數(shù)字信號處理答案2和3章(DOC)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)字信號處理答案2和3章(DOC)合工大《數(shù)字信號處理》習(xí)題答案

第2章

習(xí)題

2.1x(n)??(n?4)?2?(n?2)??(n?1)??(n)??(n?1)

?2?(n?2)?4?(n?3)?0.5?(n?4)?2?(n?6)

2??143，所以周期為

2.3（1）?0（2）

14。

2??0?16?，是無理數(shù)，所以x(n)是非周期的。

2.4設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，x(n)與y(n)分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。

（1）y(n)?x(n?n0)（2）y(n)?x2(n)（3）y(n)?x(n)sin(?n)（4）y(n)?ex(n)

2.4（1）由于T[x(n)]?x(n?n0)

T[x(n?m)]?x(n?m?n0)?y(n?m)

所以是時不變系統(tǒng)。

T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?ay1(n)?by2(n)

所以是線性系統(tǒng)。

（2）T[x(n?m)]?x(n?m)?y(n?m)，所以是時不變系統(tǒng)。

2T[ax1(n)?bx2(n)]?[ax1(n)?bx2(n)]2?ay1(n)?by2(n)，所以是非線性系統(tǒng)。

（3）T[x(n?m)]?x(n?m)sin(?n)?y(n?m)，所以不是時不變系統(tǒng)。

T[ax1(n)?bx2(n)]?[ax1(n)?bx2(n)]sin(?n)?ay1(n)?by2(n)，所以是線性系

統(tǒng)。

（4）T[ax1(n)?bx2(n)]?e系統(tǒng)。

[ax1(n)?bx2(n)]?eax1(n)ebx2(n)?ay1(n)?by2(n)，所以是非線性

T[x(n?m)]?ex(n?m)?y(n?m)，所以是時不變系統(tǒng)。

2.5給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判定系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。

（1）y(n)?x(n)?x(n?1)（2）y(n)?x(n?n0)（3）y(n)?ex(n)（4）y(n)?2.5

（1）該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，由于n時刻的輸出還和n時刻以后（(n?1)時間）的輸入有關(guān)。假使|x(n)|?M，則|y(n)|?|x(n)|?|x(n?1)|?2M，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。

（2）當(dāng)n0?0時，系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，由于n時刻的輸出還和n時刻以后的輸入有關(guān)。當(dāng)

n?n0k?n?n0?x(k)

n0?0時，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。假使|x(n)|?M，則|y(n)|?M，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。

（3）系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，由于n時刻的輸出不取決于x(n)的未來值。假使|x(n)|?M，則

|y(n)|?|ex(n)|?e|x(n)|?eM，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。

（4）系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，由于n時刻的輸出還和x(n)的未來值有關(guān)。假使|x(n)|?M，

n?n0則，|y(n)|?k?n?n0?|x(k)|?|2n0?1|M因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。

2.6以下序列是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)，試說明該系統(tǒng)是否是因果、穩(wěn)定的。（1）h(n)?2u(n)（2）h(n)?2u(?n)（3）h(n)??(n?2)（4）h(n)?nn1u(n)2n2.6（1）當(dāng)n?0時，h(n)?0，所以系統(tǒng)是因果的。

由于

n????|h(n)|?2?0?21?22????

所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。

（2）當(dāng)n?0時，h(n)?0，所以系統(tǒng)是非因果的。

由于

n????|h(n)|?2?0?2?1?2?2???2

所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

（3）當(dāng)n?0時，h(n)?0，所以系統(tǒng)是非因果的。

由于

n????|h(n)|?1

?所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

（4）當(dāng)n?0時，h(n)?0，所以系統(tǒng)是因果的。

由于

n????|h(n)|??111??????021222所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2.7設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)和輸入序列x(n)如題2.7圖所示，試求輸出

y(n)。

2.7

y(n)?h(n)?x(n)?[2?(n)??(n?1)?0.5?(n?2)]?x(n)

?2x(n)?x(n?1)?0.5x(n?2)??2?(n?2)??(n?1)?0.5?(n)?2?(n?1)??(n?2)?4.5?(n?3)?2?(n?4)??(n?5)2.8設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)和輸入x(n)分別有以下三種狀況，分別求出輸出y(n)。

（1）h(n)?R3(n)，x(n)?R3(n)

（2）h(n)?R4(n)，x(n)??(n)??(n?2)（3）h(n)?0.5u(n)，x(n)?R5(n)2.8

n（1）y(n)?x(n)?h(n)?R3(n)?R3(n)

?[?(n)??(n?1)??(n?2)]?R3(n)?R3(n)?R3(n?1)?R3(n?2)?[?(n)??(n?1)??(n?2)]?[?(n?1)??(n?2)??(n?3)]?[?(n?2)??(n?3)??(n?4)]??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?2?(n?3)??(n?4)（2）y(n)?x(n)?h(n)?[?(n)??(n?2)]?R4(n)

?R4(n)?R4(n?2)?[?(n)??(n?1)??(n?2)??(n?3)]?[?(n?2)??(n?3)??(n?4)??(n?5)]??(n)??(n?1)??(n?4)??(n?5)（3）y(n)?x(n)?h(n)?0.5nu(n)?R5(n)

?0.5nu(n)?[?(n)??(n?1)??(n?2)??(n?3)??(n?4)]?0.5u(n)?0.5nn?1u(n?1)?0.5n?2u(n?2)?0.5n?3u(n?3)?0.5n?4u(n?4)

2.9確定以下信號的最低采樣率與奈奎斯特采樣間隔。（1）Sa(100t)（2）Sa(100t)

（3）Sa(100t)?Sa(50t)

2.9若要確定奈奎斯特采樣間隔，必需先求出信號頻譜的最高頻率。

（1）抽樣函數(shù)對應(yīng)于門函數(shù)：G?(t)?E?Sa(??/2)，其中?為門函數(shù)的寬度。由傅立葉變換的對稱性知：

2E?Sa(t?/2)?2?G?(?)

由題可知，??200。因此，此信號的最高頻率是100弧度/秒。因此，2?fs?100?2即，fs?100?，Ts??100

（2）信號為兩個抽樣函數(shù)的乘積，因此頻譜應(yīng)為兩個抽樣函數(shù)頻譜的卷積。由卷積積分的結(jié)果來確定信號頻譜的范圍。

通過上一題目可知，Sa(100t)信號的最高頻率為100弧度/秒，因此相卷積后的最高頻率是200弧度/秒。

fs?200?，Ts??200

（3）由傅立葉變換的線性，總信號的頻譜為兩個信號頻譜的疊加，然后確定最高頻率。

fs?100?，Ts??100

2.10設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：

y(n)?11y(n?1)?x(n)?x(n?1)22設(shè)系統(tǒng)是因果的，

（1）求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。

（2）利用卷積和求輸入x(n)?ej?nu(n)的響應(yīng)。2.10（1）x(n)=δ(n),由于y(n)=h(n)=0,n<0所以h(0)=0.5y(-1)+x(0)+0.5x(-1)=1h(1)=0.5y(0)+x(1)+0.5x(0)=1h(2)=0.5y(1)+x(2)+0.5x(1)=0.5

h(n)=0.5y(n-1)+x(n)+0.5x(n-1)=0.5n-1所以h(n)=0.5n-1u(n-1)+δ(n)

（2）y(n)=x(n)*h(n)=[0.5n-1u(n-1)+δ(n)]*ejwnu(n)

=[0.5n-1u(n-1)]*ejwnu(n)+ejwnu(n)=[ejwn-0.5n]/(ejw-0.5)u(n-1)+ejwnu(n)

2.11有一理想抽樣系統(tǒng)，抽樣頻率為?s?6?，經(jīng)理想低通濾波器Ha(j?)還原，其中

?1?,Ha(j?)??2??0,|?|?3?|?|?3?

今有兩個輸入，xa1(t)?cos2?t，xa2(t)?cos5?t。輸出信號ya1(t)、ya2(t)有無失真？為什么？

2.11根據(jù)奈奎斯特定理：

6?，所以ya1(t)無失真。26?由于xa2(t)?cos5?t，而頻譜中最高角