圓與圓的位置關(guān)系課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

2.4圓與圓的位置關(guān)系掌握圓與圓的位置關(guān)系的種類，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。掌握用代數(shù)法和幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系，達(dá)到邏輯推理和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。會利用聯(lián)立方程組求解的方法求兩圓的交點坐標(biāo)，達(dá)到數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。復(fù)習(xí)回顧在某點處圓的切線方程代一半過某點的圓的切線方程（1）假設(shè)斜率不存在，判斷直線是否與圓相切；（2）假設(shè)斜率存在，利用點斜式設(shè)直線方程，再利用d=r求出斜率直線與圓的位置關(guān)系相交、相切、相離求弦長

圓的最值問題弦長的最值問題最長弦：過該點的直徑最短弦：過該點與直徑垂直的弦的長度點到圓心的距離為d，最大值：d+r，最小值：d-r

|ax+by+c|的最值

轉(zhuǎn)化為y-b=k(x-a)利用d=r求出k的值

轉(zhuǎn)化為ax+by-Z=0利用d=r求出Z的值ax+by的最值問題復(fù)習(xí)回顧

環(huán)節(jié)一圓與圓的位置關(guān)系思考1：圓與圓的位置關(guān)系？1、圓與圓的位置關(guān)系外離外切內(nèi)切內(nèi)含相交思考2：判斷直線與圓的位置關(guān)系有代數(shù)法和幾何法兩種，那么圓與圓的位置關(guān)系是不是也可以用兩種方法判斷呢？1、圓與圓的位置關(guān)系外離外切內(nèi)切內(nèi)含相交思考3：用代數(shù)法怎么判斷圓與圓的位置關(guān)系？聯(lián)立方程組

思考4：知道交點個數(shù)能判斷圓與圓的位置關(guān)系嗎？不能，外離和內(nèi)含都沒有公共點，外切和內(nèi)切都只有一個公共點，難以區(qū)分。外離和內(nèi)含統(tǒng)稱為相離，外切和內(nèi)切統(tǒng)稱為相切。1、圓與圓的位置關(guān)系外離外切內(nèi)切內(nèi)含相交思考5：用幾何法怎么判斷圓與圓的位置關(guān)系？連接兩個圓心的距離，即圓心距d。思考6：觀察圖，你發(fā)現(xiàn)五種關(guān)系中，圓心距d和兩個半徑之間有什么關(guān)系？1、圓與圓的位置關(guān)系歸納：圓與圓的位置關(guān)系及判斷方法兩圓位置關(guān)系圖示幾何法代數(shù)法外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含d＞r1+r2d＝r1+r2|r1-r2|＜d＜r1+r2d＝|r1-r2|0＜d＜|r1-r2|

判斷圓C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0與圓C2：x2＋y2－4x－4y－1＝0的位置關(guān)系

例1例2已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0（a＞0）.試求a為何值時兩圓C1，C2有以下關(guān)系：（1）相切；（2）相交；（3）外離；（4）內(nèi)含.[自主解答]由題意知：C1（a，1），r1＝4，C2（2a，1），r2＝1，

（1）當(dāng)｜C1C2｜＝r1＋r2＝5，即a＝5時，兩圓外切，當(dāng)｜C1C2｜＝r1－r2＝3，即a＝3時，兩圓內(nèi)切.（2）當(dāng)3＜｜C1C2｜＜5，即3＜a＜5時，兩圓相交.（3）當(dāng)｜C1C2｜＞5，即a＞5時，兩圓外離.（4）當(dāng)｜C1C2｜＜3，即0＜a＜3時，兩圓內(nèi)含.已知圓C1與C2相切，圓心距為10，其中圓C1的半徑為4，求圓C2的半徑。解析：當(dāng)兩圓外切時，4＋r2＝10，r2＝6；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，r2－4＝10，r2＝14.故圓C2的半徑可以是6或者14例3例4求以(3,-4)為圓心，且與圓x2＋y2＝64內(nèi)切的圓的方程

環(huán)節(jié)二兩圓的公切線思考1：直線有切線，圓也有切線，那么兩個圓會有共同的切線嗎？2、兩圓的公切線外離外切內(nèi)切內(nèi)含相交和兩個圓都相切的直線稱為兩圓的公切線兩圓位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含公切線條數(shù)圖示2、兩圓的公切線歸納：兩圓公切線的條數(shù)注意公切線條數(shù)和兩圓位置關(guān)系可以互推4條3條2條1條0條4條3條2條例1求圓O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0與圓O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切線條數(shù)。

例2

環(huán)節(jié)三兩圓的公共弦思考1：若已知圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，如何求過它們兩個交點的弦？3、兩圓的公共弦思路一將兩圓方程聯(lián)立，求出兩個交點的坐標(biāo)，利用兩點式求公共弦的方程思路二設(shè)而不求法，設(shè)交點坐標(biāo)，得到交點滿足的方程即可思考1：若已知圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，如何求過它們兩個交點的弦？3、兩圓的公共弦思路二設(shè)兩圓的兩個交點為（x1,y1）、（x2,y2）x12+y12+D1x1+E1y1+F1=0①x12+y12+D2x1+E2y1+F2=0②①—②得

（D1—D2）x1+（E1—E2）y1+F1—F2=0

同理得

（D1—D2）x2+（E1—E2）y2+F1—F2=0

由方程同構(gòu)的思想，兩點都經(jīng)過（D1—D2）x+（E1—E2）y+F1—F2=0

所以兩圓公共弦的方程為（D1—D2）x+（E1—E2）y+F1—F2=0

公共弦的求法：兩圓方程相減即可3、兩圓的公共弦（D1—D2）x+（E1—E2）y+F1—F2=0

思考2：兩圓方程相減一定得到的是公共弦嗎？不一定，當(dāng)兩圓不相交時，沒有公共弦時不成立例如

圓C1：x2+y2=1圓C2：x2+y2-6x+8y+24=0

兩圓相減為6x-8y-25=0

兩圓不相交，所以6x-8y-25=0不是公共弦3、兩圓的公共弦思考3：那如何求公共弦的長度呢？求弦長要堅持一個圓的原則(1)代數(shù)法:將兩圓的方程聯(lián)立,解出交點坐標(biāo),利用兩點間的距離公式求出弦長.(2)幾何法:求出公共弦所在直線的方程,利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形,根據(jù)勾股定理求解.思考2：已知兩圓的公共弦方程為（D1—D2）x+（E1—E2）y+F1—F2=0

，兩個圓的連心線直線的斜率是什么，與公共弦有什么關(guān)系？3、兩圓的公共弦

兩圓的連心線與公共弦垂直連心線是公共弦的垂直平分線例1圓x2＋y2－2x＋F＝0和圓x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直線方程是x－y＋1＝0，求E、F的值。

例1

[自主解答]

設(shè)兩圓的交點坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），

兩式相減得x＋y－1＝0.因為A，B兩點的坐標(biāo)滿足x＋y－1＝0，所以C1，C2的公共弦所在直線方程為x＋y－1＝0，

若圓O：x2＋y2＝5與圓O1：（x－m）2＋y2＝20（m∈R）相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度例2

圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，求AB的垂直平分線的方程。例3解析：AB的垂直平分線過兩圓的圓心，直線經(jīng)過圓心（2，－3）和（3，0）∴AB