2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題1.1集合的概念與表示

集合的概念與表示一、單選題1．對(duì)與任意集合A，下列各式①，②，③，④，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】易知①，②，③，正確④，不正確，應(yīng)該是故選：C.2．若集合中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】由題可知，集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則，所以一定不是等腰三角形．故選：D．3．由，，a組成的集合含有元素2，則實(shí)數(shù)a的可能取值的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為2，4，1，符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為2，2，1，不符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為2，2，1，不符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為5，5，2，不符合元素的互異性.所以實(shí)數(shù)a的值可能為1，只有一個(gè).故選：A4．下列元素與集合的關(guān)系表示不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得，，，，故D不正確，符合題意.故選：D.5．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榧?，集合，因?yàn)闀r(shí)，成立，所以.故選：C.6．集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，①當(dāng)時(shí)，即無(wú)解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．7．已知集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榧希?，又因?yàn)?，則，即，故選：．8．集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，∴①當(dāng)時(shí)，即無(wú)解，此時(shí)，滿足題意.②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得.當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、多選題9．下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．與表示同一個(gè)集合B．集合＝與＝表示同一個(gè)集合C．方程＝的所有解的集合可表示為D．集合不能用列舉法表示【答案】ABC【解析】對(duì)于A中，是一個(gè)元素（數(shù)），而是一個(gè)集合，可得，所以A不正確；對(duì)于B中，集合＝表示數(shù)構(gòu)成的集合，集合＝表示點(diǎn)集，所以B不正確；對(duì)于C中，方程＝的所有解的集合可表示為，根據(jù)集合元素的互異性，可得方程＝的所有解的集合可表示為，所以C不正確；對(duì)于D中，集合含有無(wú)窮個(gè)元素，不能用列舉法表示，所以D正確.故選：ABC.10．下面說(shuō)法不正確的是（

）A．集合N中最小的數(shù)是0B．若a不屬于N，則a屬于NC．若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2D．x2+1=2x的解可表示為{1，1}【答案】BCD【解析】因?yàn)榧螻中最小的數(shù)是0，所以A說(shuō)法正確；因?yàn)镹表示自然數(shù)集，0.5?N，0.5?N，所以B說(shuō)法不正確；當(dāng)a=0，b=1時(shí)，a+b=1<2，所以C說(shuō)法不正確；根據(jù)集合中元素的互異性知D說(shuō)法不正確.故選：BCD．11．（多選題）已知集合，則有（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由題得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正確：因?yàn)?，所以CD正確，B錯(cuò)誤.故選ACD.12．方程組，的解集可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由題意，方程組，解得，其解集中只含有一個(gè)元素，根據(jù)集合的表示方法，其中A，B．D項(xiàng)表示都是正確的，其中選項(xiàng)C是表示由兩個(gè)元素組成的集合，不符合要求，所以不能表示為．故選：ABD．三、填空題13．集合中實(shí)數(shù)a的取值范圍是________【答案】且【解析】由題意，且，故答案為且.14．設(shè)集合A={}，B={x}，且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________(寫(xiě)成集合形式).【答案】【解析】由知，集合B為A的非空子集或空集，即或，解得或故答案為：15．用列舉法表示方程的解集為_(kāi)_____________.【答案】【解析】由得或，所以方程的解集為.故答案為：16．已知集合，集合，則_______________.【答案】【解析】因?yàn)?，所?故答案為：.四、解答題17．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)不小于1且不大于17的質(zhì)數(shù)組成的集合A；(2)所有正奇數(shù)組成的集合B；(3)絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)組成的集合C；(4)直角坐標(biāo)平面上，拋物線上的點(diǎn)組成的集合D．【解析】(1)不小于1且不大于17的質(zhì)數(shù)有，用列舉法表示：；(2)所有正奇數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，用描述法表示：；(3)絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)只有，用列舉法表示：；(4)直角坐標(biāo)平面上，拋物線上的點(diǎn)，用描述法表示：．18．已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求實(shí)數(shù)a組成的集合．【解析】（1）因?yàn)?，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得?）若，所以，因?yàn)?，所以?dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，則；綜上可得19．設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則．（1）若，則中至少還有幾個(gè)元素？（2）集合是否為雙元素集合？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)，所有元素的和為，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合．【解析】（1），．，．，．中至少還有兩個(gè)元素為，；（2）不是雙元素集合．理由如下：，，，由于且，，則，則，可得，由，即，可得，故集合中至少有個(gè)元素，所以，集合不是雙元素集合．（3）由（2）知中有三個(gè)元素為、、（且），且，設(shè)中有一個(gè)元素為，則，，且，所以，，且集合中所有元素之積為.由于中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，設(shè)或，解得（舍去）或或．此時(shí)，，，，由題意得，整理得，即，解得或或，所以，．20．設(shè)集合，；（1）用列舉法表示集合；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的值.【解析】（1）即或，；（2）若是的充分條件，則，，解得或，當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，同樣滿足，所以或.21．已知實(shí)數(shù)集R的子集S滿足條件：①；②若，則．求證：(1)若，則S中必有另外兩個(gè)元素；(2)集合S中不可能只有一個(gè)元素．【解析】(1)∵，∴，同理：，，∴S中還有1，兩個(gè)元素.(2)不妨設(shè)S為單元素集，則，整理得，解得，∴S不可能為單個(gè)元素集合.22．設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的非空真子集個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，不存