定理可求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE＝DE＝2，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴AE＝BD＝；（2）在△ADE中，∵，∴DE2+AE2＝＝AD2，∴∠AED＝90°，∵∠DEC＝60°，∴∠AEC＝150°，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC＝150°；（3）過C作CP⊥DE于點(diǎn)P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，∵△CDE是等邊三角形，∴PE＝DE＝1，CP＝，∴AE＝CP，在△AEG與△CPG中，∵∠AEG＝∠CPG＝90°，∠AGE＝∠CGP，AE＝CP，∴△AEG≌△CPG，∴AG＝CG，PG＝EG＝，∴AG＝，∴AC＝2AG＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及其逆定理等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解；

（2）先利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可得解.【題目詳解】（1）原式（2）原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘法公式和二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵.21、【模型應(yīng)用】圖見解析，最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型應(yīng)用】由于鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米15000元，是一個(gè)定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，意思是在CD上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小，設(shè)是A的對(duì)稱點(diǎn)，使AP+BP最短就是使最短．2.【拓展延伸】作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最小，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到∠APC=∠DPE．【題目詳解】1.【模型應(yīng)用】如圖所示．延長(zhǎng)到，使，連接交于點(diǎn),點(diǎn)就是所選擇的位置．過作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴四邊形是矩形，∴，，在直角三角形中,,千米，∴最短路線千米，最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是(元)．2.【拓展延伸】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最?。?/p>

由對(duì)稱性可知：∠DPE=∠FPD，

∵∠APC=∠FPD，

∴∠APC=∠DPE，

∴PA+PE最小時(shí)，點(diǎn)P應(yīng)該滿足∠APC=∠DPE，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問題、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，解這類問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題抽象或轉(zhuǎn)化為幾何模型，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．22、（1）；（2）1，4，3；（3）【分析】（1）從整體和部分兩方面表示該長(zhǎng)方形的面積即可；（2）根據(jù)拼成前后長(zhǎng)方形的面積不變可先算出該長(zhǎng)方形的面積再確定A類B類C類紙片的張數(shù)；（3）由A類B類C類紙片的張數(shù)及面積可知構(gòu)成的正方形的面積最大為，利用完全平方公式可得邊長(zhǎng).【題目詳解】解：（1）從整體表示該圖形面積為，從部分表示該圖形面積為，所以可得；（2）該長(zhǎng)方形的面積為，A類紙片的面積為，B類紙片的面積為，C類紙片的面積為，所以需要類紙片1張，需要類紙片4張，需要類紙片3張；（3）A類紙片的面積為，有3張；B類紙片的面積為，有5張；C類紙片的面積為，有5張，所以能構(gòu)成的正方形的面積最大為，因?yàn)?，所以拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式乘法的圖形表示，靈活將圖形與代數(shù)式相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析，；（2）見解析，．【分析】（1）先根據(jù)軸對(duì)稱的定義畫出點(diǎn)，再順次連接即可得，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變化規(guī)律即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可得連接與x軸的交點(diǎn)P即為所求，最小值即為的長(zhǎng)，由兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【題目詳解】（1）先根據(jù)軸對(duì)稱的定義畫出點(diǎn)，再順次連接即可得，如圖所示：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)則；（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：則由兩點(diǎn)之間線段最短得：連接與x軸的交點(diǎn)P即為所求，最小值即為的長(zhǎng)由兩點(diǎn)之間的距離公式得：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，熟記軸對(duì)稱圖形與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABD＝∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【題目詳解】解：（1）作出的平分線；作出的中點(diǎn)．（2）證明：，，，，在和中，．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．25、∠1=114°；∠DBE=29°【解題分析】試題