No45數(shù)學(xué)勾股定理

X3.6勾股定理（兩課時(shí)）說(shuō)一說(shuō)：232452242352+=345直角邊直角邊斜邊86105121381517121620這些直角三角形的兩條直角邊與斜邊又有何關(guān)系？62821025212213282152172122162202++++====這些直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。動(dòng)腦筋：猜一猜：是否所有的直角三角形都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方呢？探究：任作Rt△ABC，∠C=90。，BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立？RQPCAB右圖是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中畫(huà)出的三個(gè)正方形P、Q、R,之間存在怎樣的關(guān)系？觀察ABCPQR試一試觀察右圖，可得：=

cm2=

cm2=

cm291625之間存在怎樣的關(guān)系？方法1方法2做一做ABCPQR方法一：分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形(cm2)（每一小方格表示1cm2)返回ABCPQR（每一小方格表示1cm2)圖14.1.2方法二：補(bǔ)成一個(gè)正方形(Cm2)返回勾股定理

對(duì)于任意直角三角形，如果兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么一定有即

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc如果知道了直角三角形兩邊的長(zhǎng)度,那么應(yīng)用勾股定理可以求出第三邊的長(zhǎng)度數(shù)學(xué)園地中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾,較長(zhǎng)的直角邊叫做股,斜邊叫弦.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，早在公元前1100年左右，我國(guó)周朝大夫商高就指出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾是三，股是四，那么弦是五，即勾三股四弦五。意思是長(zhǎng)度分別是3、4、5的三條線段剛好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，即有：勾2+股2=弦2

，我國(guó)把它稱為勾股定理。在外國(guó)，一般人認(rèn)為是古希臘人畢達(dá)哥拉斯于公元前550年左右發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理的，所以把它叫做畢達(dá)哥拉斯定理。中國(guó)發(fā)現(xiàn)勾股定理比外國(guó)要早500多年勾3股4弦5美國(guó)第十七任總統(tǒng)的證法aaabbbccccab等積證法數(shù)形結(jié)合趙爽—勾股圓方圖cccabcab了解數(shù)學(xué)

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2

例1

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例題分析(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)例2

如圖,將長(zhǎng)為10米的梯子AC斜靠在墻上,BC長(zhǎng)為6米,求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ABCBACBA解：在Rt△ABC中，BC=6米，AC=10米，根據(jù)勾股定理可得答：梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB約為8米.==8

例3在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=5，a＝3，試求斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)。DBACA例4、如圖：在Rt△ABC中∠C=90°,D為AC上的一點(diǎn)，且DA＝DB＝5，△DAB的面積是10，求DC的長(zhǎng)DCBA例5、已知：AC＝5，AB＝12，CD＝16，∠CBD＝∠A=90°，求BD的長(zhǎng)DCBA例6、一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米C處折斷，樹(shù)尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB＝2米，求樹(shù)高BAC試一試1、在Rt△ABC中，∠C=90。。（1）已知a=9,c=15，則b=＿＿．（2） 已知a=６，b=８，則c＝＿＿．12１０解：在Rt△ABC中，∠C=90。,

a=9,c=15,根據(jù)勾股定理，b2=c2－a2b2=152

－92b=122、學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了多少步路（假設(shè)兩步為1米）4m3m拓展練習(xí)在A島周圍10海里水域有暗礁,一艘滿載游客的輪船由西向東航行到O處時(shí),發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45。的方向，且與輪船相距14海里，如下圖所示，該船如果不改變航向，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？（提示：作AD⊥OB，參考數(shù)據(jù)≈9.899)ＡＤ2+ＯＤ2=ＡＯ2２ＡＤ2=１４2ＡＤ２=９８ＡＤ=≈9.899＜10（海里）答：如果不改變航向，有觸礁的危險(xiǎn)．過(guò)A點(diǎn)作ＡＤ⊥ＯＢ，垂足為Ｄ在Ｒｔ?ＡＯＤ中，∠ＡＤＯ＝９０，∠ＡＯＤ＝４５故ＡＤ＝ＯＤ,根據(jù)勾股定理解：危險(xiǎn)！00１、如圖:一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板,則木板的長(zhǎng)為()A.3米B.4米C.5米D.6米C試一試:３４２、隔湖有兩點(diǎn)A、Ｂ，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=13米,CB=12米,則AB為()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A試一試:３、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長(zhǎng)分別為()A2、4、6Ｃ4、6、8B試一試:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、125或４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長(zhǎng)為

.試一試:43ACB43CAB

在運(yùn)用勾股定理時(shí)，我們必須首先明確哪兩條邊是直角邊，哪一條是斜邊.

3、若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、4、x，則x=_____

．2.已知直角三角形ABC