2015-2016學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章4.5 相似三角形判定定理的證明導(dǎo)學(xué)案

2015-2016學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章4.5相似三角形判定定理的證明導(dǎo)學(xué)案1.引言在初中數(shù)學(xué)中，相似三角形是一個重要的概念。相似三角形指的是具有相同形狀但可能不等大小的兩個三角形。本文將介紹北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章4.5相似三角形判定定理的證明導(dǎo)學(xué)案。2.相似三角形判定定理相似三角形判定定理是判斷兩個三角形是否相似的重要定理。定理的表述如下：如果兩個角分別相等的三角形的對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形是相似的。3.證明思路要證明相似三角形判定定理，我們需要使用反證法。我們假設(shè)存在兩個角分別相等，但對應(yīng)邊不成比例的三角形，并通過推理逐步推出矛盾，從而證明相似三角形判定定理。4.證明過程步驟1假設(shè)存在兩個角分別相等，但對應(yīng)邊不成比例的三角形ABC和DEF。步驟2由于角A等于角D，角B等于角E，我們可以得到以下兩個等式：∠A=∠D

∠B=∠E步驟3繼續(xù)假設(shè)兩個邊不成比例，我們可以得到以下兩個比值不等式：AB/DE≠AC/DF

BC/EF≠AC/DF步驟4根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度的性質(zhì)，我們可以得到：∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°步驟5將步驟4中的等式代入步驟2中的等式中，可以得到：∠C=180°-∠A-∠B

∠F=180°-∠D-∠E步驟6將步驟5中的等式代入步驟3中的比值不等式中，可以得到：AB/DE≠AC/DF

BC/EF≠AC/DF步驟7根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算的性質(zhì)，我們可以進(jìn)一步推導(dǎo)：(AB/AC)/(DE/DF)≠1

(BC/AC)/(EF/DF)≠1步驟8由于比值不等式中的比值可以表示成兩個數(shù)的比，我們可以得到：(AB/AC)/(DE/DF)=(AB/DE)/(AC/DF)≠1

(BC/AC)/(EF/DF)=(BC/EF)/(AC/DF)≠1步驟9由于兩個角分別相等，我們可以得到兩個比值相等的等式：(AB/AC)/(DE/DF)=(BC/AC)/(EF/DF)

(AB/DE)/(AC/DF)=(BC/EF)/(AC/DF)步驟10將步驟9中的等式代入步驟8中的等式，可以得到：(AB/AC)/(DE/DF)≠1

(AB/DE)/(AC/DF)≠1步驟11由于我們假設(shè)了對應(yīng)邊不成比例的三角形存在，從步驟10中的推導(dǎo)可以得出矛盾。因此，我們的假設(shè)是錯誤的，相似三角形判定定理得證。5.定理應(yīng)用相似三角形判定定理在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。通過判斷兩個三角形的角和邊是否對應(yīng)相等，我們可以確定它們是否相似。相似三角形判定定理可以用于解決各種幾何問題和計(jì)算題。6.結(jié)論通過反證法，我們證明了相似三角形判定定理，即如果兩個角分別相