力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的步驟

本文格式為Word版，下載可任意編輯——力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的步驟第七章力法

本章主要內(nèi)容

1）超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)

2）力法的解題思路和力法典型方程（顯然力法方程中所有的系數(shù)和自由項都是指靜定基本結(jié)構(gòu)的位移，可以由上一章的求位移方法求出（圖乘或積分））3）力法的解題步驟以及用于求解超靜定梁剛架桁架組合結(jié)構(gòu)（排架）4）力法的對稱性利用問題，對稱結(jié)構(gòu)的有關(guān)概念四點結(jié)論5）超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和最終內(nèi)力圖的校核

§7-1超靜定結(jié)構(gòu)概述

一、靜力解答特征：

靜定結(jié)構(gòu)：由平衡條件求出支反力及內(nèi)力；

超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征是具有多余力，僅由靜力平衡條件無法求出它的全部（有時部分可求）反力及內(nèi)力，須借助位移條件（補充方程，解答的唯一性定理）。二、幾何組成特征：（結(jié)合例題說明）靜定結(jié)構(gòu)：無多余聯(lián)系的幾何不變體

超靜定結(jié)構(gòu)：去掉其某一個或某幾個聯(lián)系（內(nèi)或外），依舊可以是一個幾何不變體系，如桁架。即：超靜定結(jié)構(gòu)的組成特征是其具有多余聯(lián)系，多余聯(lián)系可以是外部的，也可能是內(nèi)部的，去掉后不改變幾何不變性。

多余聯(lián)系（約束）：并不是沒有用的，在結(jié)構(gòu)作用或調(diào)整結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移時需要的，減小彎矩及位移，便于應力分布均勻。多余求知力：多余聯(lián)系中產(chǎn)生的力稱為三、超靜定結(jié)構(gòu)的類型（五種）

超靜定梁、超靜定剛剛架、超靜定桁架、超靜定拱、超靜定組合結(jié)構(gòu)四、超靜定結(jié)構(gòu)的解法綜合考慮三個方面的條件：

1、平衡條件：即結(jié)構(gòu)的整體及任何一部分的受力狀態(tài)都應滿足平衡方程；

2、幾何條件：也稱變形條件、位移條件、協(xié)調(diào)條件、相容條件等。即結(jié)構(gòu)的變形必需符合支承約束條件（邊界條件）和各部分之間的變形連續(xù)條件。3、物理條件：即變形或位移與內(nèi)力之間的物理關(guān)系。確切方法：

力法（柔度法）：以多余未知力為基本未知量位移法（剛度法）：以位移為基本未知量。力法與位移法的聯(lián)合應用：力法與位移法的混合使用：混合法近似方法：

力矩分派法、矩陣位移法、分層總和法、D值法、反彎點法等

1

本章主要講力法。

五、力法的解題思路（結(jié)合例子）

把不會算的超靜定結(jié)構(gòu)通過會算的基本結(jié)構(gòu)來計算。（1）選基本結(jié)構(gòu)；（2）消除基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)之間的區(qū)別力法：

撤除原結(jié)構(gòu)的所有的多余聯(lián)系，用相應的多余力代替（兩者等效），得到一個靜定的結(jié)構(gòu)（基本結(jié)構(gòu)），基本結(jié)構(gòu)在外力和多余力共同作用下保持受力和變形與原結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)，也就是在解除約束處的位移和原結(jié)構(gòu)保持一致，列出相應的位移方程（由疊加方法），由此解出相應的多余力，以后的計算和內(nèi)力圖的作法（疊加出M圖）同靜定結(jié)構(gòu)。

六、超靜定次數(shù)n的確定

一、超靜定次數(shù)：

=多余聯(lián)系（約束）的數(shù)目＝多余未知力的數(shù)目

二、確定方法：解除多余約束，使超靜定結(jié)構(gòu)成為幾何不變的靜定結(jié)構(gòu)，去掉約束的數(shù)目＝n

去掉約束的方法：（結(jié)合例子說明）1、去掉可動鉸：1固定端－固定鉸：剛結(jié)點－單鉸：固定鉸－可動鉸：切斷一鏈桿：

2、去掉一固定鉸：2固定端－可動鉸：去掉一單鉸：

3、去掉一固定端：3切斷一梁式桿：

注：1、多余約束力可以多在結(jié)構(gòu)內(nèi)部，也可以多在結(jié)構(gòu)的外部

2、同一結(jié)構(gòu)中去掉約束的方式好多，但n是一定的；基本結(jié)構(gòu)不是唯一的3、把所有多余聯(lián)系均拆除（內(nèi)部和外部的所有的多余聯(lián)系）

4、超靜定結(jié)構(gòu)→靜定結(jié)構(gòu)（多種方法，多種形式）。但不能拆成可變或瞬變，也就是結(jié)構(gòu)中有些聯(lián)系不能去除（必要聯(lián)系）。

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§7-2力法的基本原理

原結(jié)構(gòu)

基本結(jié)構(gòu)：將原超靜定結(jié)構(gòu)中去掉多

余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)?；疚粗浚篨1

將原結(jié)構(gòu)與基本結(jié)構(gòu)進行對比：

?1＝0?11＋?1P＝0變形協(xié)調(diào)條件或位移條件

第一下標：產(chǎn)生位移的地點和方向；其次下標：產(chǎn)生位移的原因。疊加原理

?11＝?11.X1?11.X1??1P?0一次力法方程

(1)?11：柔度系數(shù)。X1＝1作用下基本結(jié)構(gòu)沿X1方向

產(chǎn)生的位移?M21dx11＝??EI?l33EI?1P

：自由項。?M1MPdx1P＝??EI??ql48EI(2)X31?8ql(?)

(3)多余未知力求出后，其反力、內(nèi)力可由靜定平衡條件求解；也可由疊加原理求出：M?M1X1?MP（4）可選取另外的基本結(jié)構(gòu)：

（5）力法綜述：以超靜定結(jié)構(gòu)的多余求知力為基本未知量，再根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余約束處與原結(jié)構(gòu)位移一致的條件，建立變形協(xié)調(diào)的力法方程，求出未知力，從而將超靜定結(jié)構(gòu)的求解問題轉(zhuǎn)化成靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力求解問題。

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§7-3力法典型方程

一、一次超靜定：均布荷載作用下的兩跨連續(xù)梁（思路和步驟）

?

=+

1）原結(jié)構(gòu)，一次超靜定?等效x1和支桿；

2）基本結(jié)構(gòu)（去掉多余聯(lián)系后的靜定結(jié)構(gòu)），顯然只要求出x1→所有的反力及內(nèi)力（靜力平衡）未知量；

3）等效?位移條件Δ1=0（求x1的條件）（內(nèi)力、變形一致）也就是基本結(jié)構(gòu)在原荷載及多余力共同作用下，沿解除約束處的位移和原結(jié)構(gòu)相應位移一致。4）Δ1用疊加法求出：

?11X1??1P?0，（各項含義及正負，同向為同號，和X1方向同）5）δ

11、Δ1P（上章位移的求解）

6）X1?ql

7）M?MP?X1?M1，將多余力也當成作外力，不同的基本結(jié)構(gòu)，中間過程不同，但最終結(jié)果一樣。

二、二次超靜定：

54?

位移條件：用疊加法：

4

Δ1P、Δ2PΔ11、Δ

21

Δ12、Δ22

11X1??12X2??1P?0（用到了位移互等定理：?{?12??21）M?MP?X1M1?X2M2，注?21X1??22X2??2P?0意符號含義，正負問題。疊加出最終彎矩三、三次超靜定

（內(nèi)力多余力是成對出現(xiàn)的，相應的位移條件：相對位移）位移條件：

同截面→兩（左、右）截面有絕對位移，無絕對位移。位移互等條件：

從上面這幾個例子，可以看出力法求超靜定結(jié)