人教新課標(biāo)版（A）高二選修函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在（－∞，1）上是減函數(shù)，在（1,＋∞）上是增函數(shù)。在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間I上，當(dāng)x1、x2∈I且x1＜x2時函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在I上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在I上是減函數(shù)；若f(x)在I上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在I上有單調(diào)性。I稱為單調(diào)區(qū)間I=(a,b)一、復(fù)習(xí)與引入:(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；

(2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概念。這個區(qū)間是定義域的子集(或定義域)

。(3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1<x2的前提下,比較f(x1)與f(x2)的大小,在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單.1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時，>0；當(dāng)x>4,或x<1時，<0;當(dāng)x=4,或x=1時，=0.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。O14xyy=f(x)臨界點例2.確定函數(shù)在哪個區(qū)間是減函數(shù)？在哪個區(qū)間上是增函數(shù)？2xyo解:(1)求函數(shù)的定義域

函數(shù)f(x)的定義域是(－∞,＋∞)（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（3）令以及求自變量x的取值范圍，也即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)時，是增函數(shù)令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)時，是減函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)的步驟:(2)求導(dǎo)數(shù)(3)解不等式組得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

解不等式組得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(1)求的定義域D說明:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間,故求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定首先要確定函數(shù)的定義域,在求出使導(dǎo)數(shù)的值為正或負(fù)的x的范圍時,要與定義域求兩者的交集.

練習(xí)：確定函數(shù)，在哪個區(qū)間是增函數(shù)，那個區(qū)間是減函數(shù)?！鄦握{(diào)遞增區(qū)間為:(2,＋∞)、(－∞，0)單調(diào)遞減區(qū)間為:(0,2)例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間。練習(xí)：見課本P26練習(xí)1，2，3，4例3:確定函數(shù)f(x)=x/2+sinx;的單調(diào)區(qū)間:解:(1)函數(shù)的定義域是R,令,解得令,解得因此,f(x)的遞增區(qū)間是:

遞減區(qū)間是:練習(xí):判斷下列函數(shù)的單調(diào)性(1)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);(2)f(x)=ex-x；1-11-22-1-22xyＡＢＣＤ-２-１-１２-２２１-２１-１-１C例4:設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間,試確定a的取值范圍,并求其單調(diào)區(qū)間.解:若a>0,對一切實數(shù)恒成立,此時f(x)只有一個單調(diào)區(qū)間,矛盾.若a=0,此時f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間,矛盾.若a<0,則,易知此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間.故a<0,其單調(diào)區(qū)間是:單調(diào)遞增區(qū)間:單調(diào)遞減區(qū)間:和練習(xí)：已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則（）D例5已知函數(shù)的遞減區(qū)間為（），求