北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支）二元一次方程組教學(xué)課件

5.4應(yīng)用二元一次方程組

——增收節(jié)支

新課導(dǎo)入新年來臨,爸爸想送Ｍike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對Ｍike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”.

你能幫助他嗎？知識目標(biāo)1.會利用列表分析題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實(shí)際問題．（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程.知識回顧:1．某工廠去年的總收入是x萬元，今年的總收入比去年增加了20%，則今年的總收入是__________________萬元;2．若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出是______________________萬元;3.若該廠今年的利潤為780萬元，那么由1，2可得方程____________________________.(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y(1+20%)x識記:解增降率問題常用的關(guān)系式為a(1土.x)=b(其中:a表示基數(shù);x表示增降率;b表示目標(biāo)數(shù);增時(shí)為加，降時(shí)為減）一：探究活動例1:某工廠去年的利潤（總收入-總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總收入、總支出各是多少萬元?分析:設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有根據(jù)上表,可列方程組:x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780探究活動解:設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，由題意，得解得提升追問:1.能求出今年的總收入和總支出嗎?2.如果題中的問題是求今年的總收入和總支出，能直接設(shè)未知數(shù)嗎?x-y=200(1＋20%)x-(1-10%)y=780x=2000y=1800探究活動答:去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元.今年的總收入:(1+20%)x=1.2×2000=2400今年的總支出:(1-10%)y=0.9×1800=1620變式某工廠去年的利潤（總收入-總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元.今年的總收入、總支出各是多少萬元?分析:設(shè)今年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有根據(jù)上表,可列方程組:

x-y=780變式訓(xùn)練解:設(shè)今年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，由題意，得答:今年的總收入為2400萬元，總支出為1620萬元.比較可知:間接設(shè)未知數(shù)（設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元），計(jì)算會更簡便些.

x-y=780x=2400y=1620解得變式訓(xùn)練例2:醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?分析:設(shè)每餐需甲原料x克,、需乙原料y克，則有根據(jù)上表可列方程組:0.5.x+0.7y=35x＋0.4y=40探究活動學(xué)法小結(jié):1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚.2.借助方程組解決實(shí)際問題.解:設(shè)每餐需甲原料x克,需乙原料y克，根據(jù)題意得:答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.0.5x＋0.7y=35x+0.4y=40化簡，得5x+7y=3505x＋2y=200x=28y=30解得探究活動思路總結(jié)解決問題小明想開一家時(shí)尚G點(diǎn)專賣店，開店前他到其他專賣店調(diào)查價(jià)格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50%的利潤定價(jià)，褲子按40%的利潤定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，你知道上衣和褲子的成本各是多少元嗎?分析:設(shè)上衣的成本為x元，褲子的成本為y元，則有根據(jù)上表,可列方程組上衣（元）褲子（元）總費(fèi)用成本xy500售價(jià)0.9(1+50%)x0.9(1+40%)y500+157x+y=5000.9×(1+50%)x＋0.9×(1＋40%)y=500+157解:設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，褲子的成本價(jià)為y元，根據(jù)題意，得答:上衣成本300元，褲子成本200元.x+y=5000.9x(1+50%)x＋0.9×(1＋40%)y=157+500x+y=5001.35x+1.26y=657整理得：解得：x=300y=200解決問題當(dāng)堂練習(xí)1.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)40％，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20％．若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，則下列方程組正確的是（）B.A.CC.D.2.某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）B．C．D．A．D3.有甲乙兩種溶液,甲種溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙種溶液由酒精3升,水2升配制而成.現(xiàn)要配制濃度為50%的酒精溶液7升,甲乙兩種溶液應(yīng)各取幾升?解：設(shè)甲種溶液需x升,乙種溶液需y升，則有x+y=7,25%x+60%y=50%×7.解得:y=5.x=2,4.某人以兩種形式存8000元,一種儲蓄的年利率為10%,另一種儲蓄的年利率為11%.一年到期后,他共得利息855元(沒有利息稅),問兩種儲蓄他各存了多少錢?解：設(shè)年利率為11%的存x元,年利率10%存y元.則x+y=8000，11%x+10%y=855.x=5500,y=2500.解得5.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行,如甲比乙先走2小時(shí),那么他們在乙出發(fā)2.5小時(shí)后相遇;如果乙比甲先走2小時(shí),那么他們在甲出發(fā)3小時(shí)后相遇,甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米?分析：設(shè)甲、乙兩人每小時(shí)分別行走x千米,y千米.填寫下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小時(shí)乙先走2小時(shí)(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y解得x=6,y=3.6.(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36.解：4.李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香的和8包原味的共花了88元.（1）現(xiàn)在老師帶了200元，能否買到10包五香牛肉干和20包原味牛肉干？解：設(shè)五香味每包x元，原