探索三角形相似的條件教學(xué)設(shè)計北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊2

探索三角形相似的條件一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，進(jìn)一步體會類比、分類、歸納等思想與方法．2．了解相似三角形的判定定理2．3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題，發(fā)展應(yīng)用意識．二、教學(xué)重難點重點：掌握判定定理2，會運(yùn)用判定定理2判定兩個三角形相似.難點：會準(zhǔn)確運(yùn)用三角形相似的判定定理2來判定兩個三角形是否相似．三、教學(xué)方法本節(jié)課主要讓學(xué)生經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．四、教學(xué)設(shè)計（一）復(fù)習(xí)回顧我們學(xué)過的相似三角形的判定方法有哪些？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、討論．定義法：三個角對應(yīng)相等，三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形是相似三角形．相似三角形判定定理1：兩個角分別相等的兩個三角形是相似三角形．除此之外，是否還有其他的方法來判定兩個三角形相似呢？這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題．設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法，從邊的因素和邊與角的綜合因素去探討，學(xué)生能自然猜測出其他判定方法，順利走出了本課學(xué)習(xí)的第一步．（二）問題探究問題1：兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？追問1：如果再增加一個條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？我們先來考慮增加一角相等的情況.追問2：相等的角可能是什么情況呢？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、討論．教師分析、引導(dǎo)：兩個三角形有兩邊成比例，它們不一定相似，如兩個等腰三角形就不一定相似．如果再增加一個條件，可以從邊和角兩個角度考慮，增加的條件可以是“一個角相等”，也可以是“另兩邊成比例”．我們先來考慮增加一角相等的情況，相等的角可以是其中一邊的對角，也可以是兩邊的夾角．問題2：如果增加的相等的角是兩邊的夾角，那么畫△ABC與△A'B'C'，使∠A=∠A'，和都等于給定的值k．設(shè)法比較∠B與∠B'（或∠C與∠C'）的大小來判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改變k值的大小，再試一試．師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使∠A=∠A'，和等于給定的值k．比較∠B與∠B'（或∠C與∠C'）的大小來判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改變k值的大小，再試一試．相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．符號語言：∵=，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.問題3：如果增加的相等的角是其中一邊的對角，那么△ABC和△A'B'C'還一定相似嗎？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、討論、畫圖．學(xué)生思考、討論、畫圖后得出：△ABC和△A'B'C'不一定相似．反例，如圖所示．總結(jié)：如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似.設(shè)計意圖：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自己動手，探索新知，并與他人交流探討，感受探索過程．（三）典例解析例1：在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求證：△DEF∽△ABC.證明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，∴=又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC.例2：如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，AE，AC=2，BC=3，且，求DE的長．師生活動：教師出示例題，學(xué)生思考、討論，師生共同完成解題過程．解：∵AE，AC=2，∴．∵，∴．又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）．∴．∵BC=3，∴．例3：如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高且，求證∠ACB=90°．證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.∵，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力．（四）課堂演練1.判斷(1)兩個等邊三角形相似()(2)兩個直角三角形相似()(3)兩個等腰直角三角形相似()(4)有一個角是50°的兩個等腰三角形相似()2．如圖所示，點D是△ABC的邊AB上一點，要使△ACD∽△ABC，則它們還必須具備的條件是（）．A．AC︰CD=AB︰BCB．CD︰AD=BC︰ACC．CD2=AD·DBD．AC2=AD·AB3．如圖，已知，試說明△DEB∽△FEC．設(shè)計意圖：通過學(xué)生自主練習(xí)，可以查看學(xué)生答題的情況，統(tǒng)計差錯及目標(biāo)達(dá)成率，也可以讓學(xué)生真正地動手、動腦，從而達(dá)到很好地掌握知識的目的．（五）課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．設(shè)計意圖：幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深認(rèn)識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系．（六）布置作業(yè)教材93頁習(xí)題4.6五、板書設(shè)計4.4.2探索三角形相似的條件六