山西省臨汾市堯都區(qū)興國實驗學校2024屆數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山西?。ㄅR汾市堯都區(qū)興國實驗學校2024屆數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．則∠C等于（

）A．20° B．25° C．30° D．40°4．已知則的值為：A．1．5 B． C． D．5．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D為AC上一點，將△ABD沿BD折疊，使點A恰好落在BC上的E處，則折痕BD的長是（）A．5 B． C．3 D．7．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°8．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點P，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．9．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．10．下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對應相等 B．兩個銳角對應相等C．一銳角和斜邊對應相等 D．兩條直角邊對應相等11．如圖，射線平分角，于點，于點，若，則（）A． B． C． D．12．下列三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，11二、填空題（每題4分，共24分）13．=_________14．如圖，中，點在上，點在上，點在的延長線上，且，若，則的度數(shù)是________．15．在平面直角坐標系中，點A(3，-2)關(guān)于y軸對稱的點坐標為________．16．已知中，，，長為奇數(shù)，那么三角形的周長是__________．17．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．若，的度數(shù)為________．18．如圖，已知點、分別是的邊、上的兩個動點，將沿翻折，翻折后點的對應點為點，連接測得，.則__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，連接CD、AE交于點F．（1）求證：BE＝CD．（2）當∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時（如圖2），延長DC、AB交于點G，請直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．20．（8分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．21．（8分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?22．（10分）如圖，等腰中，，，點、分別在邊、的延長線上，，過點作于點，交于點.（1）若，求的度數(shù)；（2）若.求證：.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為，，．（1）關(guān)于軸對稱的圖形（其中，，分別是，，的對稱點），請寫出點，，的坐標；（2）若直線過點，且直線軸，請在圖中畫出關(guān)于直線對稱的圖形（其中，，分別是，，的對稱點，不寫畫法），并寫出點，，的坐標；24．（10分）（1）計算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數(shù)解寫出來．25．（12分）如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE交BD于點M，連接CD交BE于點N，連接MN得△BMN.求證：AE=DC26．如圖1，等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．（1）將三角板△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）將三角板△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ．你認為（1）中猜想的關(guān)系還成立嗎？請寫出你的結(jié)論（不需證明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．2、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【題目詳解】解：A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、3+9＜15，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、13+5＞14，能組成三角形，故此選項正確；D、4+7＜13，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．3、B【分析】根據(jù)AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC．又因為∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠A=∠AOC（內(nèi)錯角相等），又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，∴∠C=50°÷2=25°．故選B．4、B【解題分析】試題解析：∵，∴a=b，∴．故選B．考點：比例的性質(zhì)．5、D【分析】根據(jù)軸對稱的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形即可得出答案.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考察了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)勾股定理易求BC=1．根據(jù)折疊的性質(zhì)有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中，設AD=DE=x，則CD=8-x，EC=1-6=2．根據(jù)勾股定理可求x,在△ADE中，運用勾股定理求BD．【題目詳解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，

∴BC=1．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．

∴EC=1-6=2．

在△CDE中，設AD=DE=x，則CD=8-x，根據(jù)勾股定理得

（8-x）2=x2+22．

解得x=4．

∴DE=4．

∴BD==4,故選C.【題目點撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應邊、角相等．7、D【題目詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．8、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點坐標滿足方程組，方程組的解就是交點坐標．【題目詳解】由圖可知，交點坐標為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【題目點撥】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．9、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即可．【題目詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據(jù)AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OAOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項錯誤.故選B.【題目點撥】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.10、B【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證即可．【題目詳解】A．符合判定HL，故此選項正確，不符合題意；B．全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項錯誤，符合題意；C．符合判定AAS，故此選項正確，不符合題意；D．符合判定SAS，故此選項正確，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意判定全等一定有一組邊對應相等的．11、C【分析】根據(jù)題意可知A、B、O、M四點構(gòu)成了四邊形，且有兩個角是直角，直接利用四邊形的內(nèi)角和即可求解．【題目詳解】解：∵于點，于點，，，；故選：C．【題目點撥】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和，這里要注意到構(gòu)造的是90°的角即可求解本題．12、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷．【題目詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B，5+6=11＞7，能組成三角形；

C，5+5=10，不能夠組成三角形；

D，5+6=11，不能組成三角形．

故選：B．【題目點撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】首先把化（1.5）2019為×（）2018，再利用積的乘方計算（）2018×（）2018，進而可得答案．【題目詳解】原式＝（）2018×（）2018（）2018．故答案為．【題目點撥】本題考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．14、70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，

∴設∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，

則∠FEG=∠DEC=x，

∵在△GFE中，∠EFG=35°，

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，

即x+y=145°，

在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°，

故答案為：70°．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．15、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)即可得出答案．【題目詳解】點A(3，-2)關(guān)于y軸對稱的點坐標為故答案為：．【題目點撥】本題主要考查關(guān)于y軸對稱的點的特點，掌握關(guān)于y軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵．16、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長即可．【題目詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC為奇數(shù)，∴BC的長為7或9，∴三角形的周長為18或20.故答案為：18或20.【題目點撥】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊．17、38°【分析】設∠A的度數(shù)為x，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可．【題目詳解】解：設∠A的度數(shù)為x，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=33°+x，

∴33°+x+33°+x+x=180°，

解得x=38°．

故答案為：38°．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接CC'把∠AEC'轉(zhuǎn)化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可證△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如圖2，圖形中有四個等腰三角形：分別是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根據(jù)已知角的度數(shù)依次計算各角的度數(shù)，根據(jù)兩個角相等的三角形是等腰三角形得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如圖2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤.【解題分析】（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【題目詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時，能獲得最大利潤.【題目點撥】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應用題，準確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是?？純?nèi)容之一．21、（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊單獨施工需要的時間，再根據(jù)題意列方程即可.【題目詳解】(1)設這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答:這項工程的規(guī)定時間是30天．(2)由(1)可知:甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）見解析【分析】（1）在△CDE中根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ECD的度數(shù)．在△ACD中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）在△CDE中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠CED，進而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF⊥DC于點F，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF，∠EDG=∠EGD=67.5°，根據(jù)等角對等邊得到EG=ED，等量代換得到EG=DC，即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵等腰中，，，∴．又∵CD=DE，，∴，∴；（2）∵CD=DE，∴．又∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵于點，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．靈活運用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23、（1），，；（2）圖詳見解析，，，【分析】（1）由題意利用作軸對稱圖形的方法技巧作圖并寫出點，，的坐標即可；（2）根據(jù)題意作出直線，并利用作軸對稱圖形的方法技巧畫出關(guān)于直線對稱的圖形以及寫出點，，的坐標即可.【題目詳解】解，（1）作圖如下：由圖可知，，；（2）如圖所示：由圖可知為所求:，，.【題目點撥】本題考查軸對稱變換，熟練掌握并利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根據(jù)實