2021年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）高考真題文檔版（無答案）

絕密★啟用前

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（甲卷）

理科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.設(shè)集合M={x|0<x<4},N=<，，則A/cN=（）

2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得

到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

3.已知（1一i）?z=3+2i,則2=（）

3

A.-l--iC.——+iD---i

222

4.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄

視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)丫的滿足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法

的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（祈6=1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

5.已知耳，鳥是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且/月。瑪=60。,歸用=3|也|,則C的離心率為

（）

A.—B.—C.幣D.V13

22

6.在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得

多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）

正視圖

7.等比數(shù)列｛4｝的公比為q,前，?項(xiàng)和為S,，設(shè)甲：q>0,乙：｛5,,｝是遞增數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測(cè)量

法是珠峰高程測(cè)量方法之一.右圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A,B,C三點(diǎn)，且4,B,C在同

一水平面上的投影滿足NA'C'3'=45°,ZAB'C=60°.由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15°,BB'與

CC的差為100；由8點(diǎn)測(cè)得4點(diǎn)的仰角為45°,則A,C兩點(diǎn)到水平面A'3'C的高度差A(yù)4'—CC約為

(>/3?1.732)()

446D.473

若ae10,,tan2acosae,、

9.--------，則tana=()

2—sina

B石V15

V15C旦

A.D.--

1T5,33

10.將4個(gè)和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為()

]_24

A.B.-cD.-

35-t5

11.已如4,B,。是半徑為的球。的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC，3cAe=BC=1,則三棱錐O—ABC

的體積為()

,V2B6

A.---也

1212c4。號(hào)

12.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,〃x+l)為奇函數(shù)，〃x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)XE[1,2]時(shí)，

則Q(

f\x)=ax2+b.若/(0)+/(3)=6,)

935

A.--B.--D.-

422

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

0Y—1

13.曲線丁=箕■金在點(diǎn)(一1,一3)處的切線方程為

14.已知向量0=(3/)，〃=(1,0),0=°+q.若〃_Lc,則女二

22

15.已知為橢圓C：看+?=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|尸。|=歸國(guó),

則四邊形P《Q々的面積為

16.已知函數(shù)/(X)=2COS(⑵+9)的部分圖像如圖所示，則滿足條件

/w-/[>0的最小正整數(shù)X為

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟，第17?21題為必考題,

每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（-）必考題：共60分.

17.（12分）

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用

兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.（12分）

已知數(shù)列｛a“｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，記S,為｛a,｝的前〃項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一

個(gè)成立.

①數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列：②數(shù)列｛四｝是等差數(shù)列；③4=3%.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

19.（12分）

已知直三棱柱ABC-4用G中，側(cè)面44,8#為正方形，AB=BC=2,E,尸分別為AC和CQ的中點(diǎn)，

。為棱A隹上的點(diǎn)，BF1A｝B.

（1）證明：BF上DE；

（2）當(dāng)印。為何值時(shí)，面BBC。與面OEE所成的二面角的正弦值最?。?/p>

20.（12分）

拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.焦點(diǎn)在無軸上，直線/：X=1交C于尸,Q兩點(diǎn)，且OP，OQ.己知點(diǎn)”（2,0）,

且與/相切.

（1）求C,的方程；

（2）設(shè)4，4，4是c上的三個(gè)點(diǎn)，直線A42,44均與相切.判斷直線4A3與OM的位置關(guān)系，

并說明理由.

21.（12分）

已知。>0且awl,函數(shù)/（x）=±-（x>0）.

ax

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求