2024屆浙江省寧波市七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆浙江省寧波市七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的中點，則線段的長度是（）A． B． C．或 D．或2．實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．3．為了加快4G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，我市電信運營企業(yè)將根據(jù)各自發(fā)展規(guī)劃，今年預(yù)計完成4G投資39300000元左右，將39300000用科學記數(shù)法表示時，下列表示正確的是（）A．3.93×103 B．3.93×105 C．3.93×107 D．3.93×1084．借助一副三角尺的拼擺，不能畫出來的角是（）A．75o B．105o C．145o D．165o5．若與的和是單項式，則m、n的值分別是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=2 C．m=4，n=1 D．m=2，n=36．如圖所示，下列表示的方法中，正確的是（）A． B． C． D．7．為紀念中華人民共和國成立70周年,某市各中小學開展了以‘“祖國在我心中"為主題的各類教育活動，該市約有名中小學生參加，其中數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，則a的值為(

)A． B．4 C．12 D．29．若數(shù)據(jù)，則的值是（）A．15 B．14 C．12 D．1110．以下問題不適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學生每周課前預(yù)習的時間B．調(diào)查某中學在職教師的身體健康狀況C．調(diào)查全國中小學生課外閱讀情況D．調(diào)查某校籃球隊員的身高二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，按虛線剪去長方形紙片的相鄰兩個角，并使∠1＝120°，且AB⊥BC，那么∠2的度數(shù)為______．12．為適應(yīng)小班化教學，需要定制一批新課桌，要求一個桌面配三個桌腿.現(xiàn)在工人師傅已經(jīng)生產(chǎn)了個桌面，則需要生產(chǎn)______個桌腿才能正好配套．13．51700000用科學記數(shù)法可表示為____________14．若某數(shù)除以4再減去2，等于這個數(shù)的加上8，則這個數(shù)為______．15．小芳家2016年的電費是元，為了改善生活條件，小芳家安裝了一臺國產(chǎn)名牌空調(diào)，結(jié)果2017年底比2016年的電費也只增加了％，那么，2017年小芳家的電費是_________元；16．一個銳角和它的余角之比是，那么這個銳角的補角的度數(shù)是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（1）2（x-3）-（3x-1）=1（2）18．（8分）已知，.(1)求.(2)若，，且，求的值.19．（8分）補全下面的解題過程：如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OD是∠AOB的平分線，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度數(shù)．解：因為∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝_____°，所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．因為OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠_____＝_____°，所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．20．（8分）計算：化簡求值：，其中如果一個角和它余角的比是，則這個角的補角等于多少？21．（8分）如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．22．（10分）若一個角的補角比他的余角的3倍多10度，求這個角的度數(shù)？23．（10分）如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運動.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）當t=2時，求∠POQ的度數(shù)；（2）當∠POQ=40°時，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．24．（12分）計算﹙1﹚﹙2﹚﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)線段中點的定義求出BM、BN，再分點C在線段AB的延長線上和點C在線段AB上兩種情況討論求解．【題目詳解】解：∵M是AB的中點，N是BC的中點，∴BM=AB=×10=5cm，BN=BC=×4=2cm，如圖1，當點C在線段AB的延長線上時，MN=BM+BN=5+2=7cm；如圖2，當點C在線段AB上時，MN=BM-BN=5-2=3cm，綜上所述，線段MN的長度是7cm或3cm．故選：D．【題目點撥】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于要分情況討論．2、A【分析】由數(shù)軸得，，，再逐個選項分析判斷即可.【題目詳解】根據(jù)數(shù)軸可知：，，∴A.，正確；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤；故選A【題目點撥】本題考查利用數(shù)軸比較實數(shù)大小以及實數(shù)的乘法，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.3、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】將39300000用科學記數(shù)法表示為：3.93×1．故選C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【分析】利用三角尺的各個角30°，45°，60°，90°進行拼擺即可．【題目詳解】解：30°＋45°=75°，一副三角尺可畫出75°的角，故A不符合題意；60°＋45°=105°，一副三角尺可畫出105°的角，故B不符合題意；145°不能用一副三角尺畫出來，故C符合題意；30°＋45°＋90°=165°，一副三角尺可畫出165°的角，故D不符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查的是利用三角尺畫角，要對三角尺的各個角的度數(shù)了解．屬于基礎(chǔ)題．5、B【題目詳解】試題分析：由題意，得：，解得：．故選B．考點：1．解二元一次方程組；2．同類項．6、C【分析】根據(jù)角的表示方法即可得到結(jié)果；【題目詳解】由圖可知，．故答案選C．【題目點撥】本題主要考查了角的表示，準確分清角的表示是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，即可得到答案.【題目詳解】=1.1×1000000=，故選B.【題目點撥】本題主要考查科學記數(shù)法的定義，掌握科學記數(shù)法的形式(，n為整數(shù))，是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】求出第一個方程的解得到x的值，代入第二個方程即可求出a的值．【題目詳解】3x+6=12，移項合并得：3x=6，解得：x=2，將x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21，解得：a=1．故選B．【題目點撥】此題考查了同解方程，同解方程即為解相等的方程．9、C【分析】根據(jù)，得到原數(shù)小數(shù)點向左移動了15位，而的小數(shù)點后包含3位數(shù)字，因此用15-12即可獲得正確答案．【題目詳解】∵將原數(shù)用科學記數(shù)法表示為∴原數(shù)小數(shù)點向左移動了15位∵的小數(shù)點后包含3位數(shù)字∴故答案為C．【題目點撥】本題考查了科學記數(shù)法，對于，a的取值范圍．10、C【分析】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．【題目詳解】解：A．調(diào)查某班學生每周課前預(yù)習的時間，班級容量小，且要求精準度高，用全面調(diào)查B．調(diào)查某中學在職教師的身體健康狀況，人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；C．調(diào)查全國中小學生課外閱讀情況，中學生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查；D．調(diào)查某籃球隊員的身高，此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；故選C二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、150【解題分析】∵長方形對邊平行，∴∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°，∴∠1+∠ABC+∠2=360°；∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=360°-120°-90°=150°．12、3a【分析】根據(jù)“一個桌面配三個桌腿”即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵一個桌面配三個桌腿，∴a個桌面配3a個桌腿．故答案為：3a．【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式．找準數(shù)量關(guān)系“一個桌面配三個桌腿”是解答本題的關(guān)鍵．13、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：51700000用科學記數(shù)法可表示為：，故答案為：．【題目點撥】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、【分析】設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意列出一元一次方程，再去分母、移項、合并同類項、化系數(shù)為1，解一元一次方程即可解題．【題目詳解】設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意得，故答案為：-1．【題目點撥】本題考查一元一次方程知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意直接利用2016年電費×（1+b%）=2017年電費，進而即可得出答案．【題目詳解】解：∵小芳家2016年的電費是a元，2017年底比2016年的電費也只增加了b%，∴2017年小芳家的電費是：a（1+b%）．故答案為：a（1+b%）．【題目點撥】本題主要考查列代數(shù)式，根據(jù)題意正確表示出增長后的電費是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】設(shè)這個角是，則它的余角是90，根據(jù)題意先求出這個角，再根據(jù)補角的和等于180°計算即可求解．【題目詳解】設(shè)這個角是，則它的余角是90，

根據(jù)題意得，，解得，

∴這個銳角的補角為．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了余角和補角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為，互補兩角之和為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=-6；（2）【分析】（1）先去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化，從而可得答案；（2）先去分母，再去括號，移項合并同類項，把系數(shù)化1，從而可得答案；【題目詳解】解：（1），，解：（2）．【題目點撥】本題考查的是解一元一次方程，掌握去括號與去分母解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．18、(1)；(2)114或99.【分析】（1）把，代入計算即可；（2）根據(jù)，，且求出x和y的值，然后代入（1）中化簡的結(jié)果計算即可.【題目詳解】解：(1)；(2)由題意可知：，，∴或1，，由于，∴，或，.當，時，.當，時，.所以，的值為114或99.【題目點撥】本題考查了整式的加減運算，絕對值的意義，以及分類討論的數(shù)學思想，熟練掌握整式的加減運算法則是解（1）的關(guān)鍵，分類討論是解（2）的關(guān)鍵.19、見解析【分析】直接利用已知條件并結(jié)合角平分線的定義進而分析得出答案．【題目詳解】解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°．∴∠AOC=80°．∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=11°．∵OD平分∠AOB．∴∠AOD=∠AOB=60°．∴∠COD=∠AOC﹣∠AOD=1°．故答案為：80，BOC，11，AOB，60，AOC，1．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義和角的運算，熟練掌握角平分線的定義和利用角的和、差、倍、分進行角的運算是解題的關(guān)鍵．20、；；化簡得，當時，原式；度【分析】（1）先計算乘方，再利用乘法分配律去掉括號，最后計算有理數(shù)加減運算；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1；（3）先利用去括號法則去掉括號，再合并同類項，化為最簡后代入字母的值即可解答；（4）設(shè)這個角為x°，則它的余角為3x°，根據(jù)互余兩角的和是90°列式得出這個角的度數(shù)，再根據(jù)互補兩角的度數(shù)和是180°即可求解；【題目詳解】解：=+4=18+34-30+4=26；去分母：15-3（x-3）=-5(x-4)去括號：15-3x+9=-5x+20移項：-3x+5x=20-15-9合并同類項：2x=-4系數(shù)化為1：x=-2(3)==-y2-7xy當時，原式=-（-2）2-7×1×（-2）=-4+14=10（4）設(shè)這個角為x°，則它的余角為3x°，由題意得：x°+3x°=90°解得x°=22.5°所以這個角的補角是：180°-22.5°=157.5°故這個角的補角等于157.5°．【題目點撥】本題考查有理數(shù)的混合運算、解一元一次方程、整式的加減混合運算以及整式的化簡求值、余角定義、補角定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運算法則．21、（1）20；（2）20o；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根據(jù)圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．試題解析：（1）如圖①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．點睛：本題考查了角的綜合計算，能根據(jù)圖形和已知條件求出各個角之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．22、50度【分析】設(shè)這個角為x度，根據(jù)題意列出方程即可求解.【題目詳解】解：設(shè)這個角為x度．由題意得：180°-x=3（90°-x）+10°解得：x=50答：這個角為50度．【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.23、（1）∠POQ=104°；（2）當∠POQ=40°時，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當OQ，OP第一次相遇時，t=15；當OQ剛到達OA時，t=20；當OQ，OP第二次相遇時，t=30；（1）當t=2時，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出結(jié)果即可；（2）分三種情況：當0≤t≤15時，當15＜t≤2