2021年山東省青島實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2021年山東省青島實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分,)

1.若慟=3,|y|=4,且|x-y|=y-x,則孫的值為()

A.-1B.-12C.12D.12或-12

2.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

B.

3.目前，第五代移動(dòng)通信技術(shù)（5G）發(fā)展迅速，按照產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系測(cè)算，2020年，5G

間接拉動(dòng)GOP增長超過4190億元，4190億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.19X103B.0.4190X104C.4.19X1011D.419X109

4.如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）

5.如圖，矩形OA8C起始位置緊貼在坐標(biāo)軸上，且坐標(biāo)為C（0,2）,A（1,0）,將矩

形OABC繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次.則頂點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)

B.(2020,2020)

C.(3031,0)D.(3030,2)

6.已知AABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若BC=2?,則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

7.將一張長方形紙左右對(duì)折，在折痕處按下圖剪掉陰影部分，展開后的圖形是（)

左右對(duì)折剪r

去陰影部分

8.反比例函數(shù)y上的圖象如圖所示，則二次函數(shù)尸2日2-4x+R的圖象大致是（

)

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分，）

9.求值:

（4）1+（5）

(1)0_

3242(0.064)3

（2）若4"=5''=加,且工+^=2,則.

10.某學(xué)校校園電視臺(tái)要招募小記者，測(cè)試內(nèi)容為：采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作、創(chuàng)意設(shè)計(jì)，并

將測(cè)試得分按5：2：3的比例確定測(cè)試總分.已知某應(yīng)聘者的三項(xiàng)得分分別為88、85、

70,則這位應(yīng)聘者的測(cè)試總分為.

11.如圖，函數(shù)），=1?和的圖象分別是Ci和C2.點(diǎn)P在Ci上，軸，垂足為

xx

點(diǎn)C,與C2相交于點(diǎn)A,PO_Ly軸，垂足為點(diǎn)D,與C2相交于點(diǎn)B,則△PAB的面積為.

12.對(duì)于范圍內(nèi)的每一個(gè)值，不等式加+2依+7〃-3>0總成立，則〃的取值范圍

是.

13.如圖在△ABC中，/ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E,

S.BE=BF,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使四邊形BECF是正方形.

14.如圖，點(diǎn)P為正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且P4=6,PB=8,PC=10.將△P4C繞點(diǎn)4逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)到△PA8,則NAPB=.

三、作圖題（本題共計(jì)1小題，共計(jì)4分，）

15.已知：如圖，線段a,Za.

求作：RtAABC,使NC=90°,ZA=Za,AC=a.

a

四、解答題(共計(jì)74分)

p21

16.(1)化簡：(2--)+xT

xx

(2)解不等式組：-3?年/<5

17.小紅和小明在操場做游戲，規(guī)則是：每人蒙上眼睛在一定距離外向設(shè)計(jì)好的圖形內(nèi)擲小

石子，若擲中陰影部分則小紅勝，否則小明勝，未擲入圖形內(nèi)則重?cái)S一次.

(1)若第一次設(shè)計(jì)的圖形(圖1)是半徑分別為和30cm的同心圓.求游戲中小紅

獲勝的概率你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

(2)若第二次設(shè)計(jì)的圖形(圖2)是兩個(gè)矩形，其中大矩形的長為80c〃?、寬為60cm,

且小矩形到矩形的邊寬相等.要使游戲?qū)﹄p方公平，則邊寬x應(yīng)為多少C"?

18.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們區(qū)測(cè)量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安

置測(cè)量器，測(cè)得塔頂C的仰角NCFE=30°,然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)

測(cè)得塔頂C的仰角/CGE=60°,已知測(cè)量器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔

CD的高度，(?心1.73,收~1.41)

19.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)?/p>

圖所示.

T環(huán)數(shù)

io

9

8

7

6

___?沖檢

二三四五六七八九十

(實(shí)線表示甲,需線表示乙〉

根據(jù)圖中信息，回答下列問題:

(1)甲的平均數(shù)是,乙的中位數(shù)是；

(2)分別計(jì)算甲、乙成績的方差，并從計(jì)算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績

更穩(wěn)定？

20.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中，路程隨時(shí)間變

化的圖象(分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象).

求：

(1)分別寫出輪船和快艇行駛路程隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式.

(2)經(jīng)過多長時(shí)間，快艇和輪船相距20千米？

21.已知如圖，O為平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)。，且與AB交于E,

與CD交于F.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

DFr

22.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出,

已知生產(chǎn)X只熊貓的成本為穴（元），售價(jià)每只為尸（元），且R、P與X的關(guān)系式分別

為R=500+30x,P=170-2A-.

（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤為1750元？

（2）若可獲得的最大利潤為1950元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？

22

23.有一列數(shù)：⑶，s,a3,…，a.（〃為大于0的自然數(shù)）,且a-&2=5-3,

22

a3=7-5）-（1）用含"的代數(shù)式表示飆=;

（2）計(jì)算:

_o2-I2-

a?_O_1->

_<2Q2—

a2-5-3—>

觀察計(jì)算的結(jié)果，用文字表述出你所獲得的結(jié)論；

（3）若一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱a為“完全平方數(shù)”.在0,42,3,…，

4”這一列數(shù)中，顯然〃2=16是一個(gè)完全平方數(shù)；試在0,02,43,…，斯這一列數(shù)中再

找出2個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)〃滿足什么條件時(shí)，如為完全平方數(shù)（不需要說明理由）.

24.定義：點(diǎn)P是四邊形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，若三角形△P48,APBC,APCD,△尸D4均為

等腰三角形，則稱點(diǎn)尸是四邊形ABCD的一個(gè)“準(zhǔn)中心”，如，正方形的中心就是它的

一個(gè)“準(zhǔn)中心”.

（1）如圖，己知點(diǎn)P是正方形ABC。內(nèi)的一點(diǎn)，且/P8C=NPCB=60°,證明點(diǎn)P是

正四邊形4BCO的一個(gè)“準(zhǔn)中心”：

（2）填空：正方形ABCQ共有個(gè)“準(zhǔn)中心”；

（3）己知/8AD=60°,A8=AO=6,點(diǎn)C是NBA。平分線上的動(dòng)點(diǎn)，問在四邊形ABC。

的對(duì)角線AC上最多存在幾個(gè)“準(zhǔn)中心”點(diǎn)尸（自行畫出示意圖），并求出每個(gè)“準(zhǔn)中心”

點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)線段AC的長（精確到個(gè)位）.

（備用圖）

參考答案

一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分，）

1.若國=3,|y|=4,SL\x-y\=y-x,則町的值為（）

A.-1B.-12C.12D.12或-12

【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可求出孫的值.

解：；|x|=3,|y|=4,Ji.|x-y\—y-x,

.,.x=-3,y=4；x=3,y=4,

貝Uxy=-12或12,

故選：D.

2.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故正確；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：A.

3.目前，第五代移動(dòng)通信技術(shù)（50發(fā)展迅速，按照產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系測(cè)算，2020年，5G

間接拉動(dòng)GDP增長超過4190億元，4190億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.19X103B.0.4190X104C.4.19X10"D.419X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.

解:4190億=419000000000=4.19X10",

故選：C.

4.如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）

B.

【分析】根據(jù)俯視圖的意義進(jìn)行判斷即可.

解：選項(xiàng)A中的圖形比較符合該組合體的俯視圖，

故選：A.

5.如圖，矩形OABC起始位置緊貼在坐標(biāo)軸上，且坐標(biāo)為C(0,2),A(1,0),將矩

形OA8C繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次.則頂點(diǎn)4在旋轉(zhuǎn)

C.(3031,0)D.(3030,2)

【分析】由題意，4(1,0),4(3,2),A3(6,1),4(7,0),???,4次應(yīng)該

循環(huán)，每個(gè)學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)了6個(gè)長度單位，求出頂點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)2021次后的橫坐標(biāo)，可得結(jié)論,

解：由題意，Ai(1,0),A2(3,2),A3(6,1),4(7,0),…，

4次應(yīng)該循環(huán)，每個(gè)學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)了6個(gè)長度單位，

720214-4=505......1,

頂點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)2021次后，落在x軸上，

二頂點(diǎn)4在旋轉(zhuǎn)2021次后的橫坐標(biāo)為1+6X505=3031,

頂點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)2021次后的坐標(biāo)為(3031,0),

故選：C.

6.已知△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若BC=2j§,則/A的度數(shù)為()

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì),

求得答案.

解：如圖，作直徑BD,連接CD,貝ijNBCQ=90°,

「△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，BC=2?,

，8。=4,

???CO=VBD2-BC2=2>

CD=—BD,

2

：.ZCBD=30°,

AZA=ZD=60°,

???NA'=180°-ZA=120°,

???NA的度數(shù)為：60°或120。.

故選：D.

7.將一張長方形紙左右對(duì)折，在折痕處按下圖剪掉陰影部分，展開后的圖形是（）

解：在折痕處按下圖剪掉陰影部分，展開后的圖形是:

故選：B.

-4x+F的圖象大致是（）

：.k<0,

由圖知當(dāng)》=-1時(shí)，y=-kO,

：.k>-1,

拋物線＞=2履2-敘+F開口向下,

-4

對(duì)稱軸為x=-_____1

2X2kk'k'

二對(duì)稱軸在直線x=-1的左邊.

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y=F<l.

故選：B.

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分，）

9.求值:

(1)

3242(0.064)3——2—

(2)若4"=5〃=〃?，且工弓=2,則m=_2y[S--

⑴原式=十口一2x|+3X(-1)

解:

(y)220.4

1

=工+1-23+041

7

5

=3+1-8+—

2

_3

一~2,

故答案為：-

(2)?.?4"=5/>=巾,

/.a=log4m,b=logs機(jī),

則」+工=log〃4+log,〃5=log,“20=2,

ab

/.AW2=20,且m>0,

?，?加=2

故答案為：2A/5-

10.某學(xué)校校園電視臺(tái)要招募小記者，測(cè)試內(nèi)容為：采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作、創(chuàng)意設(shè)計(jì)，并

將測(cè)試得分按5：2：3的比例確定測(cè)試總分.已知某應(yīng)聘者的三項(xiàng)得分分別為88、85、

70,則這位應(yīng)聘者的測(cè)試總分為82.

解：5+2+3=10

5+10=0.5

24-10=0.2

34-10=0.3

88X0.5+85X0.2+70X0.3

=44+17+21

=82（分）.

故這位應(yīng)聘者的測(cè)試總分為82.

故答案為：82.

11.如圖，函數(shù)），=1?和y=-3的圖象分別是G和C2.點(diǎn)尸在Ci上，PCJ_x軸，垂足為

XX

點(diǎn)C,與C2相交于點(diǎn)A,POJ_y軸，垂足為點(diǎn)。，與C2相交于點(diǎn)&則△P43的面積為

8.

a

31

則A（a,—）,8（-3。，一）,

aa

4

：.BP=4a,AP=—f

a

一114

△PA8的面積=±4P?8P=』X三X4a=8.

22a

故答案為8.

12.對(duì)于范圍內(nèi)的每一個(gè)值，不等式ax2+2ax+la-3>0總成立，則a的取值范圍

是?

------5-

解：對(duì)稱軸為》=-空=-1

當(dāng)4>0時(shí)，圖象開口向上，

需滿足x=2時(shí)，y=4a+4a+7a-3>0,即a>~

5

當(dāng)。<0時(shí)，圖象開口向下，

需滿足x=5時(shí)，y=25a+\0a+7a-3>0,解得。>二］,矛盾，舍去.

14

綜上所述，4的取值范圍是：a>2.

5

故答案是：《〉、■.

5

13.如圖在△ABC中，ZACB=90°,8c的垂直平分線石尸交8。于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E,

且請(qǐng)你添加一個(gè)條件AC=BC,使四邊形BEC尸是正方形.

B

：EF垂直平分8C,

：.BE=EC,BF=CF,

\'BF=BE,

:.BE=EC=CF=BF,

四邊形8ECF是菱形；

當(dāng)8C=AC時(shí)，

VZACB=90°,

則NA=45°時(shí)，菱形BECF是正方形.

VZA=45°,NACB=90°,

.'.ZEBC=45°

：.ZEBF=2ZEBC=2X45°=90°

菱形8ECF是正方形.

故答案為AC=BC.

14.如圖，點(diǎn)P為正aASC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6,PB=8,PC=IO.將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)到△PA8,則/APB=150°.

解：連接PP,

B

??,將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△PA5,

.-.△APC^AAPiC,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°,

：.AP\=AP=6,NPAPi=60°,

???△APR為等邊三角形，

/.PPi=AP=APi=6,

???8Pi=PC=10,BP=8,PP1=6,

222

：.PPi+BP=BPit

???△3PP]為直角三角形，且N8PP]=90°,

AZAPB=ZBPPi+ZAPPi=90°+60°=150°,

故答案為：150°.

三、作圖題（本題共計(jì)1小題，共計(jì)4分，）

15.己知：如圖，線段a,Za.

求作：RtAABC,使NC=90°，ZA=Za,AC=a.

四、解答題（共計(jì)74分）

921

16.(1)化簡：(2-4)4-

XX

(2)解不等式組：-3W矢L<5

O

解：(1)原式=紅2?x

X(x+1)(x-1)

_2(x-l)_____x_____

X(x+1)(x~l)

_2

x+1'

⑵-1

>-3①

(2)由題意知，

2x-l

<5②

3

解不等式①，得：x》-4,

解不等式②，得：x<8,

所以不等式組的解集為-4WxV8.

17.小紅和小明在操場做游戲，規(guī)則是：每人蒙上眼睛在一定距離外向設(shè)計(jì)好的圖形內(nèi)擲小

石子，若擲中陰影部分則小紅勝，否則小明勝，未擲入圖形內(nèi)則重?cái)S一次.

（1）若第一次設(shè)計(jì)的圖形（圖1）是半徑分別為20所和30所的同心圓.求游戲中小紅

獲勝的概率你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

（2）若第二次設(shè)計(jì)的圖形（圖2）是兩個(gè)矩形，其中大矩形的長為80c〃?、寬為60cm,

且小矩形到矩形的邊寬相等.要使游戲?qū)﹄p方公平，則邊寬x應(yīng)為多少C7"?

解：根據(jù)幾何概率的求法：小紅獲勝的概率就是陰影部分面積與總面積的比值，小明獲

勝的概率就是陰影之外的部分面積與總面積的比值；

（1）p（小紅獲勝）=-------，p（小明獲勝）=￡，，游戲?qū)﹄p方不

冗X3499

公平.

(2)根據(jù)題意可得：(80-2%)(60-2x)=2400

BPx2-70x+600=0,.,.xi=10,X2=60(不符合題意，舍去)

；?邊寬x為10cm時(shí)，游戲?qū)﹄p方公平.

18.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們區(qū)測(cè)量一座古塔8的高度，他們首先在A處安

置測(cè)量器，測(cè)得塔頂C的仰角NCFE=30°,然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)8處，此時(shí)

測(cè)得塔頂C的仰角/CGE=60°,已知測(cè)量器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔

CD的高度，(?Q1.73,&E.41)

解：VZCFE=30°,ZCG￡=60°

：.ZFCG=30°,

CGEDBAF

.,.GC=PG=50米,

..5CEV3

..sin60-,

CG2

即普=返，

502

；.CE=25退米，

：.CD=CE+DE

=25?+1.5

=44.75米

答：古塔的高度為44.75米.

19.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)?/p>

圖所示.

'環(huán)數(shù)

10--Tf--I-----1-----1_-T-T--T

_

?

>

___?沖檢

二三四五六七八九十

(實(shí)線表示甲,虛線表示乙)

根據(jù)圖中信息，回答下列問題:

(1)甲的平均數(shù)是8,乙的中位數(shù)是7.5；

(2)分別計(jì)算甲、乙成績的方差，并從計(jì)算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績

更穩(wěn)定？

解：（1）甲的平均數(shù)='三以*7。石季？丫二廠!二8,乙的中位數(shù)是7.5；

故答案為：8；7.5；

-1

（2）x乙=記（7+10+…+7）=8；…Si

^■[（6-8）2+（10-8）2+-+（7-8）2]=1.6.

S乙2=吉[（7-8）2+（10-8）2+-+（7-8）2]=1.2,

??c*2p2

?'乙甲'

...乙運(yùn)動(dòng)員的射擊成績更穩(wěn)定.

20.如圖表示一艘輪船和?一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中，路程隨時(shí)間變

化的圖象(分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象).

求:

(1)分別寫出輪船和快艇行駛路程隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式.

(2)經(jīng)過多長時(shí)間，快艇和輪船相距20千米？

【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得輪船和快艇行駛路程隨時(shí)間

變化的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和圖象，可以求得經(jīng)過多長時(shí)間，快艇和輪船相距20千

米.

解：（1）設(shè)輪船行駛路程隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式是>=日，

;點(diǎn)（8,160）在函數(shù)了=依的圖象上，

二160=8上,解得4=20,

即輪船行駛路程隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式是y=20x；

設(shè)快艇行駛路程隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式是），=or+6,

:點(diǎn)（2,0）,（6,160）在函數(shù)y=ax+6的圖象上，

J2a+b=0,解得卜=40,

l6a+b=160lb=-80

即快艇行駛路程隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式是y=40x-80；

（2）當(dāng)20x=20時(shí)，得x=l,

令|20x-（40x-80）|=20,

解得，xi=3,X2=5,

當(dāng)x=6時(shí)，輪船行駛的路程為20X6=120,

V160-120>20,

.?.令20x=160-20,解得x=7,

即當(dāng)x=7時(shí)，快艇和輪船相距20千米，

由上可得，經(jīng)過1小時(shí)、3小時(shí)、5小時(shí)或7小時(shí)時(shí)，快艇和輪船相距20千米.

21.已知如圖，。為平行四邊形ABCQ的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)、O,且與AB交于E,

與CD交于F.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

DF

【分析】求證四邊形AEC尸是平行四邊形.只要求證0E=。尸，根據(jù)對(duì)角線互相平分的

四邊形是平行四邊形即可求證.依據(jù)AAOE四△COF即可證明OA=OC.

【解答】證明：???平行四邊形ABC。中A5〃C￡>,

r.ZOAE=ZOCF,

又；O4=OC,ZCOF^ZAOE,

：.AAOE^ACOF（ASA）,

：.OE=OF,

四邊形4ECF是平行四邊形.

22.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，

已知生產(chǎn)x只熊貓的成本為R（元）,售價(jià)每只為尸（元），且R、P與x的關(guān)系式分別

為R=500+30x,P=170-2x.

（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤為1750元？

（2）若可獲得的最大利潤為1950元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？

【分析】Q）等量關(guān)系為：售價(jià)PX銷售數(shù)量x-生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本=1750,把

相關(guān)數(shù)值代入求解即可.

（2）設(shè)每天所獲利潤為W,根據(jù)題意可表示出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)

最值的求法，求得最值即可.

解：（1）?.?生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價(jià)每只為P（元），且R,?與x

的關(guān)系式分別為R=500+30x,

P=I7O-2x,

（170-2x）x-（500+30%）=1750,

解得加=25,及=45（大于每日最高產(chǎn)量為40只，舍去）.

解：（1）?..生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價(jià)每只為P（元），且凡P與x

的關(guān)系式分別為R=500+30x,P=170-2x,

（170-2x）x-（500+30x）=1750,

解得笛=25,及=45（大于每日最高產(chǎn)量為40只，舍去）.

(2)設(shè)每天所獲利潤為W,

由題意得，W=(170-2r)x-(5OO+3Ox)

=-2x2+140x-500

=-2(x2-70x)-500

=-2(x2-70x+352-352)-500

=-2(x2-70x+352)+2X352-500

=-2(x-35)2+1950.

當(dāng)x=35時(shí)，W有最大值1950元.

答：當(dāng)日產(chǎn)量為25只時(shí)，每日獲得利潤為1750元；要想獲得最大利潤，每天必須生產(chǎn)

35個(gè)工藝品,最大利潤為1950.

=22

23.有一列數(shù)：a\,ai,ay,???,斯(〃為大于0的自然數(shù))，且a】=31a25-3?

=22

a37-5--(1)用含〃的代數(shù)式表示〃"=(2〃+1)2-⑵-1)2；

(2)計(jì)算：

22

ai=3-l=8,

a2=53=16,

22

a3=7-5-24,

觀察計(jì)算的結(jié)果，用文字表述出你所獲得的結(jié)論；

(3)若一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱a為''完全平方數(shù)”.在⑶，“2,a3,…，

這一列數(shù)中，顯然42=16是一個(gè)完全平方數(shù)；試在“1,。2,43,…，“"這一列數(shù)中再

找出2個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)〃滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)(不需要說明理由).

【分析】(1)觀察規(guī)律：等號(hào)右邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差，即可得出結(jié)論；

(2)利用平方差公式，計(jì)算即可得出結(jié)論；

(3)由a”=8”,得出＜i"=8〃=4X2〃,即可得出結(jié)論.

22

解：(1)vai=3-l.

22

a2=5-3.

22

a3=7-5.

/.an=(2〃+l)2-(2〃-1)2,

故答案為(2〃+l)2-(2n-1)2；

22

(2)Vai=3-l=(3+1)(3-1)=4X2=8,

22

a2=5-3=(5+3)(5-3)=8X2=16,

22

a3=7-5=(7+5)(7-5)=12X2=24,

第八個(gè)數(shù)所的值是〃的8倍；

故答案為8,16,24；

(3)由(2)知,an=Sn,

.'.”"=8"=4X2”,

當(dāng)”=2時(shí)，an=16,

當(dāng)”=2X22=8時(shí),?！?172-152=64,

當(dāng)"=2X32時(shí)，0,=372-352=144,

???〃為正整數(shù)的平方的2倍時(shí)，小為完全平方數(shù).

2