2021年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）計(jì)算（-5）X3的結(jié)果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

2.（3分）tan30°的值等于（)

A.叵B.匹C.1D.2

32

3.（3分）據(jù)2021年5月12日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)公

布，普查結(jié)果顯示，全國(guó)人口共141178萬(wàn)人.將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.0.141178X1067B.1.41178X105

C.14.1178X10'D.141.178X103

4.（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看

作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

山B河。歲D月

5.（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

6.（3分）估計(jì)舊"的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間

C.4和5之間D.5和6之間

7.（3分）方程組［'+丫=2的解是（

)

、3x+y=4

x=0X=1x=2x=3

A.B.C.D.

.y=2y=iy=2y=-3

8.（3分）如圖，DABCD的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（0,1),(-2,-2),(2,

-2）,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

9.（3分）計(jì)算2-義的結(jié)果是（)

a-Da-b

A.3B.3a+3bC.1D.—

a-b

10.(3分)若點(diǎn)A(-5,y,),B(1,C(5,y3）都在反比例函數(shù)y=R的圖象

上,則y”y”丫3的大小關(guān)系是（)

A.yi<y2<y：)B.y2Vy3Vyi

D.

C.yi<y；i<y2y3<yi<y2

11.（3分）如圖，在aABC中，ZBAC=120°,將4ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^

DEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí),

下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB/7CD

12.（3分）已知拋物線y=ax，bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（T,T）,

（0,1）,當(dāng)x~2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論：

①abc>0；

②關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

③a+b+c>7.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）計(jì)算4a+2a-a的結(jié)果等于.

14.（3分）計(jì)算（VlU+1）（V1U-1）的結(jié)果等于.

15.（3分）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)綠球，這些球除顏

色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

16.（3分）將直線y=-6x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為.

17.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,

F分別在BC,CD的延長(zhǎng)線上，且CE=2,DF=1,G為EF的中點(diǎn)，連接0E,交CD

于點(diǎn)H,連接GH,則GH的長(zhǎng)為.

18.（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,C均

落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上.

（I）線段AC的長(zhǎng)等于；

（II）以AB為直徑的半圓的圓心為0,在線段AB上有一點(diǎn)P,滿足AP=AC.請(qǐng)

用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如

何找到的（不要求證明）.

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

19-（8分）解不等式組歸W+3/請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答?

（I）解不等式①，得:

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

11111t11I11.

-5-4-3-2-1012345

（W）原不等式組的解集為.

20.（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月

均用水量（單位：t）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（I）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為,圖①中m的值為

（II）求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.（10分）已知AABC內(nèi)接于。0,AB=AC,ZBAC=42°,點(diǎn)D是。。上一點(diǎn).

（I）如圖①，若BD為。0的直徑，連接CD,求NDBC和/ACD的大??；

（II）如圖②，若CD〃BA,連接AD,過(guò)點(diǎn)D作。0的切線，與0C的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)E,求NE的大小.

22.（10分）如圖,一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇

險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào).一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時(shí)位于A處

的北偏東60°方向上的B處，救生船接到求救信號(hào)后，立即前往救援.求AB的

長(zhǎng).（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan40°^0.84,百取1.73.

40°

60°

23.(10分)在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情

境.

已知學(xué)校、書(shū)店、陳列館依次在同一條直線上，書(shū)店離學(xué)校12km,陳列館離學(xué)校

20km.李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書(shū)店；在書(shū)店停留0.4h后，勻速騎

行0.5h到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，

勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中

李華離學(xué)校的距離ykm與離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間xh之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填表：

離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間/h0.10.50.813

離學(xué)校的距離212

/km———

(II)填空：

①書(shū)店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時(shí)間為h；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為h.

(Ill)當(dāng)0<xWL5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,0為原點(diǎn)，^OAB是等腰直角三角形，NOBA=90°,

BO=BA,頂點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B在第一象限，矩形OCDE的頂點(diǎn)E(-1,0),點(diǎn)C在

y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限，射線DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

(1)如圖①，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(H)將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'CDzE，,點(diǎn)0,C,D,E的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',C',D',E'.設(shè)00'=t,矩形O'C'D'E'與△OAB重

疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)E'在x軸正半軸上，且矩形O'C'D'E'與aOAB重疊部分為

四邊形時(shí)，DzEz與0B相交于點(diǎn)F,試用含有t的式子表示S,并直接寫(xiě)出t的

取值范圍；

圖①圖②

25.(10分)已知拋物線y=ax，'-2ax+c(a,c為常數(shù)，aWO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-1),

頂點(diǎn)為D.

(I)當(dāng)a=l時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)當(dāng)a>0時(shí)，點(diǎn)E(0,1+a),若DE=2&DC,求該拋物線的解析式；

(III)當(dāng)aVT時(shí)，點(diǎn)F(0,1-a),過(guò)點(diǎn)C作直線1平行于x軸，M(m,0)是

x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N(m+3,-1)是直線1上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)a為何值時(shí)，F(xiàn)M+DN的最小

值為2g,并求此時(shí)點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

2021年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.C2.A3.B4.A5.D6.C

7.B8.C9.A10.B11.D12.D

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.5a14.915.116.y=-6x-217.9

18.V5；取BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D,則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接0D并延長(zhǎng)0D交。0

于點(diǎn)E,連接AE交BC于點(diǎn)G,連接BE,延長(zhǎng)AC交BE的延長(zhǎng)線于F,則0E為4

BFA的中位線，則AB=AF,連接FG延長(zhǎng)FG交AB于點(diǎn)P,則BG=FG,NAFG=NABG,

(II)xW3；

(III)如圖:

-5-4-3-2-1012345

(IV)T〈xW3.

20.解：(I)本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為：84-16%=50(個(gè))；

m%=—X100%=20%,即m=20；

50

(II)這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

-5X-8-+-5-.5-X-1-2-+-6-X-1-6+-6-.5-X-1-0-+-7-X-4二5l.9c(t),

50

???6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6t;

將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6t.

21.解：（I）如圖，

圖①

VAB=AC,

ZABC=ZACB=i(180°-ZBAC)(180°-42°)=69°，

22

?.?BD為直徑,

.,.ZBCD=90°,

VZD=ZBAC=42°,

/.ZDBC=90°-ZD=90°-42°=48°；

/.ZACD=ZABD=ZABC-ZDBC=69°-48°=21°；

(II)如圖②，連接0D,

/.ZACD=ZBAC=42°,

,/四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形,

AZB+ZADC=180°，

：.ZADC=180°-ZB=180°-69°=111°，

Z.ZCAD=180°-ZACD-ZADC=180°-42°-1110=27°,

/.ZC0D=2ZCAD=54°,

?..DE為切線，

.-.OD±DE,

.*.Z0DE=90o,

/.ZE=90°-ZD0E=90°-54°=36°.

22.解:如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH_LAC,垂足為H,

由題意得，ZBAC=60°,ZBCA=40°,AC=257海里,

在RtAABH中，

VtanZBAH=—,cosNBAH必，

AHAB

.?.BH=AH*tan60°=V3AH,AB--AH-2AH,

cos60°

在RtABCH中，

???tan/BC喘

???CH一焉喂翳（海里），

XVCA=CH+AH,

???257唔黑+AH，

所以AH胃鬻翳（海里），

2X257xtan40^2X257X0,84

.\AB=--=168（海里）,

tan40O+V31.73+0.84

答：AB的長(zhǎng)約為168海里.

23.解：(I)由題意得：當(dāng)x=0.5時(shí)，y=10；當(dāng)x=0.8時(shí)，y=12；當(dāng)x=3時(shí),

y=20；

離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間/h0.10.50.813

離學(xué)校的距離/km210121220

(II)由題意得：

①書(shū)店到陳列館的距離為:(20-12)=8(km)；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時(shí)間為：(4.5-L5)=3(h)；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為：(20-6)4-(5-4.5)=28(km/h)；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為：44-(2+0.6)(h)

或5+(6-4)4-[64-(5.5-5)]包(h)；

6

(III)當(dāng)0DxW0.6時(shí),y=20x；

當(dāng)0.6<xWl時(shí)，y=12；

當(dāng)1GW1.5時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫二女乂+>根據(jù)題意，得：

k+b=12k=16

，解得

1.5k4-b=20b=-4

/.y=16x-4,

'20x(0<x<0,6)

綜上所述，y=-12(0.6<x<1).

16x-4(l<x<1,5)

24.解：(I)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHLOA,垂足為H,

.*.OH=BH=1OA=1X4=2,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）；

(ID①由點(diǎn)E(-p0),

得0E=1,

由平移知，四邊形O'C'D'E'是矩形,

得NO'E'D'=90°,0zE'=0E』，

2

-wEoo

)lr-)()=9

VBO=BA,Z0BA=90o,

ZB0A=ZBA0=45°,

.,.ZOFE'=90°-ZB0A=45°,

/.ZF0E,=Z0FE,,

F7

z--

E'OE2

?,.S.,=|OEZ?FE'(t-1)2,

??S=Sz\o.AB-SAFOE,4X4X24(*

即S=-it2+-t--(4^t<-);

2282

②a.當(dāng)4<tW時(shí)，由①知$=」/+“*=?(—)2+4,

222822

.?.當(dāng)t=4時(shí),S有最大值為兇,當(dāng)t弓時(shí),S有最小值為5

此時(shí)Nsv衛(wèi)；

28

b.當(dāng)：VtW4時(shí)，如圖2,令O'C'與AB交于點(diǎn)M,D'E'與DB交于點(diǎn)N,

AOA_-f22

S=SBSAOE^NSAOAM=4-1(t-^)2一:(4-t)=-t+^t-^=-(t-Y)2+胎，

22228416

此時(shí)，當(dāng)t=?時(shí)，S有最大值為當(dāng)t=4時(shí)，S有最小值為

4168

63

31WSW

---

816

57

如圖3

--

22