2023-2024學年人教版（五四制）九年級上冊數(shù)學期中復習試卷

2023-2024學年人教五四新版九年級上冊數(shù)學期中復習試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝（2x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣x2 C．y＝ax2 D．y＝2x+32．在△ABC中，∠C＝90°，下列各式不一定成立的是（）A．a(chǎn)＝b?cosA B．a(chǎn)＝c?cosB C．c＝ D．b＝a?tanB3．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．110° D．140°4．關于函數(shù)y＝3x2的圖象特點，下列說法正確的是（）A．關于x軸對稱的拋物線，開口向上 B．關于y軸對稱的拋物線，開口向上 C．關于x軸對稱的拋物線，開口向下 D．關于y軸對稱的拋物線，開口向下5．把函數(shù)y＝x2﹣2x+3的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣36．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，C為⊙O上一點，∠ACB＝124°，則∠P的度數(shù)為（）A．62° B．64° C．66° D．68°7．如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么cos∠ACB值為（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD上的點，AE交BD于點F，交BC延長線于點G，若DE：CE＝3：1，則AF：FG＝（）A．3：4 B．3：5 C．9：16 D．9：259．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，若OE＝3，BE＝4，則下列說法正確的是（）A．CE的長為3 B．AD的長為10 C．CD的長為12 D．AC的長為210．如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根；⑤當1≤x≤4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11．如圖，網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長都是1，△ABC的每一個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sinA＝．12．拋物線y＝（x+1）2的頂點坐標為．13．如圖，DE交△ABC邊AC、BC的延長線分別于D、E兩點，且DE∥AB，若＝，則△CDE與△ABC的面積比為．14．拋物線y＝x2﹣2x+c（c＞0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B左側，若x1＜m＜x2，則當x＝m+2時，y0（填“＞”“＝”或“＜”號）15．已知弓形的半徑為13，高為1，那么弓形的弦長為．16．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AB＝BC＝12，連接AC，與⊙O交于點E，連接BE，點D是上的任意一點（不與A，E重合），連接BD，與AC交于點F，ED與BA的延長線交于點M．①若點D是的中點，則的長為；（用含π的代數(shù)式表示）②無論點D在上的位置怎樣變化，ED?EM＝．17．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，cosC＝．BC的垂直平分線交AB于點E，那么BE：AE的值是．18．如圖，直線l與⊙O相切于點A，M是⊙O上的一個動點，設點M與點A間的距離為a，點M到直線l的距離為b．若⊙O的半徑為1，則a﹣b的最大值為．19．如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為點H，AH＝4，BH＝10，CD＝4，則⊙O的半徑為．20．直角三角形斜邊AB上的高CD＝3，延長DC到P使得CP＝2，過B作BF⊥AP交CD于E，交AP于F，則DE＝．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．先化簡，再求值：（a﹣3+）÷，其中a＝2sin60°+1．22．圖①、圖②、圖③均為3×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，按下列要求作圖：（1）在圖①中畫出Rt△ABC，使三個頂點均在格點上且AC＝AB，∠BAC＝90°；（2）在圖②中畫出Rt△ABC，使三個頂點均在格點上且AC＝BC，∠ACB＝90°；（3）在圖③中畫出△ABC，使三個頂點均在格點上且AC＝BC，∠ACB≠90°．23．如圖所示，在四邊形ABCD中，AC與BD交于O，AB＝AD，CB＝CD．BE⊥CD于E，BE與AC交于F．CF＝2BO．（1）求證：△BEC是等腰直角三角形；（2）求tan∠ACD的值．24．如圖⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點E，∠AOD＝150°，弧BC為70°．求∠ABD、∠AED的度數(shù)．25．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計，得到如表數(shù)據(jù)：單價（元/件）3034384042銷量（件）4032242016（1）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關系，求y關于x的函數(shù)關系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少？（3）為保證產(chǎn)品在實際試銷中銷售量不得低于30件，且工廠獲得的利潤不得低于400元，請直接寫出單價x的取值范圍．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AE交BC于點H，點D在弧AC上，過點E作EF∥BC交AD的延長線于點F，延長BC交AF于點G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF的長；（3）在（2）的條件下，直接寫出CD的長．27．已知拋物線C1：y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸的交點為A（﹣1，0），B（4，0），與y軸的交點為C，且AB＝BC．（1）求點C的坐標以及拋物線C1的表達式；（2）將拋物線C1繞坐標平面內的某一點P旋轉180°，得到的新拋物線與y軸的交點為點E，若新拋物線上存在一點F，使得以B，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是以BC為邊的菱形，求點F的坐標；（3）將（2）中點E在y軸正半軸時的新拋物線記為C2．①直接寫出此時旋轉中心P的坐標；②再將C2向右平移至與C1只有一個公共點Q，請直接寫出點Q的坐標．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、y＝（2x﹣1）2＝4x2﹣4x﹣1是二次函數(shù)，故本選項符合題意；B、y＝（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1，是一次函數(shù)，故本選項不合題意；C、y＝ax2當a等于0時，它不是二次函數(shù)，故本選項不合題意；D、y＝2x+3是一次函數(shù)，故本選項不合題意．故選：A．2．解：在△ABC中，∠C＝90°，則tanB＝，∴b＝a?tanB，A選項錯誤，符合題意，D選項正確，不符合題意；在△ABC中，∠C＝90°，則cosB＝，∴a＝ccosB，B選項正確，不符合題意；在△ABC中，∠C＝90°，則sinA＝，∴c＝，C選項正確，不符合題意；故選：A．3．解：如圖，在優(yōu)弧AB上上取點D，連接AD、BD，由圓周角定理得：∠ADB＝∠AOB＝70°，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝110°，故選：C．4．解：∵二次函數(shù)y＝3x2中，k＝3＞0，∴此拋物線開口向上，關于y軸對稱．故選：B．5．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴把函數(shù)y＝x2﹣2x+3的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為：y＝（x﹣1﹣1）2+2，即y＝（x﹣2）2+2．故選C．6．解：在優(yōu)弧AB取一點D，連接AD、BD、OA、OB，如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣124°＝56°，∴∠AOB＝2∠ADB＝112°，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝180°﹣∠AOB＝180°﹣112°＝68°．故選：D．7．解：如圖，過點A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴cos∠ACB＝＝，故選：C．8．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴AD∥BG．∴△ADE∽△GCE．∴＝＝3．∴AD＝BC＝3CG．∴BG＝4CG．∵AD∥BG，∴△ADF∽△GBF．∴＝＝＝．故選：A．9．解：連接OB，∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，AE＝BE＝4，由勾股定理得：OB＝＝＝5，即OC＝OD＝5，∴CD＝10，∵OE＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2，DE＝OE+OD＝3+5＝8，∴AD＝＝＝4，∴AC＝＝＝2，即只有選項D正確，選項A、選項B、選項C都錯誤；故選：D．10．解：由拋物線對稱軸為直線x＝﹣，從而b＝﹣2a，則2a+b＝0故①正確；直線y2＝mx+n過點A，把A（1，3）代入得m+n＝3，故②正確；由拋物線對稱性，與x軸的一個交點B（4，0），則另一個交點坐標為（﹣2，0），故③錯誤；方程ax2+bx+c＝3從函數(shù)角度可以看作是y＝ax2+bx+c與直線y＝3求交點，從圖象可以知道，拋物線頂點為（1，3），則拋物線與直線有且只有一個交點故方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根，因而④正確；由圖象可知，當1≤x≤4時，有y2≤y1故當x＝1或4時y2＝y(tǒng)1故⑤錯誤．故選：B．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11．解：過點B作BD⊥AC，∵AB＝＝，BC＝3，AC＝＝2，∴S△ABC＝×3×2＝×2×BD，解得：BD＝，在Rt△ABD中，sinA＝＝＝，故答案為：12．解：由y＝（x+1）2，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣1，0），故答案為（﹣1，0）．13．解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵＝，∴＝＝，故答案為：4：9．14．解：∵拋物線y＝x2﹣2x+c（c＞0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），對稱軸為x＝1，∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，∵x1＜m＜x2，∴0＜m＜2，∴2＜m+2＜4，∴當x＝m+2時，y＞0，故答案為：＞．15．解：過圓心O作OD⊥AB，交弧與C．則CD＝1，連接OA．在直角△AOD中，OA＝13，OD＝13﹣CD＝12，則AD＝＝＝5，∴AB＝2AD＝10．故答案為：10．16．解：①連接OD，OE，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∴AE＝CE，∴∠EBA＝45°，∴∠EOA＝2∠EBA＝90°，∵＝，∴∠EOD＝∠AOD＝45°，∵AB＝12，∴OA＝6，∴的長＝＝，故答案為：；②∵∠M+∠DBM＝∠EDB＝∠EAB＝45°，∠EBD+∠DBM＝∠EBA＝45°，∴∠EBD＝∠M，∵∠EBD＝∠EAD，∴∠M＝∠EAD，∵∠DEA＝∠AEM，∴△DEA∽△AEM，∴＝，∴DE?EM＝AE2，在Rt△ABE中，AE＝AB?sin∠EBA＝12?sin45°＝6，∴DE?EM＝72，故答案為：72．17．解：過點A作AH⊥BC于H，作BC的垂直平分線交AB于點E、交BC于F，在Rt△AHC中，cosC＝，AC＝2，則＝，解得：CH＝，由勾股定理得：AH＝＝，在Rt△ABH中，∠B＝45°，則BH＝AH＝，∴BC＝BH+CH＝，∵EF是BC的垂直平分線，∴BF＝，∴FH＝BH﹣BF＝，∵EF⊥BC，AH⊥BC，∴EF∥AH，∴＝＝7，故答案為：7．18．解：如圖所示，BM＝b，MA＝a，∵直線l與⊙O相切于點A，∴連接OA交圓O于點C，則∠CAB＝90°，又∵∠MBA＝90°，∴AC∥BM，∴∠1＝∠2，∵AC為直徑，∴∠CMA＝90°．∴△AMB∽△CAM，∴，CA＝2，∴，∴a2＝2b，，，＝∴當a＝1時，a﹣b的最大值為．故答案為：19．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，得矩形MHNO，連接OD，∵AM＝BM，CN＝DN，∵AH＝4，BH＝10，CD＝4，∴AB＝14，∴AM＝7，DN＝2，∴MH＝AM﹣AH＝7﹣4＝3，∵四邊形MONH是矩形，∴ON＝MH＝3，在Rt△ODN中，OD＝＝＝，∴⊙O的半徑為，故答案為．20．解：如圖所示：∵CD是高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠AC+∠CAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∵CD＝3，∴AD?BD＝CD2＝9，∵CD⊥AB，BF⊥AP，∴∠ADP＝∠BDE＝∠EFP＝90°，∵∠APD＝∠EPF，∠ADP+∠APD+∠DAP＝180°，∠E+∠EPF+∠EFP＝180°，∴∠DAP＝∠E，∵∠ADP＝∠EDB＝90°，∴△ADP∽△EDB，∴＝，∴DP?DE＝AD?BD，∵DP＝2，AD?DB＝9，∴2DE＝9，∴DE＝．故答案為：．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．解：原式＝÷＝?＝，當a＝2×+1＝+1時，原式＝．22．解：（1）如圖①中，△ABC即為所求；（2）如圖②中，△ABC即為所求；（3）如圖③中，△ABC即為所求．23．證明：（1）∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC垂直平分BD，∴BD＝2BO，∵CF＝2BO，∴CF＝BD，∵∠DBE+∠BDE＝90°，∠BDE+∠DCO＝90°，∴∠DBE＝∠FCE，又∵∠BED＝∠CEF，∴△BDE≌△CFE（AAS），∴BE＝CE，又∵BE⊥CD，∴△BEC是等腰直角三角形；（2）如圖，連接DF，∵△BDE≌△CFE，∴DE＝EF，∴DF＝EF，∵AC垂直平分BD，∴BF＝DF＝EF，∴BE＝BF+EF＝（+1）EF，∴CE＝（+1）EF，∴tan∠ACD＝＝﹣1．24．解：如圖，連接OB，OC，∵∠ABD＝∠AOD，∠AOD＝150°，∴∠ABD＝75°，∵的度數(shù)為70°，∴∠BOC＝70°，∴∠BDC＝∠BOC＝35°，∵∠ABD＝∠BDC+∠AED，∴∠AED＝75°﹣35°＝40°．25．解：設y關于x的函數(shù)關系式為y＝kx+b，將（30，40），（34，32）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+100；（2）設工廠獲得利潤為w元，w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∵﹣2＜0，∴x＝35時，w有最大值450，∴為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為35元；（3）（3）根據(jù)題意得：，解得：30≤x≤35，∴單價x的取值范圍是30≤x≤35．26．（1）證明：∵AB＝AC，∴，∵AE是直徑，∴，∴∠BAE＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴AE⊥BC，又∵EF∥BC，∴EF⊥AE，∵OE是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：連接OC，設⊙O的半徑為r，∵AE⊥BC，∴CH＝BH＝BC＝1，∴HG＝HC+CG＝4，∴AG＝＝＝5，在Rt△OHC中，OH2+CH2＝OC2，∴（3﹣r）2+1＝r2，解得：r＝，∴AE＝，∵EF∥BC，∴△AEF∽△AHG，∴，∴，∴EF＝；（3）解：∵AH＝3，BH＝1，∴AB＝＝＝，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠CDG＝180°，∴∠B＝∠CDG，又∵∠DGC＝∠AGB，∴△DCG∽△BAG，∴，∴，∴CD＝．27．解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OB＝4，AB＝5，∵AB＝BC，∴BC＝5，∵∠BOC