2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題

絕密★啟用前

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(甲卷)

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，

用皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷

上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.設(shè)集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},則MN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合N后可求McN.

【詳解】N=[g,+oo),故McN={5,7,9},

故選：B.

2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶(hù)家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得

到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()

A.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶(hù)，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)

的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)值，計(jì)算后即可判定C.

【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可

作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.

該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)的比率估計(jì)值為().02+0.()4=0.()6=6%，故A正確；

該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正確；

該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的比例估計(jì)值為

0.10+0.14+0.20x2=().64=64%>50%，故D正確；

該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值的估計(jì)值為

3xO.O2+4xO.(M+5xO.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68，超過(guò)

6.5萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率

的估計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均

頻率，

值的估計(jì)值.注意各組的頻率等于五譯x組距.

組距

3.已知(l-i)2z=3+2i,貝i」z=()

,13.13.33.

A.-11B.-14—IC.----FID.----1

2222

【答案】B

【解析】

【分析】由己知得2=——根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，即可求解.

-2/

【詳解】(l-i)2z=-2iz=3+2i,

3+2/(3+2i)-i-2+3/,3.

z=----=--------=------=—n—i.

-2i-2ii22

故選：B.

4.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A.y(x)=-xB.c.y(x)=%2D.y(x)=五

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A,/(x)=-尤為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于B，/（x）=±為H上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于C,〃力=九2在（7,0）為減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于D,/（x）=取為R上的增函數(shù)，符合題意，

故選：D.

22

5.點(diǎn)（3,0）到雙曲線需-；=1的一條漸近線的距離為（）

9864

A.-B.-C.-D.一

5555

【答案】A

【解析】

【分析】首先確定漸近線方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到一條漸近線的距離即可.

22

【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：匕-二=0,即3x±4y=0,

169

結(jié)合對(duì)稱(chēng)性，不妨考慮點(diǎn)（3,0）到直線3x+4y=0距離：d=-j-==~.

故選：A.

6.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄

視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)乙和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)y的滿(mǎn)足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法

的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（的6Ml.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)L=4.9時(shí)，求出愴丫，再用指數(shù)表示V,即可求解.

【詳解】由L=5+lgV,當(dāng)L=4.9時(shí)，lgV=-0.1,

--11

則V=10如=10|。!—?0.8,

師1.259

故選：C.

7.在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-ERG后，所得多

面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意及題目所給的正視圖還原出幾何體的直觀圖，結(jié)合直觀圖進(jìn)行判斷.

【詳解】由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示，

所以其側(cè)視圖為

故選：D

8.在，ABC中，己知B=120°,AC=M，A6=2，則()

A.1B.72C.75D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用余弦定理得到關(guān)于BC長(zhǎng)度的方程，解方程即可求得邊長(zhǎng).

【詳解】設(shè)===

結(jié)合余弦定理：/=a2+c2-2accos5可得：19=/+4—2xaxcosl20，

即：/+2。-15=0,解得：a=3(a=-5舍去)，

故3C=3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】利用余弦定理及其推論解三角形的類(lèi)型：

(1)已知三角形的三條邊求三個(gè)角；

(2)已知三角形的兩邊及其夾角求第三邊及兩角；

(3)已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，解三角形.

9.記S,,為等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.若$2=4,S4=6,貝”6=()

A.7B.8C,9D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題目條件可得邑，S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列，從而求出S6-S4=l，進(jìn)一步求出答案.

【詳解】VS,,為等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，

/.s2,s4-s2,1-S4成等比數(shù)列

/.S2=4,S4-S2=6-4=2

**.S6—S4=19

S6=14-S4=1+6=7.

故選：A.

10.將3個(gè)1和2個(gè)。隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為()

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

【答案】C

【解析】

【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.

【詳解】解：將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可以是：

00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100,

共10種排法，

其中2個(gè)0不相鄰的排列方法為：

01011,01101,01110,10101,1()110,11010,

共6種方法，

故2個(gè)0不相鄰的概率為9=0.6,

10

故選：C.

(八萬(wàn)、八cosa,

11.若0,不，tan2a=；；；——；——,則tana=()

V2J2-sina

A而R石(、非n715

15533

【答案】A

【解析】

【分析】由二倍角公式可得tan2。二溝一3=竺等，再結(jié)合已知可求得sina=—，利用同角三

cos2al-2sma4

角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.

【詳解】tan2^z=---

2—sina

八sin2a2sinacosacosa

/.tan2a=--------=-----------；——=----------

cos2al-2sina2-sina

aG0,—,.?.8saw0,/.--------z-=-----------，解得sina=一,

I2)l-2sina2-sina4

r-—4\5sina^15

coscif=VI-sin-a=-----，/.tana=-------=------?

4cosa15

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡(jiǎn)求出sina.

12.設(shè)〃x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且/(1+力=/(—尤).若/)

3

【答案】C

【解析】

【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得了(g)的值.

【詳解】由題意可得:

故選：C.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化

是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若向量〃滿(mǎn)足"=3,卜-。|=5,。/=1,則忖=.

【答案】3啦

【解析】

【分析】根據(jù)題目條件，利用a-匕模的平方可以得出答案

【詳解】?**5

\a-Z?|=a'+b~-2a-b=9+-2=25

.明=3忘.

故答案為：3底.

14.己知一個(gè)圓錐的底面半徑為6,其體積為30"則該圓錐的側(cè)面積為.

【答案】39乃

【解析】

【分析】利用體積公式求出圓錐的高，進(jìn)一步求出母線長(zhǎng)，最終利用側(cè)面積公式求出答案.

【詳解】VV=1^-62-/Z=30^

15.己知函數(shù)/(x)=2cos(0x+°)的部分圖像如圖所示，則/

【答案】

【解析】

【分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解/g的值即可.

3137rTC37r27c

【詳解】由題意可得：-T=-,.-.T=^,6y=—=2,

41234T

、，，13萬(wàn),c13乃_,_,13z,

當(dāng)x=]2時(shí)，①x+夕=2x——(p—2k肛(p—z.k7r——兀＜kwZ),

71

令人=1可得：(p=---,

6

據(jù)此有:

故答案為：

【點(diǎn)睛】已知兀r)=Acos(sx+0)(A>0,。>0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求

待定系數(shù)s和9,常用如下兩種方法：

2萬(wàn)"

(1)由。=不即可求出3；確定9時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)''橫坐標(biāo)X0,則

令ft>xo+夕=0(或COXo+^=7T),即可求出(P.

(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出。和仰若

對(duì)A,。的符號(hào)或?qū)?的范圍有要求，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.

22

16.己知鼻國(guó)為橢圓C：-+^-=l的兩個(gè)焦點(diǎn),P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且=|耳可，

則四邊形P耳Q6的面積為

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)已知可得尸耳，P&，設(shè)|。￡1=根,|尸鳥(niǎo)|=〃，利用勾股定理結(jié)合根+〃=8,求出加〃，四

邊形PFQFa面積等于mn,即可求解.

【詳解】因?yàn)镻,。為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，

S.\PQ\=\FtF2\,所以四邊形為矩形，

22

設(shè)IPFt\=m,\PF21=〃，則m+n=8,m+n=48，

所以64=(加+/J)?=〃/+2mn+n~=48+2mn,

〃加=8,即四邊形P片。鳥(niǎo)面積等于8.

故答案為：8.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出交字說(shuō)明、證明過(guò)程程或演算步驟，第17~21題為必考題，每

個(gè)試題考生都必須作答.第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分

別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】(1)75%；60%；

(2)能.

【解析】

【分析】根據(jù)給出公式計(jì)算即可

【詳解】(1)甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為g=75%,

120

乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為——=60%.

200

0、,400(150x80-120x50)2400

⑵K2=—----------^-=2>10>6.635,

270x130x200x20039

故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

18.記S“為數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和，已知%>0,4=34,且數(shù)歹()｛#1｝是等差數(shù)列，證明：｛4｝是等差數(shù)

列.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】先根據(jù)《一店求出數(shù)列｛病｝的公差4,進(jìn)一步寫(xiě)出｛叵｝的通項(xiàng)，從而求出｛4｝的通項(xiàng)公

式，最終得證.

【詳解】???數(shù)列｛瘋｝等差^5(列，設(shè)公差:為d—JS[—JS]—Ja,+6—Jq=J4

?,?￡=8+(〃_1)4=〃吠，(〃eN*)

Sn=,(〃eN*)

.,.當(dāng)2時(shí)，an=Sn-5?_,=a*?-q(〃-1)-=2atn-q

當(dāng)〃=1時(shí)，2qxl—q=4，滿(mǎn)足4=24〃-q,

，｛為｝的通項(xiàng)公式為4,=24〃一4,(neN*)

an-an_｛=(2?(?--[2a,(/7-1)-?]]=2a[

：.｛4｝是等差數(shù)列.

【點(diǎn)睛】在利用%=5,-S?_,求通項(xiàng)公式時(shí)一定要討論n=1的特殊情況.

19.已知直三棱柱ABC—AgG中，側(cè)面為正方形，AB=BC=2,E,尸分別為AC和Cg的

中點(diǎn)，

（1）求三棱錐產(chǎn)一EBC的體積；

（2）已知。為棱4用上的點(diǎn)，證明：BFLDE.

【答案】⑴;；⑵證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）首先求得AC的長(zhǎng)度，然后利用體積公式可得三棱錐的體積：

（2）將所給的幾何體進(jìn)行補(bǔ)形，從而把線線垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，然后再由線面垂直可得題中的

結(jié)論.

【詳解】（1）如圖所示，連結(jié)AF,

由題意可得：=方5==6，

由于BCA.AB,BB,BC=B,故ABJ_平面BCC?,

而平面BCG耳，故

從而有=+="75=3,

從而AC=，AF2-CF2=7^1=2近，

則AB2+BC2=AC2,.-.ABIBC,ABC為等腰直角三角形，

=1，VF-EBC=1X5ABC￡XCF=1X1X1=2-

S&BCE=QSMC=2x|2x2x2

(2)由(1)結(jié)論可將幾何體補(bǔ)形為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCM-如圖所示，取棱的

中點(diǎn)”,G,連結(jié)A”,“G,G片,

正方形BCC4中，G,尸為中點(diǎn)，則8E_L5G,

又wqg,44gG=4，

故平面AgGH,而OEu平面48Q”,

從而B(niǎo)F上DE.

【點(diǎn)睛】求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面，例如三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，我

們就選擇其中的一個(gè)側(cè)面作為底面，另一條側(cè)棱作為高來(lái)求體積.對(duì)于空間中垂直關(guān)系(線線、線面、面

面)的證明經(jīng)常進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.

20.設(shè)函數(shù)f(x)=//+G；-31nx+l,其中a>0.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若y=/(x)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求〃的取值范圍.

【答案】⑴”力的減區(qū)間為(0,：),增區(qū)間為+8］；(2)a>\.

7

【解析】

【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)性.

（2）根據(jù)/（1）>0及（1）的單調(diào)性性可得/（%）“加>0,從而可求〃的取值范圍.

【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8），

又/，3r（2辦+3）（"T）

X

因?yàn)椤?gt;0,x>0,故2依+3>0,

當(dāng)0<x<L時(shí)，r（x）<0；當(dāng)X〉工時(shí)，/,（x）>0；

aa

所以/（X）的減區(qū)間為（0,力，增區(qū)間為

（2）因?yàn)?（1）=片+。+1>0且y=/（x）的圖與X軸沒(méi)有公共點(diǎn)，

所以〉=/（x）的圖象在8軸的上方，

由（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得/（x）mm=/（g）=3-31n：=3+31na,

故3+31na>0即a〉」.

e

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式的恒成立問(wèn)題，往往可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值的符號(hào)來(lái)討論，也可以參變分離后轉(zhuǎn)

化不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化中注意等價(jià)轉(zhuǎn)化.

21.拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。焦點(diǎn)在x軸上，直線/：x=l交C于尸，Q兩點(diǎn)，且OPLOQ.已知

點(diǎn)M（2,0）,且M與/相切.

（1）求C,M的方程：

（2）設(shè)A，4,4是c上的三個(gè)點(diǎn)，直線A&,A4均與M相切.判斷直線4A3與M的位置關(guān)系，

并說(shuō)明理由.

【答案】（1）拋物線。：：/=尤，方程為（》一2）2+;/=1；（2）相切，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知拋物線與x=l相交，可得出拋物線開(kāi)口向右，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用對(duì)稱(chēng)性設(shè)出P,Q

坐標(biāo)，由OP_LOQ,即可求出P；由圓加與直線x=l相切，求出半徑，即可得出結(jié)論;

（2）先考慮A4斜率不存在，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，即可得出結(jié)論；若A4，AA3，4A3斜率存在，由4，4，43三

點(diǎn)在拋物線上，將直線44,44,44斜率分別用縱坐標(biāo)表示，再由44,44與圓M相切，得出

%+%，%.%與必的關(guān)系，最后求出加點(diǎn)到直線44的距離，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）依題意設(shè)拋物線C：y2=2px（p>O）,P（l,yo）,Q（l，7o），

。尸_1_0。,...。尸。。=1-弁=1-2〃=0,r.2〃=1,

所以拋物線C的方程為V=x,

M（0,2）<M與x=l相切，所以半徑為1，

所以_M的方程為（x-2）2+丁=1；

（2）設(shè)4（王弘），4（々，%），43（%3，%）

若442斜率不存在，則方程為X=1或X=3,

若方程為x=i,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)aa』），

則過(guò)a與圓〃相切的另一條直線方程為y=1,

此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在4,不合題意；

若A4方程為X=3,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)4（3,6）,4（3,-6）,

則過(guò)A與圓Af相切的直線44為y—6=4（x—3）,

又左AA=------=---=-r^—=￥，.?.%=0，

,不一Wy+必6+/3

芻=0,4（0,0）,此時(shí)直線44,44關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

所以直線&&與圓加相切;

若直線44,A4,4A3斜率均存在,

,1,17_1

則以4=y+y，?A4~7-，氏例3一_1-

必+%%+%

1/\

所以直線44方程為y-X=二一7（》一玉），

y+%

整理得x-（y+%）丁+%%=0，

同理直線4A3的方程為工一（/+%）y+M%=°，

直線Azd的方程為x-（＞2+%））'+%%=°，

\2+yy1,

F4與圓“相切’”+x2

整理得（y：-1）￡+2必％+3-y；=0,

44與圓M相切，同理（k一l）y；+2y》+3—＞；=。

所以必，必為方程（#-1）］+2y管+3-犬=0的兩根,

2M3-》；

%+%=一一六7，％飛=十^

y,-iy（-i

“到直線的距離為：

1

|2+y2y3l'/-I

2

J1+（V2+J］+（3^1）

一「I）*"-犬+1-1

J（y；T＞+4y；弁+1

所以直線4A3與圓M相切；

綜上若直線與圓M相切，則直線44與圓M相切

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)直線斜率只需用其縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）表示，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

只與縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）有關(guān)；（2）要充分利用44,AA的對(duì)稱(chēng)性，抽象出%+%，%?%與X關(guān)系，把

%，%的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用力表示.

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.在直角坐標(biāo)系x0y中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

p=2五cos8.

（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)4的直角坐標(biāo)為（1,0）,M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸滿(mǎn)足4戶(hù)=、歷4〃，寫(xiě)出P的軌跡G的參數(shù)方

程，并判斷C與G是否有公共點(diǎn).

【答案】（1）（x—+>2=2；（2）P的軌跡G的參數(shù)方程為，一&+2cos,（0為參數(shù)），c與

\'[y=2sin。

C,沒(méi)有公共點(diǎn).

【解析】

【分析】（1）將曲線c的極坐標(biāo)方程化為=2j5「cose,將尤=夕為5。,〉=25畝6代入可得；

（2）設(shè)P（x,y）,設(shè)+逐cosaJWsin。），根據(jù)向量關(guān)系即可求得尸的軌跡G的參數(shù)方程，求出

兩圓圓心距，和半徑之差比較可得.