山東省青島地區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.根據(jù)變量和的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，求得殘差圖.對(duì)于以下四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差假設(shè)的是（）A. B.C. D.2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.3.6個(gè)人分4張無座音樂會(huì)門票，每人至多1張，票必須分完，那么不同的分法種類為（）A.15 B.84 C.360 D.4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某工廠所生產(chǎn)的一類新型微電子芯片的厚度X（單位：）服從正態(tài)分布，且.如果芯片的厚度高于，那么就要對(duì)該芯片進(jìn)行復(fù)檢.若該工廠此芯片日產(chǎn)量平均為10000片，那么每天需要進(jìn)行復(fù)檢的產(chǎn)品大約有（）（附：若X（單位：）服從正態(tài)分布，則，，.）A.228件 B.455件 C.1587件 D.3173件5.閱讀不僅可以開闊視野，還可以提升語言表達(dá)和寫作能力.某校全體學(xué)生參加的期末過程性評(píng)價(jià)中大約有的學(xué)生寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí).經(jīng)調(diào)查知，該校大約有的學(xué)生每天閱讀時(shí)間超過小時(shí)，這些學(xué)生中寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的占.現(xiàn)從每天閱讀時(shí)間不超過小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名，該生寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的概率為（）A. B. C. D.6.展開式中，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.27.從裝有個(gè)白球，個(gè)紅球的密閉容器中逐個(gè)不放回地摸取小球.若每取出個(gè)紅球得分，每取出個(gè)白球得分.按照規(guī)則從容器中任意抽取個(gè)球，所得分?jǐn)?shù)的期望為（）A. B. C. D.8.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，以P為圓心作圓與l切于點(diǎn)Q，與y軸交于M，N兩點(diǎn)，若，則直線PF的斜率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.以下等式對(duì)于任意大于2的正整數(shù)始終成立的有（）A. B.C. D.10.在的展開式中，則（）A.第1000項(xiàng)和第1024項(xiàng)的系數(shù)相同 B.第1013項(xiàng)的系數(shù)最大C.所有項(xiàng)的系數(shù)和為 D.被6除的余數(shù)為111.為激發(fā)學(xué)生寫字練字的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣，提高學(xué)生規(guī)范整潔書寫漢字的能力，引導(dǎo)學(xué)生感悟漢字魅力，弘揚(yáng)中華文化，某校舉辦漢字書寫大賽.參加大賽的學(xué)生需要逐輪晉級(jí)最終也入決賽.每輪晉級(jí)比賽中，兩位選手需要經(jīng)過多局比賽決出最終勝負(fù).規(guī)則要求晉級(jí)比賽雙方其中一方比對(duì)方多勝兩局，則比賽結(jié)束，勝局多者晉級(jí)；否則比賽繼續(xù)，但最多進(jìn)行五局，最終以勝局多者晉級(jí).在某輪晉級(jí)比賽中，甲乙二人對(duì)決.其中每局比賽甲同學(xué)勝乙同學(xué)的概率為，乙同學(xué)勝甲同學(xué)的概率為.則（）A.比賽經(jīng)過兩局就結(jié)束的概率為 B.甲在第四局結(jié)束后即晉級(jí)的概率為C.乙在第四局結(jié)束后即晉級(jí)概率為 D.比賽在第五局才結(jié)束的概率為12.在平面上，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F作直線與C交于，兩點(diǎn)，且滿足.設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，N為l上一點(diǎn)，且.則（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中項(xiàng)系數(shù)為________.14.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，當(dāng)，時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.現(xiàn)已知隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布.若隨機(jī)變量（a，b為正實(shí)數(shù)）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則________.15.為督導(dǎo)疫情后復(fù)工復(fù)產(chǎn)期間安全生產(chǎn)工作，某巡視組派出甲、乙、丙、丁4名工作人員到A，B，C三家企業(yè)進(jìn)行安全排查，每名工作人員只能到一家企業(yè)工作，每家企業(yè)至少有一名工作人員進(jìn)行排查，其中甲乙二人不能到同一家企業(yè)，并且由于A企業(yè)規(guī)模不大，派一名工作人員即可，則不同的分派方案共有________種.（用數(shù)字作答）16.在坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，垂足為，連接交于點(diǎn)，則直線在軸上的截距為________；若點(diǎn)到的距離為，則________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知點(diǎn)，，中，只有一點(diǎn)不在拋物線上.（1）求W的方程；（2）若直線與W相切，證明：.18.老舊小區(qū)改造一頭連著民生，一頭連著發(fā)展，是百姓看得見、摸得著的貼心工程，包括多層住宅加裝電梯、外墻保溫等工程.為積極推動(dòng)現(xiàn)有多層住宅加裝電梯工作，促進(jìn)居民意見統(tǒng)一與達(dá)成共識(shí)，某市城建局制定了《既有多層住宅加裝電梯不同樓層業(yè)主出資指導(dǎo)區(qū)間方案》（以下簡(jiǎn)稱《方案》）并廣泛征求居民意見.工作人員隨機(jī)調(diào)研了某小區(qū)多幢五層樓的居民，得到如下數(shù)據(jù)：樓層1樓2樓3樓4樓5樓意見同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意戶數(shù)812911119128164然后依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行判斷；（1）完成列聯(lián)表，并說明能否據(jù)此推斷同意《方案》與居住樓層高于三層有關(guān)；同意《方案》不同意《方案》合計(jì)四層或五層戶數(shù)一、二、三層戶數(shù)合計(jì)（2）如果表中的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷同意《方案》與居住樓層高于三層之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)你試著解釋其中的原因.附：.19.外賣不僅方便了民眾的生活，推動(dòng)了餐飲產(chǎn)業(yè)的線上線下融合，在疫情期間更是發(fā)揮了保民生、保供給、促就業(yè)等方面的積極作用.某外賣平臺(tái)為進(jìn)一步提高服務(wù)水平，監(jiān)管店鋪服務(wù)質(zhì)量，特設(shè)置了顧客點(diǎn)評(píng)及打分渠道，對(duì)店鋪的商品質(zhì)量及服務(wù)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，最高分是分，最低分是分.店鋪的總體評(píng)分越高，被平臺(tái)優(yōu)先推送的機(jī)會(huì)就越大，店鋪的每日成功訂單量（即“日單量”）就越高.某班研究性學(xué)習(xí)小組計(jì)劃對(duì)該平臺(tái)下小微店鋪的總體評(píng)分（單位：分）與日單量（單位：件）之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，并隨機(jī)搜索了某一天部分小微店鋪的總體評(píng)分與日單量，數(shù)據(jù)如下表.店鋪123456789101112131415x4445y154168179178190201214225236237248261259272284經(jīng)計(jì)算得，，，，，，.（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（回歸系數(shù)精確到）；附：，.（2）該外賣平臺(tái)將總體評(píng)分高于分的店鋪評(píng)定為“精品店鋪”，總體評(píng)分高于但不高于分的店鋪評(píng)定為“放心店鋪”，其他為“一般店鋪”.平臺(tái)每次向顧客推送一家店鋪時(shí)，推送“精品店鋪”的概率為，推送“放心店鋪”的概率為，推送“一般店鋪”的概率為.若該外賣平臺(tái)向某位顧客連續(xù)推送了三家店鋪，設(shè)推送的“精品店鋪”或“放心店鋪”數(shù)量為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望與方差.20.中國(guó)結(jié)是一種手工編制工藝品，因其外觀對(duì)稱精致，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的審美觀念，廣受中國(guó)人喜愛.它有著復(fù)雜奇妙的曲線，卻可以還原成單純的二維線條，其中的“八字結(jié)”對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的伯努利雙紐線.在平面上，我們把與定點(diǎn)，距離之積等于的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為伯努利雙紐線，，為該曲線的兩個(gè)焦點(diǎn).數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利曾將該曲線作為橢圓的一種類比開展研究.已知曲線是一條伯努利雙紐線.（1）求曲線C的焦點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）試判斷曲線C上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O.如果存在，求出A，B坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線，點(diǎn)在，但不在軸上，過點(diǎn)且與垂直的直線交拋物線于點(diǎn)，（點(diǎn)在，之間），.（1）求拋物線的方程；（2）連接，分別交拋物線于，，設(shè)直線的斜率為，直線斜率為，求證：為定值.22.某市衛(wèi)健委為調(diào)查研究某種流行病患者的年齡分布情況，隨機(jī)調(diào)查了大量該病患者，年齡分布如下圖.（1）已知該市此種流行病的患病率為0.1%，該市年