工程流體力學答案

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習題詳解

第一章流體的物理性質(zhì)

500cm3的某種液體，在天平上稱得其質(zhì)量為0.453kg，試求其密度和相對密度。

??m0.453??0.906?103kg/m3?4V5?10?0.906?103????0.906

?w1.0?103體積為5m3的水，在溫度不變的條件下，當壓強從98000Pa增加到4.9×105Pa時，

體積減少1升。求水的壓縮系數(shù)和彈性系數(shù)。

由壓縮系數(shù)公式

1dV0.001?p????5.1?10?101/Pa5VdP5?(4.9?10?98000)E?1?1?1.96?109Pa5.1?p溫度為20℃，流量為60m3/h的水流入加熱器，假使水的體積膨脹系數(shù)βt=0.00055K-1，問加熱到80℃后從加熱器中流出時的體積流量變?yōu)槎嗌伲?/p>

根據(jù)膨脹系數(shù)

?t?則

Q2?Q1?tdt?Q1

1dVVdt?60?0.00055?(80?20)?60?61.98m3/h

圖中表示浮在油面上的平板，其水平速度為u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板單位面積上的阻

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律

du?=?

dy則

yuδ油x習題1-4圖r運動力。

1?98.07N/m20.01已知半徑為R圓管中的流速分布為

?=0.9807?u

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習題1-5圖

z=c(1?r2uR2)

式中c為常數(shù)。試求管中的切應(yīng)力τ與r的關(guān)系。

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律

?=?dudy

2則

?=?ddr[c(1?r2rR2)]???cR2

其次章流體靜力學

容器中裝有水和空氣，求A、B、C和D各點的表壓力？

?空氣BDh1pa

空氣?h2pMA??g(h3?h4)?Ch3pMB?pMA??g(h3?h4?h2)???gh2p

?Ah4

MC?pMB???gh2pMD?pMC??g(h3?h2)???g(h3?2h2)題2－1圖

pa如下圖的U形管中裝有水銀與水，試求：

(1)A、C兩點的絕對壓力及表壓力各為多少？(2)求A、B兩點的高度差h？水

30cmpa(1)pab(A)?pa??wg?0.3pMA??wg?0.3

hB

Apab(C)?pa??wg?0.3??Hg?0.1pMC??wg?0.3??Hg?0.1

10cm(2)選取U形管中水銀的最低液面為等壓面，則

水銀?wg?0.3??HghC題2－2圖得h??w?0.3??22cmH

p在一密閉容器內(nèi)裝有水及油，密度分別為ρ?w油層高度為h1，容器底部裝有水銀液柱壓力計，讀數(shù)為銀面與液面的高度差為h油h12，試導出容器上方空間的壓力h2數(shù)R的關(guān)系式。

選取壓力計中水銀最低液面為等壓面，則

水p??Rogh1??wg(h2?R?h1)??HgR

得

p??HgR??ogh1??wg(h3圖2?R?h1)

題2－第2頁共2頁

及ρo，R，水p與讀

油罐內(nèi)裝有相對密度為0.7的汽油，為測定油面高度，利用連通器原理，把U形管內(nèi)裝上相對密度為1.26的甘油，一端接通油罐頂部空間，一端接壓氣管。同時，壓力管的另一支引入油罐底以上的0.4m處，壓氣后，當液面有氣逸出時，根據(jù)U形管內(nèi)油面高度差△h=0.7m來計算油罐內(nèi)的油深H=?

p0選取U形管中甘油最低液面為等壓p壓力氣體?面，由氣體各點壓力相等，可知油罐底以上0.4m處的油壓即為壓力管中氣體壓力，則△hHp0??gog?h?p0??og(H?0.4)得H?0.4m?go?h1.26?0.7?0.4??0.4?1.66m?o0.7題2－4圖

圖示兩水管以U形壓力計相連，A、B兩點高差1m，U形管內(nèi)裝有水銀，若讀數(shù)△h=0.5m，求A、B兩點的壓力差為多少？

選取U形管內(nèi)水銀最低液面為等壓A·1m面，設(shè)B點到水銀最高液面的垂直高度為x，則·BpA??wg(1?x)??Hg?h?pB??wg(x??h)

得

pB?pA??wg?(?H??w)g?h?7.154?10Pa4△h

題2－5圖

Tpa

圖示油罐發(fā)油裝置，將直徑圓管伸進罐內(nèi)，端部切成45°角，用蓋住，蓋板可繞管端上面的鉸鏈旋轉(zhuǎn)，借系上來開啟。已知油深H=5m，圓管直d=600mm，油品相對密度0.85，不計重力及鉸鏈的摩擦力，求提升此蓋板所力的大??？（提醒：蓋板為橢圓形，要出長軸2b和短軸2a，就可算出蓋板面A=πab）。

分析如下圖以管端面上的鉸鏈為支點，根據(jù)力衡其中

?HddPyd題2－6圖oyDyCCDL2dx'為d的板蓋助繩

徑蓋板需的先算

積

矩平

T?d?P?L

P??ogH?A??ogH?(??d2d?)?1.664?104N22L?yD?yC?J2d2d?C?2yCA2第3頁共3頁

d2d3?()2d422??0.43m?2d2d2H?(???)22??可得

P?L1.664?104?0.43T???1.19?104N

d0.6

圖示一個安全閘門，寬為0.6m，高為1.0m。距底邊0.4m處裝有閘門轉(zhuǎn)軸，使之僅可以繞轉(zhuǎn)軸順時針方向旋轉(zhuǎn)。不計各處的摩擦力，問門前水深h為多深時，閘門即可自行開啟？

?o分析如下圖，由公式

JyD?yC?C可知，水深h越大，則形心和總壓

yCAyC力的作用點間距離越小，即D點上移。當

好位于轉(zhuǎn)軸時，閘門剛好平衡。即

BHJ12yD?yC?C??0.1yCA(h?0.5)BH3hyDBD點剛

HPD0.4my題2－7圖

PZPθPxAxyCo'(－)BoR=1mCA油得h?1.33m

有一壓力貯油箱（見圖），其寬度（垂直于紙面方向）b=2m，箱內(nèi)油層厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油層下有積水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水銀壓差計，所測之值如下圖，試求作用在半徑R=1m的圓柱面AB上的總壓力（大小和方向）。

分析如下圖，首先需確定自由液面，選取水銀壓差計最低液面為等壓面，則

?等效自由液面

h*=pB/ρog

1.9m?0.5m水汞0.5m?Hg?0.5?pB??og?1.9??wg?1.0

題2－8圖

由pB不為零可知等效自由液面的高度

?g?0.5??og?1.9??wg?1.0ph*?B?H?5.35m

?og?og曲面水平受力

RPx??og(h*?)Rb?91.728kN

2

曲面垂直受力

1PZ??ogV??og(?R2?Rh*)b?120.246kN

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則P?Px2?Pz2?151.24kN

??arctan(Px)?arctan(0.763)?37.36oPZ一個直徑2m，長5m的圓柱體放置在圖示的斜坡上。求圓柱體所受的水平力和浮力。

分析如下圖，由于斜坡的傾斜角為60°，?故經(jīng)DFAx點過圓心的直徑與自由液面交于F點。

1mA（－）BC段和CD段水平方向的投影面積一致，力方向相反，

相互抵消，故

水BD圓柱體所受的水平力

CP?gh60°x?CAx?1.0??103?9.8?0.5?1?5

題2－9圖

?24.5kN圓柱體所受的浮力

PZ??g(V1?V2)?1.0?103?9.8?(112??1?2?1?3)?5

?119.365kN

?A圖示一個直徑D=2m，長L=1m水的等效(+)柱體，其左半邊為油和水，油和水的深度自由液面Ax1油1m。已知油的密度為ρ=800kg/m3，求圓柱B受水平力和浮力。

h*=poB/ρwg(-)Ax2由于左半邊為不同液體，故分水C分析AB段和BC段曲面的受力狀況。AB曲面受力

題2－10圖

PRx1??og?2?RL?0.8?103?9.8?0.5?1?1?3.92kNP12Z1??og(R2?4?R)?L

?0.8?103?9.8