基于瓶頸模型的軌道交通出行分析

基于瓶頸模型的軌道交通出行分析

交通瓶頸模型是vickey應(yīng)用的一門確定隊(duì)列理論提出的一個(gè)模型，可以為所有駕駛員提供相同的旅行成本。它可以用來(lái)分析出行者的出行時(shí)間和出行方式選擇等行為。雖然很多學(xué)者將瓶頸模型應(yīng)用到公共交通與軌道交通系統(tǒng),這些應(yīng)用均基于軌道交通方式具有足夠大能力的假設(shè),即所有出行者都可以乘坐第一列到達(dá)列車。事實(shí)上,由于列車載客量的限制,部分出行者可能無(wú)法乘坐第一列到達(dá)列車,而只能繼續(xù)等待下一列車。對(duì)小汽車出行而言,小汽車出行者到達(dá)率超過瓶頸通過能力時(shí)才存在擁擠的假設(shè)并不十分切合實(shí)際。而軌道交通系統(tǒng)由于載客量的限制,必然存在著瓶頸效應(yīng)。因此,瓶頸模型的思想應(yīng)可以被成功地運(yùn)用到軌道交通系統(tǒng)。針對(duì)直達(dá)軌道交通系統(tǒng),運(yùn)用瓶頸模型思想,根據(jù)用戶平衡原則,通過尋找出行者選擇不同出發(fā)時(shí)刻的成本平衡點(diǎn),來(lái)尋求平衡情況下的軌道交通出行者的分布,并對(duì)分布的各項(xiàng)特性進(jìn)行分析。1基本模型1.1交通之際的d身份證考慮一個(gè)包含居住地O與工作地D,由一條軌道交通線路提供服務(wù)的簡(jiǎn)單交通網(wǎng)絡(luò)。研究上午的交通高峰期,假設(shè)每天早晨有N位出行者需要從O出發(fā),乘坐軌道交通去工作地D上班,法定的上班時(shí)間為t*。假設(shè)列車的載客量為d,發(fā)車間距為H,則軌道交通系統(tǒng)的輸送能力為s=d/H。1.2列車行駛費(fèi)用p、t、t為敘述方便起見,引入符號(hào)如下:C為平衡出行費(fèi)用;C(t)為乘坐t時(shí)刻列車或小汽車的出行費(fèi)用;d為列車載客量;D(t)為出行延誤費(fèi)用;H為列車發(fā)車間距;p為單一車費(fèi);p(t)為t時(shí)刻車費(fèi);r(t)為乘坐t時(shí)刻列車出行者的發(fā)車站到達(dá)率或t時(shí)刻的小汽車出發(fā)率;R(t)為乘坐t時(shí)刻列車的擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用;s為軌道交通輸送能力或道路通過能力;t*為理想到達(dá)時(shí)刻;t0為t*時(shí)刻到達(dá)目的地列車或小汽車的出發(fā)時(shí)刻;Tf為自由行駛時(shí)間;t1為擁擠開始時(shí)刻;t2為擁擠終止時(shí)刻;T(t)為行駛時(shí)間;Tw(t)為小汽車排隊(duì)時(shí)間;α為單位行駛時(shí)間費(fèi)用;β為單位早到時(shí)間費(fèi)用;γ為單位遲到時(shí)間費(fèi)用;η為單位擁擠等待時(shí)間費(fèi)用。1.3軌道交通出步時(shí)間的假設(shè)使用軌道交通出行時(shí),每個(gè)出行者的總出行費(fèi)用包括途中時(shí)間費(fèi)用、延誤費(fèi)用、等待時(shí)間費(fèi)用以及車費(fèi)等。其中等待時(shí)間分為兩部分,一為等待首先到達(dá)列車的時(shí)間(等車時(shí)間),一為由于擁擠而產(chǎn)生的等待后續(xù)列車的時(shí)間(擁擠等待時(shí)間)。部分出行者由于無(wú)法乘坐首先到達(dá)的列車而必須等待后續(xù)列車。因此,不同的出行者所耗費(fèi)的出行費(fèi)用并不相等。從另一個(gè)角度出發(fā),如果假設(shè)其他出行者并不產(chǎn)生擁擠等待時(shí)間,那么,對(duì)于乘坐列車的出行者,其他出行者的存在只是給他們?cè)斐闪讼鄳?yīng)的擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用,即由于這些出行者的存在而造成的等待后續(xù)列車的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用。因此,假設(shè)軌道交通出行者的出行費(fèi)用由時(shí)間消耗(包括行駛時(shí)間、走行時(shí)間與等車時(shí)間)、車費(fèi)、延誤費(fèi)用、擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用以及體觸擁擠產(chǎn)生的不舒服構(gòu)成。由于出行者在上午的高峰期出行,他已經(jīng)充分考慮到列車必然是滿員的,故體觸擁擠產(chǎn)生的不舒服可以假設(shè)為常數(shù)。假設(shè)走行時(shí)間為常數(shù),并折算為列車行駛時(shí)間。等車時(shí)間只包括等待第一列到達(dá)列車的時(shí)間。由于時(shí)刻表已知,出行者會(huì)盡可能地減少其等車時(shí)間,故可忽略不計(jì)。所有出行者都希望在時(shí)刻t*到達(dá)目的地,因此,對(duì)于早到的出行者其早到時(shí)間為t*-t-T(t);對(duì)于遲到的出行者,其遲到時(shí)間為t+T(t)-t*;對(duì)于準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的出行者,有t0+T(t0)=t*。因此,出行者的延誤費(fèi)用為擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用是由于等車人數(shù)過多而產(chǎn)生的強(qiáng)加于出行者的風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用,該費(fèi)用與等車人數(shù)相關(guān)。當(dāng)?shù)溶嚾藬?shù)小于或等于列車載客量時(shí),擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用為零,否則擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用大于零。由于軌道交通在運(yùn)行過程中不像公共汽車或小汽車那樣會(huì)受到排隊(duì)等待的影響,故T(t)=Tf。因此,乘坐t時(shí)刻出發(fā)列車的出行費(fèi)用為1.4出步時(shí)間的出行費(fèi)用出行者總是希望最大限度地減少其出行費(fèi)用,因此,出行者必然通過權(quán)衡擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用和延誤費(fèi)用來(lái)選擇出發(fā)時(shí)間。當(dāng)出行者選擇提前出發(fā)時(shí),由于等車的人比較少,出行者順利地上車并到達(dá)工作地,但此時(shí)產(chǎn)生了早到的延誤費(fèi)用;在中間時(shí)段出行時(shí),可能不產(chǎn)生延誤費(fèi)用,但需要承擔(dān)由于擁擠無(wú)法上車而需要等待下一列車的擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用;還有一部分出行者為了避免擁擠風(fēng)險(xiǎn)而選擇較晚出發(fā),此時(shí)產(chǎn)生了遲到的延誤費(fèi)用。當(dāng)不存在任何一個(gè)出行者可以通過改變其出發(fā)時(shí)間來(lái)降低出行費(fèi)用時(shí),出行達(dá)到了平衡。在高峰期內(nèi)出發(fā)的所有出行者的出行費(fèi)用相同。假設(shè)出行高峰期為[t1,t2],可以證明,在平衡狀態(tài)下,為了使社會(huì)成本最小,列車時(shí)刻表的制訂應(yīng)使t1與t2時(shí)刻出行者的出行費(fèi)用滿足R(t1)=R(t2)=0。下文假設(shè)出行費(fèi)用滿足上述條件。因此,當(dāng)列車在時(shí)刻t1出發(fā)時(shí),出行者只產(chǎn)生早到的延誤費(fèi)用、途中時(shí)間費(fèi)用及車費(fèi),其出行費(fèi)用為當(dāng)列車在時(shí)刻t2出發(fā)時(shí),出行者只產(chǎn)生遲到的延誤費(fèi)用、途中時(shí)間費(fèi)用及車費(fèi),其出行費(fèi)用為由于所研究的對(duì)象是高峰期的出行,高峰期[t1,t2]內(nèi)的列車皆滿員。假設(shè)高峰期內(nèi)某列車發(fā)車時(shí)等車的出行者數(shù)量小于d,則此時(shí)出行者的出行費(fèi)用只包括延誤費(fèi)用、途中時(shí)間費(fèi)用及車費(fèi),其延誤費(fèi)用必然小于時(shí)刻t1或t2的延誤費(fèi)用。而根據(jù)用戶平衡定理,平衡時(shí)所有出行者的出行費(fèi)用相等,故該假設(shè)不成立。因此,高峰期內(nèi)所有列車皆滿員,即t2?t1=NH/d=N/s(6)t2-t1=ΝΗ/d=Ν/s(6)當(dāng)達(dá)到平衡時(shí),所有出行者的出行費(fèi)用相同,聯(lián)立式(4)～式(6),求解得???t1=t??Tf?γβ+γ(Ns)t2=t??Tf+ββ+γ(Ns)(7)C=αTf+βγβ+γ(Ns)+p(8){t1=t*-Τf-γβ+γ(Νs)t2=t*-Τf+ββ+γ(Νs)(7)C=αΤf+βγβ+γ(Νs)+p(8)2特征分析2.1出行費(fèi)用的總組織以產(chǎn)品的定義來(lái)解釋,分為全車的出步時(shí),總培訓(xùn)費(fèi)用比按比例為5.當(dāng)出行平衡時(shí),出行者的擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用為從圖1可以看出,在高峰期的兩端,由于延誤費(fèi)用最大,故擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用最小;在時(shí)刻t0,由于可以按時(shí)到達(dá)目的地而不產(chǎn)生任何延誤費(fèi)用,故此時(shí)的擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用最高。當(dāng)考慮全部等車的出行者時(shí),總的出行費(fèi)用包括途中時(shí)間費(fèi)用、延誤費(fèi)用、擁擠等待時(shí)間費(fèi)用以及車費(fèi)。當(dāng)只考慮乘坐列車的出行者時(shí),每位出行者的出行費(fèi)用由途中時(shí)間費(fèi)用、延誤費(fèi)用、擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用及車費(fèi)構(gòu)成。因此,全部出行者總擁擠等待費(fèi)用應(yīng)當(dāng)?shù)扔诳倱頂D風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用。對(duì)于等待t時(shí)刻列車的N(t)位出行者,他們的擁擠等待費(fèi)用應(yīng)當(dāng)?shù)扔诔俗摿熊嚨膁位出行者的擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用,即2.2發(fā)車站第三大：義務(wù)數(shù)量增長(zhǎng)由聯(lián)立式(9)、式(10),求解可得式(11)說(shuō)明,在高峰期前期,每個(gè)發(fā)車間距內(nèi)在發(fā)車站等待列車的出行者數(shù)量呈線性增長(zhǎng);在時(shí)刻t0,在發(fā)車站等待列車的出行者數(shù)最多(假設(shè)時(shí)刻t0有出發(fā)列車);在高峰期后期,在發(fā)車站等待列車的出行者數(shù)量呈線性遞減。2.3發(fā)車站出步量計(jì)算當(dāng)列車時(shí)刻表確定時(shí),在每個(gè)發(fā)車間距內(nèi),雖然出行者會(huì)盡量減少其等車時(shí)間,該時(shí)段內(nèi)的到達(dá)規(guī)律還是很難把握。因此,以每個(gè)發(fā)車間距內(nèi)到達(dá)發(fā)車站的出行者到達(dá)量為到達(dá)率來(lái)進(jìn)行分析,即代入式(11)可求得式(12)說(shuō)明在高峰期內(nèi),出行者的到達(dá)率為分段恒定的(見圖2)。在高峰期前期,到達(dá)發(fā)車站的出行者到達(dá)率恒定,并大于列車載客量,因此,在車站等車的人數(shù)呈線性上升;在高峰期后期,到達(dá)發(fā)車站的出行者到達(dá)率也是恒定,但小于列車載客量,因此,在車站等車的人數(shù)呈線性下降;而在高峰期的兩端,由于出行的延誤費(fèi)用太大,只有很少一部分的出行者選擇在此時(shí)出行,因此,其到達(dá)率均低于列車的載客量。如圖3所示,假設(shè)每個(gè)發(fā)車間距內(nèi)出行者均勻到達(dá)發(fā)車站,則ABCD為發(fā)車站的累計(jì)到達(dá)人數(shù)或居住地的累計(jì)出發(fā)人數(shù),AED為發(fā)車站的累計(jì)出發(fā)人數(shù)或工作地的累計(jì)到達(dá)人數(shù)。兩條曲線的斜率分別表示發(fā)車站的到達(dá)率r(t)/H與發(fā)車站的出發(fā)率s=d/H。在時(shí)刻t1由于出行者數(shù)小于或等于列車的載客量,此時(shí)到達(dá)人數(shù)和出發(fā)人數(shù)相等;在時(shí)刻t2,出行者數(shù)同樣也很少,因此,列車將所有的出行者都運(yùn)到目的地。2.4系統(tǒng)最優(yōu)條件下的出行決策對(duì)于乘坐軌道交通的出行者,只要到達(dá)發(fā)車站的到達(dá)率高于列車的載客量,必然造成部分出行者等待后續(xù)列車,該擁擠等待時(shí)間是一種純粹的損失。因此,在單一費(fèi)用條件下的出行者出行決策由于擁擠效應(yīng)并不能使軌道交通輸送能力的使用達(dá)到最優(yōu)。由于擁擠等待時(shí)間是純粹的損失,因此,在系統(tǒng)最優(yōu)條件下,擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用為零,即不存在擁擠等待。系統(tǒng)最優(yōu)條件下的收費(fèi)策略為該動(dòng)態(tài)收費(fèi)策略基于以下分析:當(dāng)某一時(shí)刻的收費(fèi)等于擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用時(shí),新的出行平衡消除了擁擠等待。即通過采用動(dòng)態(tài)收費(fèi)策略調(diào)節(jié)出行者的出行時(shí)刻,使出行者到達(dá)發(fā)車站的到達(dá)率與列車的載客量相一致,同時(shí)維持他們的出行費(fèi)用不變。3兩組出行費(fèi)用的對(duì)比經(jīng)典瓶頸模型是針對(duì)小汽車出行建立的,當(dāng)出行達(dá)到平衡時(shí),高峰期與出行費(fèi)用分別為對(duì)比式(7)、式(8)可見,在平衡條件下軌道交通出行與小汽車出行的表達(dá)式是相似的。3.1出行費(fèi)用twt由式(14)、式(15)可得,小汽車在瓶頸處的排隊(duì)等待時(shí)間為小汽車的排隊(duì)等待時(shí)間費(fèi)用可以表示為αTw(t),如圖4所示。小汽車出行耗費(fèi)自由行駛時(shí)間、延誤費(fèi)用以及排隊(duì)等待費(fèi)用,而軌道交通出行耗費(fèi)行駛時(shí)間、延誤費(fèi)用、車費(fèi)與擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用等。因此,小汽車在途中所耗費(fèi)的排隊(duì)等待費(fèi)用與軌道交通出行的擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用呈現(xiàn)相似特性,見圖1、圖4。3.2出步段的分段在平衡條件下,小汽車到達(dá)瓶頸處的到達(dá)率為小汽車出行者的到達(dá)率同樣也為分段恒定的。即,在高峰期前期,出行者到達(dá)率高于瓶頸通過能力,因而排隊(duì)長(zhǎng)度和等待時(shí)間呈線性增長(zhǎng);在高峰期后期,出行者到達(dá)率低于瓶頸通過能力,因而排隊(duì)長(zhǎng)度和等待時(shí)間呈線性減小。3.3發(fā)車站和瓶頸處出步數(shù)在軌道交通由于小汽車出行是連續(xù)的,因此,小汽車出行的累計(jì)出發(fā)與到達(dá)人數(shù)除在高峰期兩端有所不同外,在高峰期內(nèi)與軌道交通出行基本相似,見圖5。即,到達(dá)發(fā)車站和瓶頸處的出行者數(shù)呈分段線性上升趨勢(shì),發(fā)車站和瓶頸處出發(fā)的出行者數(shù)按照軌道交通系統(tǒng)的輸送能力和瓶頸處的通過能力呈線性增長(zhǎng);而在高峰期兩端,軌道交通出行者數(shù)均小于列車載客量,且數(shù)量無(wú)法確定。4動(dòng)態(tài)收費(fèi)策略下的出步速度考慮本文的軌道交通瓶頸模型,假設(shè)早高峰期共有出行者25000人,理想到達(dá)時(shí)刻為8:00,其中各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。軌道交通出行高峰期為[6:24,7:47],列車準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地的出發(fā)時(shí)刻為7:30。如果乘坐7:30出發(fā)的列車,出行者需要承擔(dān)最高的擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用4.31元。如果乘坐6:24或者7:47的列車,則出行者不承擔(dān)擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用,但卻要承擔(dān)最大的延誤費(fèi)用4.31元。出行者的出行費(fèi)用為10.51元。出行者到達(dá)率為:當(dāng)t<7:30時(shí),到達(dá)率為22618人/h;當(dāng)t>7:30時(shí),到達(dá)率為0,即出行者都集中在7:30前出發(fā)。這是由于擁擠等待時(shí)間費(fèi)用與遲到延誤費(fèi)用相同造成的。當(dāng)擁擠等待時(shí)間費(fèi)用大于遲到延誤費(fèi)用時(shí),部分出行者為了避免過大的擁擠風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用而寧愿選擇推遲出發(fā)。例如,當(dāng)η=20.5時(shí),軌道交通出行者的到達(dá)率為:當(dāng)t<7:30時(shí),到達(dá)率為21424人/h;當(dāng)t>7:30時(shí),到達(dá)率為4653人/h。當(dāng)采用動(dòng)態(tài)收費(fèi)策略時(shí),如果乘坐7:30出發(fā)的列車,出行者需要付7.31元的車費(fèi);而乘坐6:24或者7:47的列車,出行者只需付3元車費(fèi)。采取該策略時(shí),出行者可以隨時(shí)購(gòu)票上車,