北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （圖形的旋轉(zhuǎn)）圖形的平移與旋轉(zhuǎn)課件

圖形的旋轉(zhuǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)，發(fā)展初步的審美能力.新課導(dǎo)入風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的轉(zhuǎn)動，鐘表的指針轉(zhuǎn)動等均屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．你還能舉出類似現(xiàn)象嗎？觀察下列圖形的運(yùn)動，它有什么特點(diǎn)？鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了______度.120°把時針當(dāng)成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.把葉片當(dāng)成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的定義轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點(diǎn)例1、如圖，△DEF是△ABC繞某點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____，旋轉(zhuǎn)角是____________，點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)點(diǎn)______，______，______.

(2)對應(yīng)線段分別是：AB對應(yīng)______，AC對應(yīng)______，BC對應(yīng)_______;

對應(yīng)角分別是:∠A的對應(yīng)角是_______;∠B的對應(yīng)角是_________,∠C的對應(yīng)角是_________.

O∠AOD

DEFDEDFEF∠D∠E∠F（1）觀察圖中的兩個三角形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？AB=DEAC=DFBC=EF∠BAC=∠EDF∠ABC=∠DEF∠ACB=∠DFE對應(yīng)線段相等對應(yīng)角相等ACBOEFDACBOEFD（2）連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O，你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？OA=ODOB=OEOC=OF∠AOD=∠BOE=∠COFOA=ODOB=OEOC=OF∠AOD=∠BOE=∠COF對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（3）再取一些對應(yīng)點(diǎn)，畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？OM=ON=∠MON對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都是旋轉(zhuǎn)角CBOEFMNAD任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.（全等）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ACBOEFDMN例2、

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝________度．135解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，

由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.例3、如圖，P是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與P′之間的距離為PP′=_____，∠APB=_____度.

解析：連接PP′，由旋轉(zhuǎn)可知：△P′AB≌△PAC，

∴∠CAP=∠BAP′，AP=AP′=6，CP=BP′=10，

又∵∠CAP+∠PAB=60°，

∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°,∴△P′AP是等邊三角形，∴AP=AP′=PP′=6，∠APP′=60°，∵62+82=102，∴P′P2+PB2=P′B2，∴△P′PB是直角三角形,∴∠P′PB=90°，∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°.6150隨堂練習(xí)1.下列物體的運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是 (

)A.在草坪上滾動的足球B.商場里乘坐扶梯上樓的顧客C.從滑梯上下滑的小朋友D.正常運(yùn)轉(zhuǎn)的時鐘的時針D2.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C'在同一條直線上,則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是(

)A.60°B.90°C.120°D.150°D3.如圖所示，正方形ABCD可以看成由三角形________旋轉(zhuǎn)而成的，其旋轉(zhuǎn)中心為____點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度依次為______，______，________.

4.如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP=3，那么線段PP′的長等于______________.

第3題圖第4題圖AODO90°180°270°

5.如圖是一個三葉吊扇的圖片，回答下列問題.(1)吊扇正常工作(運(yùn)轉(zhuǎn))時，其葉片的轉(zhuǎn)動可以看成一個旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，試找出它的旋轉(zhuǎn)中心；(2)當(dāng)?shù)谝粋€葉片轉(zhuǎn)動到第二個葉片的位置時，它轉(zhuǎn)動了多少度？轉(zhuǎn)動到第三個葉片的位置時呢？(3)在轉(zhuǎn)動過程中，葉片