混合粒子群優(yōu)化算法在機(jī)械故障選擇中的應(yīng)用

混合粒子群優(yōu)化算法在機(jī)械故障選擇中的應(yīng)用

優(yōu)化問題及其改進(jìn)故障診斷是信息采集、信息分析、信息識別、信息綜合和信息檢驗(yàn)的過程。在機(jī)械故障診斷中,由信號處理得到的故障特征集中常含有兩類冗余特征,一類是與分類目標(biāo)無關(guān)的特征,另一類是與其它特征量有較高相關(guān)性的特征,這些特征會影響最后的診斷性能。為了提高診斷精度,在故障識別之前就必須對故障特征集進(jìn)行選擇以去除原始特征中的冗余特征,即從一組數(shù)量為D的特征中選擇出數(shù)量為d(D>d)的一組最優(yōu)特征來,使得分類錯誤率最小。特征選擇是一個組合優(yōu)化問題,當(dāng)特征集的維數(shù)較大時,為了避免大量的時間消耗,必須采用一定的搜索技術(shù)以縮小搜索域,獲得次優(yōu)解。在解決此類問題時常用的方法有一般的啟發(fā)式算法和諸如遺傳算法、禁忌搜索算法、模擬退火算法等智能化啟發(fā)式算法等。雖然這些方法已取得了一些不錯的效果,但在某些方面仍需改進(jìn),例如適應(yīng)性較差、搜索速度較慢、易陷入局部最優(yōu)等。基本粒子群算法(PSO,ParticleSwarmOptimization)是近些年出現(xiàn)的一種模擬鳥群捕食行為的仿生算法,是由Eberhart博士與Kennedy博士發(fā)明的一種新的全局優(yōu)化進(jìn)化算法。它有著個體數(shù)目少、計(jì)算簡單、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn),但也不可避免地存在易陷入局部最優(yōu)等問題,目前解決這一問題的主要方法是增加粒子群的規(guī)模,這樣做雖然會對算法性能有一定改善,但同樣存在缺陷:一是不能從根本上克服早熟收斂問題;二是會大量增加算法的運(yùn)算量。本文提出一種PSO與遺傳算法(GA)結(jié)合的混合粒子群算法,利用GA的遺傳操作提高算法全局優(yōu)化能力。PSO算法應(yīng)用于特征選擇問題中,由特征選擇實(shí)例證明,該算法比單獨(dú)的PSO和GA具有更強(qiáng)的全局優(yōu)化能力和更快的優(yōu)化速度。1離散pso算法PSO算法源于對鳥類捕食行為的模擬。一群鳥在隨機(jī)搜尋食物,如果這個區(qū)域里只有一塊食物,那么找到食物的最簡單有效的策略就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。粒子群優(yōu)化算法與遺傳算法類似,同樣基于群體與適應(yīng)度的概念,粒子位置代表問題的可能解,它通過粒子適應(yīng)度來衡量粒子的優(yōu)劣。假設(shè)在一個D維的目標(biāo)搜索空間中,有m個粒子組成一個群落,其中第i個粒子表示為一個D維的向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T,i=1,2,…,m。即第i個粒子在D維的搜索空間中的位置是xi。換言之,每個粒子的位置就是一個潛在的解。將xi帶入一個目標(biāo)函數(shù)就可以計(jì)算出其適應(yīng)值,根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量Xi的優(yōu)劣。第i個粒子的“飛翔”速度也是一個D維的向量,記Vi=(vi1,vi2,…,viD)T。記第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為pbesti=(pbesti1,pbesti2,…,pbestiD),整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為gbestg=(gbest1,gbest2,…,gbestD)。粒子在找到上述兩個極值后,就根據(jù)下面兩個公式來更新自己的速度與位置:其中,i=1,2,…,m,d=1,2,…,D,vkid是粒子在第k次迭代中第d維的速度;r1,r2是(0,1)之間的隨機(jī)數(shù),c1和c2被稱作學(xué)習(xí)因子,通常c1=c2=2;w是加權(quán)系數(shù),取值在0.1到0.9之間。xkid是粒子i在第k次迭代中第d維的當(dāng)前位置;pbestid是粒子i在第d維的個體極值點(diǎn)的位置(即坐標(biāo));gbestd是整個群在第d維的全局極值點(diǎn)的位置。為防止粒子遠(yuǎn)離搜索空間,粒子的每一維速度vi∈[-vmax,vmax],vmax是常數(shù),由用戶設(shè)定。粒子通過不斷學(xué)習(xí)更新,最終飛至解空間中最優(yōu)解所在的位置,整個搜索過程結(jié)束。最后輸出的gbest就是算法找到的全局最優(yōu)解。迭代中止條件根據(jù)具體問題一般選為最大迭代次數(shù)或粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置滿足預(yù)定最小適應(yīng)閾值。上面PSO算法是解決連續(xù)優(yōu)化問題的,為了解決工程實(shí)際中的組合優(yōu)化問題,Eberhart等又提出了離散PSO算法。他們在提出的模型中將每一維xid和pbestid限制為1或者為0,而速度vkid不作這種限制。用速度更新位置時,xkid高一些,粒子的位置xkid更有可能選1,vkid低一點(diǎn)則選0,閾值在之間,而有這種特點(diǎn)的函數(shù)是Sigmoid函數(shù):離散PSO算法即把公式(2)改為:為了防止Sigmoid函數(shù)飽和,可以將vkid鉗位在[-4,+4]之間。離散PSO算法其他部分與連續(xù)PSO類似。閾值ρ是之間的隨機(jī)數(shù)。2組合與重組的遺傳算法在PSO運(yùn)行過程中,如果某粒子發(fā)現(xiàn)一個當(dāng)前最優(yōu)位置,其他粒子將迅速向其靠攏。如果該最優(yōu)位置為一局部最優(yōu)點(diǎn),粒子群就無法在解空間內(nèi)重新搜索,因此,算法陷入局部最優(yōu),出現(xiàn)了所謂的早熟收斂現(xiàn)象。文獻(xiàn)中提出了MultistartPSO,每迭代若干次后,保留粒子群的歷史最優(yōu)位置,粒子全部重新初始化,以提高粒子的多樣性,擴(kuò)大搜索空間,擺脫局部最優(yōu)點(diǎn)的吸引,保證收斂到全局最優(yōu),但粒子群的全部初始化將完全破壞當(dāng)前粒子的結(jié)構(gòu),使得收斂速度大大減緩,搜索精度也大大降低?？紤]這一點(diǎn),提出與遺傳算法相結(jié)合的混合粒子群優(yōu)化算法(HPSO)。模擬進(jìn)化仿生類過程算法中的GA具有強(qiáng)大的隱并行模式空間搜索能力,隨機(jī)、自適應(yīng)、穩(wěn)健的解空間搜索特點(diǎn),它在特征選擇領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景。GA與PSO一樣都是基于種群的優(yōu)化工具。GA首先生成一定規(guī)模的初始群體,然后使其中的個體以一定的概率進(jìn)行交叉與變異,再按預(yù)定的評價函數(shù)選擇復(fù)制優(yōu)秀個體,組成新的一代,如此循環(huán)迭代,以期最終找到滿足尋優(yōu)條件的最優(yōu)解。遺傳算法具有三個集合概念:種群總體(Population)、父本(Parent)、子代(Offspring)。GA借鑒生物種群發(fā)展過程中的三種進(jìn)化機(jī)制:1)物種選擇(Mateselection);2)雜交(CrossoverorRecombination);3)變異(Mutation)。這三種進(jìn)化機(jī)制在GA中稱為三個基本算子,其作用域是上面所定義的三個集合以及集合中的個體。由于基本遺傳算法(SGA)的遺傳操作較為簡單,優(yōu)化性能有限,本文采用CHC遺傳算法。CHC算法是Eshelman于1991年提出的一種改進(jìn)的遺傳算法的縮寫,第一個C代表跨世代精英選擇(Crossgenerationelitistselection)策略,H代表異物種重組(HeterogeneousCombination),第二個C代表大變異(Cataclysmicmutation)。CHC算法與SGA的不同點(diǎn)在于:SGA的遺傳操作比較單純,簡單地實(shí)現(xiàn)并行處理;而CHC算法犧牲這種單純性,換取遺傳操作的較好效果,并強(qiáng)調(diào)優(yōu)良個體的保留。其遺傳操作的過程如下:1)選擇通常,SGA是依據(jù)個體的適應(yīng)度復(fù)制個體完成選擇操作的,而在CHC算法中,上世代種群與通過新的交叉方法產(chǎn)生的個體群混合起來,從中按一定概率選擇較優(yōu)的個體。這一策略稱為跨世代精英選擇。2)雜交CHC算法使用的重組操作是對均勻交叉的一種改進(jìn)。均勻交叉對父個體位值的各位位置以相同的概率實(shí)行交叉操作,這里改進(jìn)之處是:當(dāng)兩個父個體位值相異的位數(shù)為m時,從中隨機(jī)選取m/2個位置,實(shí)行父個體位值的互換。顯然,這樣的操作對模式具有很強(qiáng)的破壞性,因此,確定一個閾值,當(dāng)個體間的海明距離(Hammingdistance)低于該閾值時,不進(jìn)行交叉操作,并且與種群進(jìn)化收斂的同時,逐漸地減小該閾值。3)變異CHC算法在進(jìn)化前期不采取變異操作,當(dāng)種群進(jìn)化到一定的收斂時期,從優(yōu)秀個體中選擇一部分個體進(jìn)行初始化。初始化的方法是選擇一定比例的基因座,隨機(jī)地決定它們的位值。這個比例值稱為擴(kuò)散串,一般取0.35。PSO可以看作自然界個體對環(huán)境的自適應(yīng)改變,每個個體都是存在同一代中。遺傳算法則是基于自然遺傳和自然優(yōu)選機(jī)理的尋優(yōu)方法,而沒有考慮同一代內(nèi)個體的變化。實(shí)際上自然界的個體在繁殖后代之前都有長大適應(yīng)周圍環(huán)境的過程。因而可以在使用PSO之后選擇得到優(yōu)良個體再進(jìn)行遺傳操作,形成更優(yōu)良的后代個體,同時又保證了個體的多樣性,增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)解的能力。HPSO的粒子更新機(jī)制如圖1所示。HPSO算法步驟為:1)隨機(jī)生成含有N個個體的種群(X1i,X2i,…,XNi),i=1;2)計(jì)算種群中各個個體的適應(yīng)度,判斷迭代準(zhǔn)則是否滿足,如果滿足,執(zhí)行7);3)按個體的適應(yīng)度好壞排列順序,選取前N/2個個體作為PSO的粒子群(X1i,X2i,…,XiN/2),舍棄另外N/2個個體;4)以PSO公式(1)(4)更新粒子群,得到新的粒子群(Xi+11,Xi+12,…,Xi+1N/2);5)對粒子群(X1i,X2i,…,XiN/2)進(jìn)行遺傳算法的交叉和變異操作,然后選擇較優(yōu)的、新的含有N/2個個體的粒子群(Xi+1N/2+1,X2i+1,…,XNi+1);6)把(X1i+1,X2i+1,…,XN/2i+1)和(Xi+1N/2+1,X2i+1,…,XNi+1)組成含有N個粒子的新粒子群(X1i+1,X2i+1,…,XN/2i+1),轉(zhuǎn)向2),i=i+1;7)經(jīng)過i次迭代,滿足迭代條件,輸出最優(yōu)目標(biāo)值和個體,算法運(yùn)行結(jié)束。3特征選擇HPSO實(shí)現(xiàn)在HPSO中,特征向量用一個二進(jìn)制向量表示為粒子位置X=(x1,x2,…,xD)T,xd∈{0,1},d=1,2…,D。對應(yīng)粒子群算法,如果X的第d位為1,則此特征被選中;如果為0,則此特征未被選中。對應(yīng)遺傳算法,X為染色體位串,如果X的第d位為1,則此特征被選中;如果為0,則此特征未被選中。在HPSO中,PSO和GA通過統(tǒng)一的適應(yīng)度來確定種群當(dāng)前位置的優(yōu)劣,這里的適應(yīng)度即為特征集性能評價。特征集性能評價準(zhǔn)則有3種類型:準(zhǔn)確性度量、一致性度量和經(jīng)典度量。本文采用準(zhǔn)確性度量,使用一種常見的學(xué)習(xí)機(jī)——支持向量機(jī)(SupportVectorMachine,SVM)對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練估計(jì)特征集的準(zhǔn)確率。SVM是在90年代出現(xiàn)的一種新的、有效的分類器,它已經(jīng)應(yīng)用到許多領(lǐng)域,如模式識別、數(shù)據(jù)挖掘、特征選擇等。支持向量機(jī)基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則,它可以克服維數(shù)災(zāi)難問題,可以在有限樣本的基礎(chǔ)上取得良好的分類效果,所以目前得到越來越多的應(yīng)用。對于分類器來講,其對樣本的分類準(zhǔn)確率估計(jì)主要的方法由留一法(Leave-One-Out)、保持法(Hold-Out)和樣本劃分法(k-foldCross-Validation)。留一法從N個樣本中取出一個樣本后,用剩下的N-1個樣本作設(shè)計(jì)集來設(shè)計(jì)分類器,然后用取出的那個樣本去檢驗(yàn)。再把原取出的樣本放回去,又取出另一個樣本,把這剩下的N-1個樣本作為設(shè)計(jì)樣本集再去設(shè)計(jì)分類器,再作檢驗(yàn),這樣一共重復(fù)設(shè)計(jì)N次,檢驗(yàn)N次,并統(tǒng)計(jì)被錯分的樣本總數(shù)K,最后用K/N作為錯誤率的估計(jì)值。它的優(yōu)點(diǎn)是有效地利用了N個樣本,比較適用于樣本數(shù)N較小的情況,缺點(diǎn)是需計(jì)算N次分類器,計(jì)算量大。在保持方法中,數(shù)據(jù)集被盡可能的按照數(shù)據(jù)的原始分布特性分成兩個獨(dú)立的結(jié)合:訓(xùn)練集和測試集。分類算法在訓(xùn)練集上學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)好之后在測試集上評估準(zhǔn)確率。這種估計(jì)方法偏向于保守。為了得到較好的分類器設(shè)計(jì)和較好的錯誤率估計(jì),需要的樣本總數(shù)N很大。樣本劃分法是保持方法和留一法的折衷。它將數(shù)據(jù)集劃分成k個互不相交的子集,每個子集的大小大致相等。為估計(jì)分類算法的正確率需要進(jìn)行k次訓(xùn)練和測試,每次迭代用其中的一個子集作為測試集,其余的子集全部作為訓(xùn)練集,最后得到k個正確率,取其平均值就是對正確率的一個樣本劃分估計(jì)。其中樣本集分得部分越多,估計(jì)的錯誤率也越精確。由于樣本劃分法在不是很大的計(jì)算量下,可以取得較好的錯誤率估計(jì),因此在實(shí)踐中應(yīng)用較為普遍,本文選用樣本劃分法。在得到此問題的種群表達(dá)和適應(yīng)度計(jì)算后,就可以采用HPSO算法對特征集進(jìn)行選擇。4示例證明4.1齒輪故障響應(yīng)及振動信號分析實(shí)驗(yàn)對象為某導(dǎo)彈發(fā)射運(yùn)輸車減速器中的齒輪。齒輪故障類型包括兩種最為常見的局部性故障——點(diǎn)蝕和裂紋。故障部位為輸入齒輪,齒數(shù)為29。額定嚙合頻率為1689Hz。選定采樣頻率為10KHz。根據(jù)運(yùn)輸車的工作狀況,對5種工作(負(fù)載)狀況下的減速器進(jìn)行了試驗(yàn),每種工況10次重復(fù)采樣,齒輪總共有三種狀況即:正常、點(diǎn)蝕和裂紋,得到150個樣本,每種狀況50個樣本。由于減速器工作時,引起其振動的因素很多,通過安裝在減速器上的振動傳感器所拾取的振動信號是非常復(fù)雜的寬帶信號,本文首先采用小波包-能量譜的方法來生成齒輪故障的原始特征。振動信號經(jīng)過5層小波包分解后,可以得到32個特征頻帶的小波包系數(shù)。各頻帶寬為10KHz/32=312.5Hz,由低到高分布,在小波包能量譜中,選取各個頻帶內(nèi)信號的平方和作為能量的標(biāo)志。對于頻帶ωi,小波包變換結(jié)果用序列{ωi(k),k=1,2,…,M}表示,其中M為該頻帶的樣本長度。由于小波包分解后的各頻帶寬度相同,因此利用小波包分解的結(jié)果作為能量譜的輸入,則各頻帶的能量為可以計(jì)算出各頻帶的相對能量比值,即Gi=Gi/G,以此作為故障樣本特征,可以得到32個特征。4.2pso和ga的優(yōu)化為了說明此HPSO的優(yōu)化能力,與PSO和GA作對比,三者群體規(guī)模大小都設(shè)為30,對于PSO而言,作如下的參數(shù)設(shè)定:c1=c2=2.0,加權(quán)因子w=0.7,粒子群的最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為30。對于GA而言,作如下的控制參數(shù)設(shè)定:雜交概率為0.9,變異概率為0.09,最大遺傳代數(shù)為30。HPSO中PSO部分和GA部分設(shè)置與以上相同。SVM使用RBF核函數(shù),寬度系數(shù)σ=1,懲罰系數(shù)C=10;采用5-折交叉驗(yàn)證法估計(jì)錯誤率作為HPSO、PSO和GA的適應(yīng)度。最后三者得到的優(yōu)化結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出,PSO和GA所取的優(yōu)化目標(biāo)值要小于HPSO算法。原因是二者都已陷入了局部最優(yōu),GA在優(yōu)勝劣汰的遺傳過程中,由于選擇壓力的影響,使群體中局部最優(yōu)個體大量蔓